包头市土默特右旗2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前包头市土默特右旗2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，直线​a//b​​，顶点​C​​在直线​b​​上，直线​a​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​∠2=40°​​，则​∠1​​的度数是​(​​​)​​A.​130°​​B.​135°​​C.​140°​​D.​145°​​2.（2021•娄底）如图，​AB//CD​​，点​E​​、​F​​在​AC​​边上，已知​∠CED=70°​​，​∠BFC=130°​​，则​∠B+∠D​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​50°​​C.​60°​​D.​70°​​3.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=4，则点A的坐标为（）A.（2，）B.（2，4）C.（2，2）D.（2，2）4.（湖北省黄冈市浠水县英才学校、兰溪中学八年级（上）第三次月考数学试卷）下列多项式中，没有公因式的是（）A.a（x+y）和（x+y）B.32（a+b）和（-x+b）C.3b（x-y）和2（x-y）D.（3a-3b）和6（b-a）5.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）点（-4，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（4，-2）B.（-4，2）C.（-4，-2）D.（4，2）6.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2010•台湾）因式分解（6x2-3x）-2（7x-5），可得下列哪一个结果（）A.（6x-5）（x-2）B.（6x+5）（x+2）C.（3x+1）（2x+5）D.（3x-1）（2x-5）7.（广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷）如果两个图形是全等图形，那么下列判断不正确的是（）A.形状相同B.大小相同C.面积相等D.周长不一定相等8.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）已知a-b=3，b+c=-4，则代数式ac-bc+a2-ab的值为（）A.4B.-4C.3D.-39.多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+210.（四川省成都七中育才中学八年级（上）第7周周练数学试卷）要使有意义，则x的取值范围是（）A.x＞4B.x≠5C.x≥4或x≠5D.x≠5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•于洪区一模）如图，已知​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​AC=4​​，​BC=3​​，将​ΔABC​​绕点​B​​逆时针旋转一定的角度​α​，若\(0°12.（2009-2010学年福建省泉州市南安市实验中学九年级（上）期中数学试卷）（2009秋•南安市校级期中）已知：D在格点上，每个小正方形的边长为1，（1）请在图中标出所有满足条件的格点D（用D1，D2，D3…等表示），使以A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形；（2）若格点△OBC和△OAB相似，请写出满足题意的点C的坐标：．13.（2020年秋•思茅区校级期中）内角和等于外角和的多边形是边形．14.（2022年安徽省安庆市四中中考数学二模试卷（））如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）15.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．16.（2021•平房区一模）把多项式​​x217.2x3-x2-5x+k中，有一个因式为（x-2），则k值为．18.（江苏期末题）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20o，∠C=50o，则∠EAD=（）o．19.下图是边形，它有个内角，条边，从一个顶点出发的对角线有条．20.正方形以对角线的交点为中心在平面上最少旋转°可以与原图形重合．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简​(​a2a-222.（2021•陕西）解方程：​x-123.（2021•碑林区校级模拟）化简：​(x-224.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）请你认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2-b2的值．25.（2022年春•射阳县期中）（2022年春•射阳县期中）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线（1）∠ABE=18°，∠BAD=38°，求∠BED的度数；（2）在△BED中，作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为120，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？26.（2022年春•建湖县校级月考）（2022年春•建湖县校级月考）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断BF、DE是否平行，并说明理由．27.（2022年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷）已知△ABC中，∠B是锐角．从顶点A向BC边或其延长线作垂线，垂足为D；从顶点C向AB边或其延长线作垂线，垂足为E．当和均为正整数时，△ABC是什么三角形？并证明你的结论．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵AB=AC​​，且​∠A=30°​​，​∴∠ACB=180°-30°​∵a//b​​，​∠2=40°​​，​∴∠AED=∠2+∠ACB=40°+75°=115°​​，在​ΔADE​​中，​∠1=∠A+∠AED=30°+115°=145°​​，故选：​D​​．【解析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得​∠ACB=75°​​，由三角形外角的性质可得​∠AED​​的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．2.【答案】解：​∵∠BFC=130°​​，​∴∠BFA=50°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠A+∠C=180°​​，​∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°​​，​∴∠B+∠D=60°​​，故选：​C​​．【解析】先由平行线的性质得出​∠A+∠C=180°​​，再由三角形的内角和为​180°​​，将​ΔABF​​和​ΔCDE​​的内角和加起来即可得​∠B+∠D​​的度数．本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在一起考的，平行线的性质与判定要熟记于心．3.【答案】【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∴OA=4，∴OC=2，∴AC===2，∴点A的坐标是（2，2）．故选C．【解析】【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．4.【答案】【解答】解：∵32（a+b）与（-x+b）没有公因式，故选：B．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．5.【答案】【解答】解：点（-4，-2）关于y轴对称的点的坐标是（4，-2），故选：A．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．6.【答案】【答案】此题首先需要化简，将其化简成为二次三项式，利用十字相乘法即可求解．【解析】（6x2-3x）-2（7x-5），=6x2-3x-14x+10，=（6x-5）（x-2）；故选A．7.【答案】【解答】解：根据全等图形的定义可得如果两个图形是全等图形，那么它的形状、大小、面积、周长都相等，因此D说法错误，故选：D．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．8.【答案】【解答】解：∵ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a），∵a-b=3，b+c=-4，∴a+c=-1，∴ac-bc+a2-ab=3×（-1）=-3；故选：C．【解析】【分析】先利用已知条件计算出a+c=-2，然后利用分组分解的方法把ac-bc+a2-ab因式分解，再利用整体代入的方法计算．9.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是x+2，故选：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多项式的公因式；可将两多项式利用十字相乘法进行分解，然后找出它们的公因式．10.【答案】【解答】解：∵有意义，∴，解得x≥4且x≠5．故选C．【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．二、填空题11.【答案】解：如图1中，当​AG=AH​​时，​∵AG=AH​​，​∴∠AHG=∠AGH​​，​∵∠A​=∠A1​​​∴∠AHG=∠A1​​∴∠A1​∴AB=AG=5​​，​​∴GC1​∵∠B​C​∴BG=​C​∴AH=AG=AB-BG=5-10​∴CH=AC-AH=4-(5-10如图2中，当​GA=GH​​时，过点​G​​作​GM⊥AH​​于​M​​．同法可证，​​GB=GA1​​，设​​GB=GA1解得​x=25​∴BG=258​​∵GM//BC​​，​∴​​​AG​∴​​​15​∴AM=3​∵GA=GH​​，​GM⊥AH​​，​∴AM=HM​​，​∴AH=3​​，​∴CH=AC-AH=1​​．综上所述，满足条件的​CH​​的值为​10【解析】分两种情形：如图1中，当​AG=AH​​时，如图2中，当​GA=GH​​时，过点​G​​作​GM⊥AH​​于​M​​．分别求解即可．考查了旋转变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论使得思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】【解答】解：（1）D1（0，2）、D2（1，1）、D3（1，0）、D4（2，-1）．（在图上标出即可）（2）根据三组边对应成比例则两三角形相似得到：C1（-1，2），C2（0，2），C3（-1，-2）．【解析】【分析】（1）没有指明哪个是底哪个是腰，则此点有多个，只要符合等腰三角形的性质即可；（2）根据相似三角形的判定方法进行分析即可．13.【答案】【解答】解：设是n边形，由题意有180°（n-2）=360°，解得n=4．故答案为4．【解析】【分析】用n边形的内角和公式，求解即可．14.【答案】【答案】根据轴对称图形的概念答题即可．【解析】根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．故答案为：1，3，7．15.【答案】【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．16.【答案】解：原式​=y(​x​=y(​x-2)故答案为：​y(​x-2)【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：设因式分解中的另一个因式是B2x3-x2-5x+k=（x-2）B，B=2x2+x-3．2x3-x2-5x+k=（x-2）（2x2+x-3），k=-2×（-3）=6，故答案为：6．【解析】【分析】根据整式乘法与因式分解的关系：整式乘法⇔因式分解，可得答案．18.【答案】15°【解析】19.【答案】【解答】解：是五边形，它有五个内角，五条边，从一个顶点出发的对角线有2条，故答案为：五，五，五，2．【解析】【分析】根据n边形的边、角、对角线，可得答案．20.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．故答案为：90．【解析】【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．三、解答题21.【答案】解：原式​=​a​=(a+1)(a-1)​=a+1要使原分式有意义的条件可知​a≠1​​且​a≠2​​，故​a=3​​，​∴​​当​a=3​​时，原式​=2​​【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．22.【答案】解：方程两边都乘以​(x+1)(x-1)​​得：​(​x-1)解得​x=-1检验：当​x=-12​所以​x=-1【解析】方程两边都乘以​(x+1)(x-1)​​得出​(​x-1)23.【答案】解：原式​=[(​x-2)​=​x​=(​x+2)​=1【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②（a-b）2=a2+b2-2ab=53-2×14=25，∴a-b=±5又∵a＞b＞0，∴a-b=5，a2-b2=（a+b）（a-b）=9×5=45．【解析】【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵∠ABE=18°，∠BAD=38°，∴∠BED=18°+38°=56°；（2）如图所示：EF即为所求；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线，∴S△BDE=S△ABD=S△ABC=×120=30，∵BD=10，∴×10×EF=30，解得：EF=6，即点E到BC边的距离为6．【解析】【分析】（1）利用三角形的外角的定义得出即可；（2）利用钝角三角形高的作法得出即可；（3）利用三角形中线平分三角形面积以及