广西桂林市茶洞初级中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年广西桂林市茶洞初中八年级（下）期中数学试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）

2.（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的

纳米材料，其理论厚度应是0.0000034〃?，用科学记数法表示0.0000034是（）

A.0.34Xl（）rB.3.4X106C.3.4X10-5D.3.4X10-6

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.cr+a3=a5B.3A/^-2A/^=1C.（X2）3=X5D.m5-r-mi=m2

4.（3分）一次函数y=x-2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（3分）如图，在Rt/XABC中，/ABC=90°,。为AC的中点，若NC=55°,则NAB。

的度数为（）

A.55°B.35°C.45°D.30°

6.（3分）若把分式空里中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）

3x+y

A.扩大10倍B.不变C.缩小10倍D.缩小10（）倍

7.（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数yi=x+h与一次函

数）?=履+4的图象交于点P（1,3）,根据图象可知，关于x的不等式l+〃>"+4的解

集是（）

A.x>3B.xV3C.x>lD.x<\

8.(3分)若用反证法证明命题“在AABC中，若N8>NC,则AC>ABff,则应假设

()

A.ZB>ZCB.NBWNCC.AC>ABD.AC^AB

9.(3分)已知方程f-4x+Z=0的两个实数根是xi=l,%2=3,则方程(x-5)2-4(x

-5)+%=0的两个实数根是()

A.Xi--1fX2^3B.XI~~6JX2=8

C.xi—4,X2~-2D.xi=O,

10.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，以8C和AQ为斜边分别向内作等腰直角三角

形BCE和ADG,延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F,直线FH分别交AO和

BC于点/和J.若四边形EFGH是正方形，〃=6&,则平行四边形ABCD的面积是

（）

A

B

C

A.24B.36C.48D.72

二.填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11.（3分）方程/-6x=0的解为.

12.（3分）分解因式：3序-3=.

13.（3分）函数互的自变量x的取值范围是.

14.（3分）如图，在团A8CD中，A£>=10,对角线4c与8。相交于点O,AC+BO=22,

轴交于点A,与），轴交于点8,将线段A8绕A点逆

时针旋转90°,使B点落在M点处，则M的坐标为

16.（3分）反比例函数尸Ka<0）,当1«3时，函数y的最大值和最小值之差为4,

X

则k=.

17.（3分）如图，在等腰RtAABC中，AB=AC,ZCAB=90°,已知A（-2,0）,B

（0,1）,把△ABC沿x轴正方向向右平移使B、C平移后在8'与C'的位置，此时

18.（6分）计算：（-1）2022-⑶14-兀）°X（蒋）一3

19.（6分）解分式方程：上-1=-~-1_

x-1（x+2）（xT）

20.（7分）先化简，再求值：（1/-4x+4,其中x=2+&.

x+1x+1

21.（7分）已知关于x的一次函数y=（3-m）x+m-5.

（1）若一次函数的图象过原点，求实数机的值；

（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数机的取值范围.

22.（8分）今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年.为深入贯彻落实党的

二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少

年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10

分、9分、8分、7分，分别定为A,B,C,力四个等级.学校随机抽取部分学生的竞赛

成绩绘制统计图，请回答下列问题：

（1）学校随机抽取的学生人数为；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为度；

（4）如果该校共有学生4800人，且规定等级为A、B的为优秀，请估计该校学生在此次

知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人？

,频数/个

J---------------各等级人数占总人数的百分比

16------M--------/D级A^\

CB级

\m%40%,

°ABCD等级

23.(8分)在aABC中，点。是边AC的中点，以A。和为邻边作平行四边形AEBD,

连接DE交AB于点0.

(1)证明：OQ=」BC；

(2)当NA8C=90°时,，若00=3,AE=4,求AB的长.

24.(8分)在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕.当每个小蛋糕的售价定为6

元时，平均每小时的销售数量为30个.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时

的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元.

(1)若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每

次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；

(2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元.

25.(9分)A,B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到8市，

乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单

位：千米)与行驶的时间，(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下

列问题：

(1)甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数；

(2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

(3)直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米.

8()。小时

26.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，点。为坐标原点，直线小力=4*咛

与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C(2,3)为直线人上一点，另一直线，2：y-Ax+b

23

(2)如图2,点P为y轴上一动点，将△8£＞沿直线CP翻折得到△CPE.

①当点P为线段。。上一动点时，设线段CE交线段8。于点R求尸与△BFC的面

积相等时，点P的坐标；

②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及△PCE的面积.

2022-2023学年广西桂林市茶洞初中八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【解答］解：4是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

2.【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4X106.

故选：D.

3.【解答】解：A、42+“3,无法计算，故此选项错误；

B、3&-2&=&,故此选项错误；

C、（?）3=x6,故此选项错误；

D、〃户43=筑2,正确.

故选：D.

4.【解答】解：•.•一次函数y=x-2中上=1>0,6=-2<0,

...此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.

故选：B.

5.【解答】解：；NA8C=90°,ZC=55°,

AZA=90°-ZC=35°,

为AC的中点，

：.AD=BD=^AC,

2

.•.NA=NA8O=35°,

故选：B.

6.【解答】解：•.•分式空里中的x,y都扩大10倍，

3x+y

得20x+10y=2x+y

30x+10y3x+y'

...分式的值不变.

故选：B.

7.【解答】解：由一次函数的图象可知，当x>l时，一次函数yi=x+b的图象在一次函数

”=fcv+4的图象的上方，

关于x的不等式x+b>kx+4的解集是x>1.

故选：c.

8.【解答］解：用反证法证明命题“在△A8C中，若/B>NC,则AO4B”，

应假设ACWA8,

故选：D.

9.【解答】解：把方程(x-5)2-4(x-5)+%=0看作关于(%-5)的一元二次方程，

「方程7-4x+k=0的两个实数根是xi=l,X2=3,

.'.x-5=1或x-5=3,

解得xi=6,X2=8,

即方程(x-5)2-4(x-5)+&=0的两个实数根是用=6,X2=8.

故选：B.

10.【解答】解：设AH=2a,HG=b,

•..四边形ABC。是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

,//\BCE和△AOG都是等腰直角三角形，

：.ZAGD=ZBEC=90°,AD=BC=®AG=®CE,NADG=NBCE=NGAD=

45°,

:.CE=AG,

:四边形EFGH是正方形，

：.EF=HG,FH=®b,NFHG=NHFG=45°=NAHI=NCFJ,

和△CEJ都是等腰直角三角形，CF=AH^2a,ZDIF=90°,

:.FJ=IH=®a,

：.IJ=FJ+IH+FH=6近,

2&“+我b=6&,

2〃+Z?=6=AG,

.•.A£>=6&,

平行四边形ABC。的面积=A£>・"=6&X6&=72,

故选：D.

填空题(共7小题，满分21分，每小题3分)

11.【解答】解：/-6x=0,

x(x-6)=0,

x=0,x-6=0,

Xl=0,X2^Gf

故答案为：xi=0,X2=6.

12.【解答】解：原式=3(m2-1)

=3(m+1)(/»-1).

故答案为：3(w+1)(/«-1).

13.【解答】解：根据题意得，x-320,

解得x23.

故答案为：x23.

14.【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形，

：.AO=OC=1AC,BO=OD=工BD,AD=BC=\0,

22

：AC+BO=22,

：.OC+BO^\\,

丛BOC的周长=OC+O8+BC=11+10=21.

故答案为：21.

15.【解答］解：如图，过点M作MN_Lx轴于点M

,.,一次函数y=-•|•x+4与x轴交于点A,与y轴交于点8,

.•.点A(3,0),点8(0,4)

；.AO=3,BO=4

,/将线段AB绕A点逆时针旋转90°,

：,AB=AM,/BAM=90°,

J.ZBAO+ZMAN=90",且NBAO+N4BO=90°,

；.NABO=NMAN,且A8=AM,NAOB=NMNA=90°,

.♦.△AO哙△MNA(AAS)

.\MN=AO=3fBO=AN=4

・NO=1

.•.点用坐标(-1,-3)

故答案为：(7,-3)

16.【解答]解：：/<(),

...在每一象限内，反比例函数>■随x的增大而增大.

:当1WXW3时，函数y的最大值和最小值之差为4,

-——4,解得出=-6,

31

综上所述，k--6.

故答案为：-6.

17.【解答】解：作CNLx轴于点M

(-2,0)8(0,1).

：.OB=\,AO=2,

在RtZ\C4N和RtZVIOB中，

[CN=A0,

1AC=AB'

，RtZ\C4N岭RtZXAOB(HL),

；.AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,

又：点C在第二象限，

Z.C(-3,2),

设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，

则C(-3+c,2),则B'(c,1),

又点C'和夕在该比例函数图象上，

:.k=2(-3+c)=c,

即-6+2c—c,

解得c=6,

.".k—c—6.

18.【解答】解:(-1严22-⑶14-冗)°X(1)7

=1-IX(-8)

=1+8

=9.

19.【解答］解：两边都乘以(x+2)(x-1),得：x(x+2)-(x+2)(x-1)=3,

解得：x=\,

检验：x=l时，(x+2)(X-1)=0,

...x=l是分式方程的增根，

原方程无解.

20.【解答】解：

(1--J_)+乂2%+4

x+1x+1

=x+l-3*x+1

x+l(x-2)2

=x-2xx+1

x+l(x-2)2

=1

x-2

・••当x=2+&时，

原式=一n—=1.

2W2-22

21.【解答】解：(1)把原点(0,0)代入，得机-5=0

解得加=5；

⑵由题意，

m-5<0

解得3＜相＜5.

22.【解答】解：（1）一共调查学生人数为4・10%=40（人），

故答案为：40；

（2）C等级人数为40-4-16-8=12（人），

补全条形统计图如下：

(3)在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为：360°X(1-10%-20%

-40%)=108°,

故答案为：108；

(4)4800X(10%+40%)=2400(人)，

答：估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的大约有2400人.

23.【解答】(1)证明：I•四边形AE8O是平行四边形，

：.OA=OB,

;点力是边4c的中点，

：.AD=DC,

.•.0£)是△ABC的中位线，

O£)=JLBC;

2

(2)解：由(1)可知OQ=」8C,

2

：.BC=6,

'：四边形AEBD是平行四边形，

：.BD=AE=4,

,：ZABC=90°,点。是边AC的中点，

.•.AC=28O=8,

,AB=VAC2-BC2=^82-62=2x/7•

24.【解答】解：(1)设涨价的百分率是x,

由题意得:6(1+x)2=8.64,

解得：xi=20%,X2=-220%(不合题意，舍去)，

答：涨价的百分率是20%；

(2)设小蛋糕的售价提高a元，则每小时的销售数量就会减少2a个，

由题意得:(6+a)(30-2a)=216,

整理得：a2-9«+18=0,

解得：41=3,42=6,

，小蛋糕的售价为：6+3=9(元)或6+6=12(元)，

•.•售价不能超过10元，

...小蛋糕的售价为9元，

答：此时小蛋糕的售价定为9元.

25.【解答】解：(1)由题意，甲的速度为堂=60千米/小时.乙的速度为80千米〃J、时,

8

堂^=6(小时)，4+6=10(小时)，

80

图中括号内的数为10.

故答案为：60.

(2)设线段所在直线的解析式为y=kt+b().

把点M(4,0),N(10,480)代入y=Q+〃，

得“4k+b=0,

\10k+b=480

解得：.

lb=-320

线段MN所在直线的函数解析式为y=80r-320.

(3)(480-460)=20,