丽江市宁蒗彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前丽江市宁蒗彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•开州区模拟）计算​(​-3a)2​​正确的是​(​A.​​-3a2B.​​6a2C.​​-9a2D.​​9a22.（辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷）若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）3.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小24.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）已知a2-5a+2=0，则分式的值为（）A.21B.C.7D.5.如果x2+kx+81是一个两数和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-186.（河南省安阳市滑县八年级（上）期中数学试卷）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等7.（湖南省娄底二中八年级（上）期中数学试卷）下列各式中是最简分式的是（）A.B.C.-D.8.（甘肃省武威市洪祥中学八年级（上）第一次段考数学试卷）下图中，全等的图形有（）A.2组B.3组C.4组D.5组9.（江苏省南通一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x310.（2021•武汉模拟）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.伟B.大C.中D.华评卷人得分二、填空题（共10题）11.3xy+15xy2-6y2的公因式是；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3的公因式是．12.（江苏省泰州市兴化市顾庄三校七年级（下）第三次联考数学试卷）已知直角三角形中一个角的度数为（5x-35）°，则x的取值范围是．13.若一个多边形有35条对角线，则它的内角和为．14.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果一个三角形的三个内角的比为1：2：3，那么该三角形的最大角的度数为度．15.（2022年春•丹阳市月考）若a+3b-2=0，则3a•27b=．16.（2021•和平区二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=22°​​，​PQ​​垂直平分​AB​​，垂足为​Q​​，交​BC​​于点​P​​．按以下步骤作图：以点​A​​为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​；分别以点​D​​，​E​​为圆心，以大于​12DE​17.（2022年春•沛县校级月考）Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2=；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．18.（江苏省南京高淳八年级下学期期中检测数学试卷（带解析））当x=时，分式的值为零．19.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）观察给定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索规律，第9个分式是，第n个分式是．20.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第二次月考数学试卷）当x时，分式有意义．当x时分式的值为零．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷）如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60゜时，求证：AF+EF=FB；（3）如图3，当∠ABC=45゜时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．22.（第25章《解直角三角形》中考题集（11）：25.2锐角的三角函数值（））（1）（-2010）+-2sin60°．（2）已知x2-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）2的值．23.（四川省成都七中育才中学九年级（上）周练数学试卷（6））如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论；（3）连接EF，试猜想△PEF能否为等边三角形，并说明理由．24.（2020年秋•天河区期末）已知A=-，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．25.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．26.如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC+PE取最小值，并求这个最小值．27.（2022年春•南陵县期中）计算：（1）++-；（2）-÷+（3-）（3+）；（3）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​(​-3a)故选：​D​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记积的乘方运算法则是解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+3=0，∴m=-3．故选D．【解析】【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．3.【答案】【解答】解：分式中的x，y都扩大2倍可变为=．故选A．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．4.【答案】【解答】解：∵a2-5a+2=0，∴a-5+=0，故a+=5，∴（a+）2=25，∴a2++4=25，∴=a2+=21．故选：A．【解析】【分析】根据题意将原式变形得出a-5+=0，进而利用完全平方公式得出（a+）2=25，进而得出答案．5.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一个两数和的平方，∴k=18或-18，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．6.【答案】【解答】解：∵两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，∴A正确；∵斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形全等，∴B正确；∵斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两三角形全等，∴C正确；∵两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，∴D错误．故选D．【解析】【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析，即可解题．7.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、是最简分式，故本选项正确；C、-=-不是最简分式，故本选项错误；D、=不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．8.【答案】【解答】解：如图，全等图形有3对．故选B．【解析】【分析】根据全等图形的定义判断即可．9.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本选项错误；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本选项正确；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本选项错误；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】解：​A​​、“伟”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、“大”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、“中”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、“华”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：3xy+15xy2-6y2每一项的公共因式为3y，所以3xy+15xy2-6y2的公因式是3y；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3每一项的公因式是2ab（n-m）2，所以4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3公因式是2ab（n-m）2．故答案为：3y，2ab（n-m）2．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，找出共同的因式，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：∵直角三角形中一个角的度数为（5x-35）°，∴，解得7＜x≤25．故答案为：7＜x≤25．【解析】【分析】根据直角的定义，可得出0＜5x-35＜90，解不等式组即可得出x的取值范围．13.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得=35，整理得，n2-3n-70=0，解得n1=10，n2=-7（舍去），所以，这个多边形的边数为10．故答案为：10．【解析】【分析】根据多边形的对角线公式列式计算即可得解．14.【答案】【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，即该三角形的最大角的度数为90°，故答案为：90．【解析】【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．15.【答案】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9【解析】【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．16.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是直角三角形，​∠C=90°​​，​∴∠B+∠BAC=90°​​，​∵∠B=22°​​，​∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°​​，由作法可知，​AG​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠BAG=1​∵PQ​​是​AB​​的垂直平分线，​∴ΔAGQ​​是直角三角形，​∴∠AGQ+∠BAG=90°​​，​∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°​​，故答案为：56．【解析】根据直角三角形两锐角互余得​∠BAC=68°​​，由角平分线的定义得​∠BAG=34°​​，由线段垂直平分线可得​ΔAQG​​是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出​∠AGQ​​．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线的作法是解题的关键．17.【答案】【解答】解：（1）如图，连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=65°，∠C=90°，∴∠1+∠2=65°+90°=155°，故答案为：155°；（2）连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；【解析】【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可．18.【答案】【解析】【解答】当x+1=0,即x=-1时，分式的值为零．∴x=-1.【分析】分式的值为零的条件.19.【答案】【解答】解：由分析可得第9个分式的分母为：x10，分子为：92+1，符号为负．则第9个分式为：-，第n个分式是（-1）n，故答案为：-，（-1）n．【解析】【分析】分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：n2+1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．20.【答案】【解答】解：由题意得：2x-1≠0，解得：x≠；由题意得：x2-9=0，且x-3≠0，解得：x=-3．故答案为：≠；=-3．【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解方程即可；根据分式值为零的条件可得x2-9=0，且x-3≠0，再计算出x的值即可．三、解答题21.【答案】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，​​AE=AC​∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）连接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，​​AB=AC​∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中​​∠NBF=∠CBF​∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中​​∠ABD=∠ACN​∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．【解析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF=CF，∠E=∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E=∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM=CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF=AF，即可得出答案；（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，证△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度偏大．22.【答案】【答案】（1）本题主要涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先将（x-1）（3x+1）-（x+1）2转化成含有x2-2x的形式，再将x2-2x整体代入求值．（1）【解析】原式=1+-1-2×=0．（2）【解析】原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2．当x2-2x=1时，原式=2（x2-2x）-2=2×1-2=0．23.【答案】【解答】解：（1）由题意得，BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），又∵AD=DC，DE=CF，∴AD+DE=DC+CF，∴AE=DF（等量代换），在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF（对应边相等）；（2）∵∠DCB=60°，∴∠BAE=120°，由△BAE≌△ADF可得∠ABE=∠DAF，故可得∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAE=120°；（3）△PEF不能是等边三角形．理由是：根据（2）可知，∠BPF=120°，则∠APB=∠EPF=60°，若△PEF是等边三角形，则PE=PF，而根据（1）可得AF=BE，∴AP=BP，则△ABP是等边三角形，又∵等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB=60°，∴P在BC上，且AP∥DC，则F不存在．则△PEF不能是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据题意可得出AD=AB，DE=CF，再由等腰梯形的同一底边上的底角相等可得出∠BAE=∠ADF，从而可判断△ABE≌△DAF，也可得出结论；（2）根据（1）可得∠ABE=∠DAF，再由∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠DAF+∠BAF=∠BAE，结合题意可得出答案；（3）假设△PEF是等边三角形，即可证明△ABP也是等边三角形，则P一定在BC上，AP∥CD，与已知相矛盾，从而证得．24.【答案】【解答】解：（1）A=-=-=-==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=-1．当x=-1时，A===-2．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式