朔州山阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前朔州山阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•衢江区一模）计算​​2m3⋅​3m4​A.​​5m7B.​​5m12C.​​6m7D.​​6m122.（2021•奉化区校级模拟）如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为​(​​​)​​A.​5B.​5C.​5D.​53.（2021•城关区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​D​​为​BC​​上一点，​∠1=∠2​​，​∠3=∠4​​，​∠BAC=105°​​，则​∠DAC​​的度数为​(​​​)​​A.​80°​​B.​82°​​C.​84°​​D.​86°​​4.（2022年台湾省第二次中考数学试卷（））若多项式33x2-17x-26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A.3B.10C.25D.295.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）将分式的分子、分母的各项系数都化为整数应为（）A.B.C.D.6.（2020年秋•哈尔滨校级月考）A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，若PA=4cm，则PB等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.不能确定7.有下列各式：①a2n•an=a3n；②22•33=65；③32•32=81；④a2•a3=5a；⑤（-a）2•（-a）3=a5．其中计算正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.（辽宁省大连五十六中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列各式中，、、、-、+a、、2-是分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.（山东省菏泽市定陶县八年级（下）期末数学试卷）下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（）A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正八边形10.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，则a，b的值分别等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省酒泉市瓜州四中八年级（下）第一次月考数学试卷）（2015•黄陂区校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若∠EPF=45°，∠FEP=60°，则CF=．12.（河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．13.（第1章《解直角三角形》好题集（06）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（sin45°）+22-（-1）3+2-1=．14.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24度，∠ADC=42度。（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=_________度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=_________度。15.（广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：-=0．解：设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程y-=0的解，∴当y=2时，=2，解得：x=-1，当y=-2时，=-2，解得：x=，经检验：x=-1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（2）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：--1=0．16.满足m3+n=331的正整数m和n的最大公约数记为k．那么所有这样的k值得和等于．17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为2cm，则其面积为cm2．18.（2022年江苏省镇江市中考数学试卷）（2015•镇江）当x=时，分式的值为0．19.1-的倒数是，|1-|=，2a-1=．20.（吉林省长春汽车开发区七年级（下）期末数学试卷）在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）图①②分别是​4×5​​的网格，点​A​​，​B​​均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均在格点上．（1）请在图①中画一个四边形​ABCD​​，使得四边形​ABCD​​为轴对称图形；（2）请在图②中画一个四边形​ABEF​​，使得四边形​ABEF​​为中心对称图形22.计算：（a-b+c）（c+d-e）23.（2016•市南区一模）某商场销售A、B两种品牌的节能灯，每盏售价B种节能灯比A种节能灯多10元，且花费150元购买A种节能灯与花费200元购买B种节能灯的数量相同．（1）求每盏A、B两种品牌的节能灯的售价分别是多少元？（2）某公司准备在该商场从A、B两种品牌的节能灯中选购其中一种，购买数量不少于10盏，因为购买数量较多，商场可给予以下优惠：购买A种节能灯每盏均按原售价8折优惠；购买B种节能灯，5盏按原售价付款，超出5盏每盏按原售价5折优惠，请帮助该公司判断购买哪种节能灯更省钱．24.化简求值：已知M=-．（1）化简M；（2）当n满足不等式组且n为整数时，求M的值．25.已知a（a-1）+（b-a2）=8，求-ab的值．26.若二次三项式2x2-3x+m+1可以在实数范围内分解因式，试求m的取值范围．27.不改变分式的值．把下列各分式的分子、分母中的系数都化为整数：（1）；（2）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​=(2×3)​m​​=6m7故选：​C​​．【解析】直接用单项式乘单项式运算法则求结果即可．本题考查了单项式的乘法，掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．2.【答案】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，设​a=1​​，根据题意，得​(​a+b)​∵a=1​​，​​∴b2解得​b=1±​∴b=1+​∴​​正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：​(a+b):2b=(1+1+故选：​B​​．【解析】等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意，得​(​a+b)2=b(b+a+b)​​，设​a=1​3.【答案】解：​∵∠BAC=105°​​，​∴∠2+∠3=75°​​①，​∵∠1=∠2​​，​∠3=∠4​​，​∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2​​②，把②代入①得：​3∠2=75°​​，​∴∠2=25°​​，​∴∠DAC=105°-25°=80°​​．故选：​A​​．【解析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．4.【答案】【答案】首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．【解析】33x2-17x-26=（11x-13）（3x+2）∴|a+b+c+d|=|11+（-13）+3+2|=3故选A．5.【答案】【解答】解：分子分母都乘以30，得=，故B正确．故选：B．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，∴PA=PB，∵PA=4cm，∴PB=PA=4cm．故选B．【解析】【分析】根据对称轴上的点到两对称点的距离相等直接写出答案即可．7.【答案】【解答】解：①a2n•an=a3n；③32•32=81正确；②22•33=65不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；④a2•a3=5a底数不变指数相加，故④错误；⑤（-a）2•（-a）3=-a5故⑤错误．故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．8.【答案】【解答】解：、、+a的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、-、、2-分母中含有字母，因此是分式．故选C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】【解答】解：∵等边△ABC的中心角为360÷3=120°，∴旋转120°后即可和原来的正多边形重合．故选：A．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，∵在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，BP=CP=BC=，∴∠2+∠3=135°．又∵∠EPF=45°∴∠1+∠3=135°∴∠1=∠2，∴△BPE∽△CFP．过点F作EM⊥EP于点M，设EM=a．在Rt△EMF中，∵∠FEP=60°，∴FM=a，在Rt△FMP中，得到PM=a，FP=a，则==，∵△BPE∽△CFP，∴=，即=，解得：CF=3-．故答案为：3-．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质求得∠B=∠C=45°；然后由三角形内角和定理、邻补角的定义求得∠BPE=∠CFP，证得△BPE∽△CFP；过点F作EM⊥EP于点M，设EM=a，求出FM=a、PM=a、FP=a，得=，再利用相似三角形对应边成比例可得CF长．12.【答案】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）将a=18，b=12，代入得：（18+12）（18-12）=180，所以阴影部分的面积为：180．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）将a=18，b=12，代入（a+b）（a-b）即可．13.【答案】【答案】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】（sin45°）+22-（-1）3+2-1=1+4+1+=6．14.【答案】（1）33；（2）123【解析】15.【答案】【解答】解：（1）将y=代入原方程，则原方程化为-=0；（2）将y=代入方程，则原方程可化为y-=0；（3）原方程化为：-=0，设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-1=0解得：y=±1，经检验：y=±1都是方程y-=0的解．当y=1时，=1，该方程无解；当y=-1时，=-1，解得：x=-；经检验：x=-是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-．【解析】【分析】（1）和（2）将所设的y代入原方程即可；（3）利用换元法解分式方程，设y=，将原方程化为y-=0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．16.【答案】【解答】解：7的立方等于343，故m的值只能为1、2、3、4、5、6．当m=1时，n=342，他们的最大公约数为1，当m=2时，n=323，他们的最大公约数为1，当m=3时，n=304，他们的最大公约数为1，当m=4时，n=267，他们的最大公约数为1，当m=5时，n=206，他们的最大公约数为1，当m=6时，n=115，他们的最大公约数为1，1+1+1+1+1+1=6．故答案为6．【解析】【分析】立方数小于331的只有6个，依次写出这六个数再求出n的值，再求出这六组数的最大公约数相加即可解答．17.【答案】【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=2cm，BD=AB•cos30°=2×=（cm），所以三角形的面积为×2cm×cm=cm2，②当为钝角三角形时，如图2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2cm，CD=AC•cos30°=2×=（cm），所以三角形的面积为×2cm×cm=cm2，故答案为：．【解析】【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，在等腰三角形腰上的高与另一腰构建的直角三角形中，已知了30°的特殊角，通过解直角三角形即可求出高的长度，进而求出面积．18.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．19.【答案】【解答】解：1-的倒数是=-1-，|1-|=-1，2a-1=，故答案为：-1-，-1，．【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，差的绝对值是大数减小数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°，故答案为：60．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角的度数即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图①中，四边形​ABCD​​即为所求作（答案不唯一）．（2）如图②中，四边形​ABEF​​即为所求作（答案不唯一）【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．本题考查作图​-​​旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】【解答】解：（a-b+c）（c+d-e）=ac+ad-ae-bc-bd+be+c2+cd-ce．【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）设每盏A种品牌的节能灯的售价是x元，则每盏B种品牌的节能灯的售价是（x+10）元，根据题意得=，解得x=30，经检验，x=20是原方程的解．则x+10=40．答：每盏A种品牌的节能灯的售价是30元，每盏B种品牌的节能灯的售价是40元；（2）设该公司购买节能灯a盏，则a≥10．如果购买A种品牌的节能灯，那么费用为：30×0.8a=24a（元）；如果购买B种品牌的节能灯，那么费用为：40×5+40×0.5（a-5）=20a+100（元）．当24a=20a+100时，a=25；当24a＞20a+100时，a＞25；当24a＜20a+100时，a＜25．故该公司购买节能灯盏数a满足10≤a＜25时，购买A种品牌的节能灯更省钱；购买节能灯25盏时，两种品牌的节能灯一样省钱；购买节能灯盏数a满足a＞25时，购