函数的实际应用（真题测试）

专题3.9函数的实际应用（真题测试）

一、单选题

1.（2020•全国•高考真题（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天

能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者

踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过

1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单

及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

2.（2022•辽宁葫芦岛•二模）某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位:。C）

的关系.现收集了7组观测数据（如凶）［=1,2,心7）得到下面的散点图：

350

300

s250

200

t;150

100

50-♦

战o'—02224262830323436

温度/°C

由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和

温度x的回归方程类型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+—C.y=a+be'D.y=a+b\nx

x

3.（2013•湖北•高考真题（文））小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了

一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（）

距学校的距离距学校的距盅

4.（2014・湖南•高考真题（理））某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为P,第

二年的增长率为4,则该市这两年生产总值的年平均增长率为

5+1)(”1)-1

C.我D.依+l)(q+1)7

5.（2019•全国•高考真题（理））2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次

月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关

键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,

鹊桥沿着围绕地月拉格朗日4点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设

地球质量为月球质量为初2,地月距离为凡4点到月球的距离为心根据牛顿运动定

律和万有引力定律，『满足方程：

f3/y4_1_fy'1

设由于。的值很小，因此在近似计算中则'的近似值为

6.（2015•四川•高考真题（文））某食品的保鲜时间》（单位：小时）与储藏温度x（单位：°C）

满足函数关系y=e"+"（e=2.718…为自然对数的底数，《力为常数）.若该食品在0℃的保鲜

时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33c的保鲜时间是

A.16小时B.20小时C.24小时D.21小时

7.（2019•北京•高考真题（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两

颗星的星等与亮度满足?一叫=£怆冬，其中星等为机％的星的亮度为以：（A=l,2）.已知太

阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

A.1010JB.10.1C.IglO.lD.10-m

8.（2017・北京•高考真题（文））根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,

而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为IO'。.则下列各数中与（最接近的是

N

（参考数据：lg3=0.48）

A.IO33B.1053

C.1073D.1093

二、多选题

9.（2022•广东茂名•高一期末）甲、乙两位股民以相同的资金进行股票投资，在接下来的交

易时间内，甲购买的股票先经历了一次涨停（上涨10%）,又经历了一次跌停（下跌10%）,

乙购买的股票先经历了一次跌停（下跌10%）,又经历了一次涨停（上涨10%）,则甲，乙

的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）

A.甲、乙都亏损B.甲盈利，乙亏损C.甲亏损，乙盈利D.甲、乙亏损的一样

多

10.（2021・全国•高三专题练习）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km

（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费;

超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元，下列结论

正确的是（）

A.出租车行驶2km,乘客需付费8元

B.出租车行驶4km,乘客需付费9.6元

C.出租车行驶10km,乘客需付费25.45元

D.某人两次乘出租车均行驶5km的费用之和超过他乘出租车行驶10km一次的费用

11.（2021•全国•高三专题练习（理））如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有

害物质的剩留量y与净化时间/（月）的近似函数关系：丫=储。*0,4>0,“二1）的图象.有

以下说法：其中正确的说法是（）

A.第4个月时，剩留量就会低于1

B.每月减少的有害物质质量都相等

c.污染物每月的衰减率为:

D.当剩留：时，所经过的时间分别是打,弓，4,则乙+4=与

248

12.（2022•全国•高三专题练习）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，

已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量£（单位：焦耳）与地震里氏震级”之间

的关系为lgE=4.8+1.5M,则下列说法正确的是（）

A.地震释放的能量为IO'焦耳时，地震里氏震级约为七级

B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍

C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍

D.记地震里氏震级为〃5=1,2,…，9,10）,地震释放的能量为。〃,则数列｛即｝是等比

数列

三、填空题

13.（2017・北京•高考真题（理））三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图

所示，其中点⑷的横、纵坐标分别为第，•名工人上午的工作时间和加工的零件数，点比的

横、纵坐标分别为第，名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=l,2,3.

①记Q,为第，名工人在这一天中加工的零件总数，则0/，Q中最大的是.

②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则P/,小，曲中最大的是.

.零件数（件）

工作时间（小时）

14.（2014•北京・高考真题（文））顾客请一位工艺师把A、8两件玉石原料各制成一件工艺

品，工艺师带一位徒弟完成这

项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都

完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序

时间粗加工精加工

原料

原料A915

原料B621

则最短交货期为__________工作日.

15.（2011•湖北•高考真题（文））里氏震级M的计算公式为：M=lgA-IgAo,其中A是测震

仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录

的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅Ao为0.001,则此次地震的震级为级；

9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍.

16.（2011•陕西•高考真题（理））植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植

一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各

自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）.

四、解答题

17.（2009•湖北•高考真题（文））围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面

利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度

为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设

利用的旧墙的长度为x（单位：元）.设修建此矩形场地围墙的总费用为y

（I）将y表示为x的函数；

（II）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

18.（2022•上海浦东新•二模）某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验.已

知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量丫（微克）随着时间x（小时）变化的函数关系

式近似为y8-x'~~.当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗

12-x（6<x<12）

病毒的效果.

（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？

（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗

病毒的时间为多少小时？

19.（2022•湖北•宜昌市夷陵中学高一期中）自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对

中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长

越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019

年约为288万人，三峡大坝的年游客人数y与年份代码x（记2017年的年份代码为x=l,

2018年年份代码为x=2,依此类推）有两个函数模型），=%、伏>0,a>1）与

y=2石+勺（2>0）可供选择.

（1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式;

（2）问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.（参考数据：夜°1.41，

6=1.73,1g2»0.30,lg3a0.48）

20.（2022•吉林•吉化第一高级中学校高二阶段练习）习近平总书记指出：“绿水青山就是金

山银山”.某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态果园特色小镇”调研过程中发现

：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与肥料费用10x

（单位：元）满足如下关系：

5（X2+2）,0<X<2

W（X）=48X，其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x（单位：元），

---,2<xK5

」+无

已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为

/（X）（单位：元）.

（1）求/（X）的函数关系式；

（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

21.（上海市崇明区2022届高考二模数学试题）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们

购车的热门选择.某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得

到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：

V0104060

M