宜昌市葛洲坝区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市葛洲坝区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•罗平县校级模拟）下列运算正确的是（）A.=+B.（-）2=3C.3a-a=3D.（a2）3=a52.（广东省东莞市寮步镇信义学校八年级（上）段考数学试卷）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性3.（2022年秋•鄞州区期末）下列说法中正确的个数有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个4.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，具有稳定性的是（）A.B.C.D.5.（山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值是（）A.-1B.-2C.2D.16.（四川省资阳市简阳市七年级（下）期末数学试卷）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）A.45°B.90°C.135°D.180°7.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.b5+b5=b10B.（a5）2=a7C.（2a2）2=-4a4D.6x2•3xy=18x3y8.（2021•江夏区模拟）计算​(​​-2a2)3A.​​-6a6B.​​6a6C.​​8a6D.​​-8a69.（福建省泉州市晋江市养正中学八年级（上）期中数学试卷）（a+3b）（3b-a）正确的计算结果是（）A.9b2-a2B.a2-3b2C.a2-9b2D.a2+9b210.如图，五角星围绕中心O旋转，旋转角至少为多少度才能与自身重合（）A.36°B.72°C.108°D.144°评卷人得分二、填空题（共10题）11.关于x的分式方程-=0无解，则m的值为．12.已知a2+a-1=0，则a3-=．13.若a、b为正整数，且3a•9b=81，则a+2b=．14.（2021年春•醴陵市校级期中）多项式x2y-2x2y3+3x3y的公因式是．15.（2022年上海市南汇区中考数学一模试卷）=1（填“是”或“不是”）分式方程．16.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，那么a=．17.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）第一次月考数学试卷）已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为．18.（陕西省渭南市富平县七年级（下）期末数学试卷）小亮照镜子时，发现T恤上的数字在镜子里呈现“”的字样，则它T恤上的数字实际是．19.（江苏省南通市海安县曲塘镇八年级（上）月考数学试卷（10月份））将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是．20.分式与的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•甘井子区一模）计算：​​x22.（2019•娄底模拟）计算​|323.（1）先化简，后求值：(-)÷，其中a=3；（2）化简：•-，并求值，其中a与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．24.（2022年北京市房山区中考一模数学试卷（））将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P.（1）如图2，BD与CE的数量关系是,位置关系是；（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.[25.若（1+x4ya）•（-xby）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．26.（2022年春•泗阳县校级期中）计算：（1）(2-π)0+()-1+(-2)3（2）（2a-b-3）（2a+b-3）27.（2016•杭州一模）（2016•杭州一模）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求证：△ABC≌△EDA；（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为△CAB？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=3，正确；C、原式=2a，错误；D、原式=a6，错误，故选B【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．2.【答案】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．3.【答案】【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②三边长为，，3的三角形为直角三角形，说法正确；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8，说法错误；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形，说法错误．正确的说法有2个．故选：B．【解析】【分析】根据等边三角形的判定可得①正确；根据勾股定理逆定理可判定出②正确；根据三角形的三边关系可得2只能当底，不能当腰，因此周长为10，故③错误；一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形，故④错误．4.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项符合．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．5.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-5），得x-6+x-5=-k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x-5）=0，解得x=5，当x=5时，k=1．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．6.【答案】【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故选：B．【解析】【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．7.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；幂的乘方底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积；单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，可得答案．8.【答案】解：​(​故选：​D​​．【解析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：原式=9b2-a2，故选A【解析】【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．10.【答案】【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选B．【解析】【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．二、填空题11.【答案】【解答】解：-=0，则1-m（x-2）=0，整理得：-mx=2m-1，当m=0时，一元一次方程无解，当m≠0，则x==±2时分式方程无解，解得：m=，故关于x的分式方程-=0无解，则m的值为：0或．故答案为：0或．【解析】【分析】首先解分式方程，进而利用一元一次方程无解以及分式方程无解，分别得出答案．12.【答案】【解答】解：∵a2+a-1=0，∴a+1-=0，∴a-=-1，∴a3-=(a-)(a2+1+)=(a-)[(a-)2+3]=（-1）×[（-1）2+3]=（-1）×（1+3）=（-1）×4=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】根据a2+a-1=0，可以求得a-的值，然后根据立方差公式将a3-分解因式，从而可以解答本题．13.【答案】【解答】解：∵3a•9b=81，∴3a•（32）b=34∴3a•32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．14.【答案】【解答】解：系数的最大公约数是1，各项相同字母的最低指数次幂是x2y，故公因式是x2y．故答案为：x2y．【解析】【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．15.【答案】【解答】解：∵方程=1中分母不含有未知数，∴此方程不是分式方程．故答案为：不是．【解析】【分析】根据分式方程的定义进行解答即可．16.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴4-a2=0且a2+4a+4≠0．解得：a=2．故答案为：2．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．17.【答案】【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6-3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，∵第三边的长为奇数，∴x=5或7．故答案为：5或7．【解析】【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得6-3＜x＜6+3，再解不等式可得x的范围，然后再确定x的值即可．18.【答案】【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，1的对称数字是1，∴实际数字为12，故答案为：12．【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．19.【答案】【解答】解：镜中出现的会是两个圆圈向左，故答案为：．【解析】【分析】镜子中看到的字母与实际字母是关于镜面成垂直的线对称．20.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是（m-n）（m+n），故答案为：（m-n）（m+n）．【解析】【分析】首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​x-3)​=x+3​=3【解析】先将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分，进一步通分、计算减法即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：原式​=3​=3​=3​​．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）原式=[-]•=•=•=a．当a=3时，原式=3；（2）原式=•+=+==，∵a与2和3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，∴当a=4时，原式=1．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系求出a的值，代入原式进行计算即可．24.【答案】【答案】（1）BD=EC，BD⊥CE；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）利用三角形中位线性质以及等腰直角三角形的性质得出即可.（2）首先得出△ABD≌△ACE（SAS），进而求出四边形ADPE为正方形，即可得出CP的长.（3）由（2）知，当α=60°时，∠PBA最大，且∠PBA=30°，此时∠AOP=60°，得出点P运动的路线是以O为圆心，OA长为半径的弧长，进而利用弧长公式求出即可．试题解析：（1）BD=EC，BD⊥CE．理由如下：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB=2AD=4，∴D，E分别是AB和AC的中点.∴BD=EC=AD=AE，BD⊥CE.（2）如图3所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠ABD=∠ACE.∵∠1=∠2，∴BP⊥CE.∵AD⊥BP，∠DAE=90°，AD=AE，∴四边形ADPE为正方形．∴AD=PE=2.∵∠ADB=90°，AD=2，AB=4，∴∠ABD=30°.∴BD=CE=.∴CP=CE-PE=.（3）如图4，取BC的中点O，连接OP、OA，∵∠BPC=∠BAC=90°，∴OP=OA=BC=.在此旋转过程中（0°≤α≤180°）