唐山古冶区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前唐山古冶区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，则a，b的值分别等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和12.（2021•绍兴模拟）如图，等边三角形的边长为​a​​，高为​h​​，内切圆、外接圆的半径分别为​r​​，​R​​，则下列结论不正确的是​(​​​)​​A.​h=R+r​​B.​R=2r​​C.​r=3D.​R=33.（山东省中考真题）观察下图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是[]A.平移B.轴对称C.旋转D.位似4.（2021•保定模拟）如图，四边形​ABCD​​中，​∠ABC=∠ADC=90°​​，对角线​BD​​平分​∠ABC​​，过点​D​​作​DE⊥BC​​，垂足为​E​​，若​BD=42​​，​BC=6​​，则​AB=(​​A.​2B.2C.​22D.35.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）如果□×（-3ab）=9a2b2，则□内应填的代数式是（）A.3abB.-3abC.3aD.-3a6.（河北省邢台市八年级（下）期末数学试卷）正方形不同于矩形的性质是（）A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相垂直7.（河北省石家庄市赵县八年级（下）期末数学试卷）若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形8.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，则∠EAD的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°9.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）210.（湖北省咸宁市通山县大路中学八年级（上）月考数学试卷（1））下列说法中正确的是（）A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形外角一定是钝角D.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么∠A=60°，∠C=60°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则AE=．12.（竞赛辅导：整数的有关问题）四根铅丝，长度各为1008cm，1260cm，882cm，1134cm，现在要求把它们截成相等的小段，每根铅丝都不允许剩下，且截成的小段要最长，则每小段长为cm，总共可以截成段．13.（2022年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（））解一元二次方程x2+3x+2=0，得x1=，x2=．14.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数迸行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是．（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．15.多项式8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是．16.（吉林省长春汽车开发区八年级（上）期中数学试卷）已知一个长方形的相邻两边长分别为a、b，这个长方形的周长为12，面积为8．（1）填空：a+b=，2ab=．（2）求分别以a、b为边长的正方形的面积和．17.（山东省济南市古城中学七年级（下）期末数学试卷）小明从镜子中看到电子表时间是，这时的时刻应是．18.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，则a=，b=．19.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程．20.（江苏省无锡市江阴市长寿中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））P（-2，y）与Q（x，-4）关于x轴对称，则x-y的值为．如果把直线y=-2x+1的图象向右平移1个单位，则新的直线解析式为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•毕节市）计算：​(​-22.（2021•榆阳区模拟）化简：​(323.如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A、A1是以MN为对称轴的对称点，而点A、A2是以PQ为对称点，则点A1A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？24.（广东省佛山市第十四中学九年级（上）期中数学试卷（））用适当的方法解方程x2-5x+6=0．25.（四川省达州市开江县八年级（上）期末数学试卷）在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，-2），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F（5，-3），G（4，0）．（1）写出与点C关于坐标轴对称的点；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？（3）若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．26.简便计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（2128+1）．27.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．2.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴ΔABC​​的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为​O​​，设​OE=r​​，​AO=R​​，​AD=h​​，​∴h=R+r​​，故​A​​正确；​∵AD⊥BC​​，​∴∠DAC=1在​​R​∴R=2r​​，故​B​​正确；​∵OD=OE=r​​，​∵AB=AC=BC=a​​，​∴AE=1​∴(​12​∴r=3a6​​，​R=3故选：​C​​．【解析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为​O​​，根据​30°​​角所对的直角边是斜边的一半得：​R=2r​​；等边三角形的高是​R​​与​r​​的和，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等边三角形及它的内切圆和外接圆的关系，等边三角形的内心与外心重合，是三条角平分线的交点；由等腰三角形三线合一的特殊性得出​30°​​角和​60°​​，利用直角三角形​30°​​的性质或三角函数得出​R​​、​r​​、​h​​的关系．3.【答案】A【解析】4.【答案】解：如图，过点​D​​作​DH⊥AB​​，交​BA​​的延长线于​H​​，​∵∠ABC=∠ADC=90°​​，​DH⊥AB​​，​DE⊥BC​​，​∴​​四边形​BEDH​​是矩形，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠DBE=45°​​，​∴∠DBE=∠BDE=45°​​，​∴BE=DE​​，​∴​​四边形​BEDH​​是正方形，​∴BD=2BE​​，​DE=HD​​，​∴HD=DE=HB=BE=4​​，​∠HDA=∠CDE​​，又​∵∠H=∠DEC=90°​​，​∴ΔADH≅ΔCDE(ASA)​​，​∴CE=AH=BC-BE=6-4=2​​，​∴AB=BH-AH=4-2=2​​，故选：​B​​．【解析】过点​D​​作​DH⊥AB​​，交​BA​​的延长线于​H​​，可证四边形​BEDH​​是正方形，可得​BD=2BE​​，​DE=HD​​，​∠HDE=∠ADC=90°​​，由“​ASA​​”可证​ΔADH≅ΔCDE​​，可得5.【答案】【解答】解：由□×（-3ab）=9a2b2，得□=9a2b2÷（-3ab）=-3ab，故选：B．【解析】【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得单项式的除法，根据单项似的出发，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵正方形对角线相互垂直平分相等，矩形对角线平分相等，∴正方形不同于矩形的性质是对角线相互垂直，故选：D．【解析】【分析】根据正方形对角线相互垂直平分相等与矩形对角线平分相等的性质即可求解．7.【答案】【解答】解：在一般四边形、平行四边形、矩形、菱形中，只有矩形的对角线相等．故选：C．【解析】【分析】根据矩形的对角线相等，即可解答．8.【答案】【解答】证明：过E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中点∴EF是梯形的中位线，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直线EF是AD的垂直平分线∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故选A．【解析】【分析】过E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，证得EF是梯形的中位线，于是得到AF=DF，根据平行线的性质得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直线EF是AD的垂直平分线根据等腰三角形的性质即可得到结论．9.【答案】【解答】解：4个直角三角形的面积为：ab×4=2ab，小正方形的面积为：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面积为：a2+b2，新的大正方形的面积为：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故选：A．【解析】【分析】根据4个直角三角形的面积+小正方形的面积=新的大正方形的面积，即可解答．10.【答案】【解答】解：A、三角形分为斜三角形和直角三角形，故本选项错误；B、等腰三角形的底角不能是直角和钝角，故本选项错误；C、直角三角形的一个外角是直角，故本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角分别进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接EC，如图所示：由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=10，∴AE•BC=10，又∵BC=4，∴AE=5，故答案为：5．【解析】【分析】首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=5，继而可得AE•BC=10，则可求得AE的长．12.【答案】【解答】解：∵1008cm，1260cm，882cm，1134cm的最大公约数为2×3×3×7=126，∴每小段长为126cm，∴总共可以截成8+7+10+9=36段．故答案为：126；36．【解析】【分析】就是求最大公约数，用短除法求得最大公约数2×3×3×7=126，每小段长为126，共8+7+10+9=36段，2/1008126088211343/5046304415673/1682101471897/56704963/81079，最大公约数2×3×3×7=126，每小段126，81079段．13.【答案】【答案】分解因式得（x+1）（x+2）=0，推出x+1=0，x+2=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x+1=0，x+2=0，x1=-1，x2=-2，故答案为：-1，-2．14.【答案】【解答】（1）解：继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12个智慧数是15．故答案为：15．（2）证明：设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）解：令4k+2=26，解得：k=6．故26不是智慧数．【解析】【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．15.【答案】【解答】解；8x3y2-12x2y4-4x2y2的公因式是4x2y2；6m2bx2-9m2bxy-3m2bx的公因式是3m2，bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的公因式是-5mx3y2，8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是5mx3y2，故答案为：5mx3y2．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得每个多项式的公因式，根据公因式的次数的比较，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）根据题意得2a+2b=12，ab=8，则a+b=6，2ab=16．故答案是：6，12；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab=62-12=24．【解析】【分析】（1）根据矩形的周长公式以及矩形的面积公式即可求解；（2）根据完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab，代入（1）的结果即可求解．17.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中从镜子中看到电子表的时刻10点51分，与12点01成轴对称，所以此时实际时刻为12点01分，故答案为：12：01．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右，上下顺序颠倒，且关于镜面对称．18.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案为：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展开，找到同类项对应的系数，求出a，b的值．19.【答案】【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：-=．故答案为：-=0.5．【解析】【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间-甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．20.【答案】【解答】解：因为P（-2，y）与Q（x，-4）关于x轴对称，可得：x=-2，y=4，所以x-y=-2-4=-6，因为直线y=-2x+1的图象向右平移1个单位，可得新的直线解析式为y=-2（x+1）+1=-2x-1，故答案为：-6；y=-2x-1【解析】【分析】根据关于x轴对称横坐标不变进行解答，直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．三、解答题21.【答案】解：​(​-【解析】分别进行负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值即可此题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则22.【答案】解：​(3​=[3​=​3-x​=(2+x)(2-x)​=2+x【解析】根据分式的减法和除法法则可以解答本题．本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的减法和除法的运算法则是解答本题的关键．23.【答案】【解答】证明：如图：连结AA1，AA2，OA，OA1，OA2，∵A，A1是以MN为对称轴的对称点，∴OA=OA1，∠3=∠4，同理OA=OA2，∠1=∠2．∴OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°，∴A1，A2是以O为对称中心的对称点．【解析】【分析】根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分线，PQ是AA2的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得OA=OA1，∠3=∠4，OA=OA2，∠1=∠2，再根据中心对称的性质，可得答案．24.【答案】【答案】把方程x2-5x+6=0的左边分解因式得到（x-2）（x-3）=0，得出方程x-2=0，x-3=0，求出方程的解即可．【解析】方程x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，x-