松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2002•深圳）将多项式x2-3x-4分解因式，结果是（）A.（x-4）（x+1）B.（x-4）（x-1）C.（x+4）（x+1）D.（x+4）（x-1）3.（四川省成都七中育才中学八年级（上）第7周周练数学试卷）要使有意义，则x的取值范围是（）A.x＞4B.x≠5C.x≥4或x≠5D.x≠54.（2021•碑林区校级模拟）某修路队计划​x​​天内铺设铁路​120km​​，由于采用新技术，每天多铺设铁路​3km​​，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为​(​​​)​​A.​120B.​120C.​120D.​1205.（广东省东莞市寮步中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，该图形围绕自己的旋转中心，至少旋转多少度能与自身重合的是（）A.72°B.144°C.180°D.360°6.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）关于x分式方程-=1的解为正数，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＞2C.m＞2且m≠3D.m≠17.（2022年春•瑶海区期中）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b=（）A.-5B.5C.-13D.-13或58.（沪教版七年级（上）期末数学试卷A（一））下面说法中，正确的是（）A.分式方程一定有解B.分式方程就是含有分母的方程C.分式方程中，分母中一定含有未知数D.把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解9.（湖南省衡阳市耒阳四中八年级（下）第三次月考数学试卷）在下列式子中：①②③④(m-n)⑤⑥⑦，分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.（江苏省无锡市滨湖中学八年级（上）晚自习数学试卷（第7周））把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A.Q，X，Z，M，DB.D，M，Q，Z，XC.Z，X，M，D，QD.Q，X，Z，D，M评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单价是．12.（-ax2）（-2b2x）=．13.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年同步练习卷B（6））如图，该图形至少绕圆心旋转度后能与自身重合．14.如图，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′绕点A旋转______度后AC⊥B′C′．15.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．16.（2022年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷）分式（-）÷的化简结果是．17.（2022年春•盐城校级月考）分式的值为0，则x的值为．18.（河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当的长为cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．19.（2015•赣州校级模拟）（2015•赣州校级模拟）如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，则边BC的长度为．20.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•巴中）计算​(​-22.（2008•肇庆）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间．23.（江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期末数学试卷）如图，小区A与公路l的距离AC=200米，小区B与公路l的距离BD=400米，已知CD=800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P；（2）求CP的长度；（3）求PA+PB的最小值．24.当x是什么数时，分式没有意义？25.（1）解方程：=（2）解方程：+=．26.AD为∠BAC平分线，DF⊥AB，DE=DG，S△ADG=50，S△ADE=39，求S△EDF．27.解分式方程：-+1=0．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-4=（x+1）（x-4）．故选A．3.【答案】【解答】解：∵有意义，∴，解得x≥4且x≠5．故选C．【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．4.【答案】解：根据题意，得​120故选：​B​​．【解析】设原计划每天修建道路​120xm​​，则实际用了​(x-2)​​天，每天修建道路为​120x-25.【答案】【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转72度后，能与其自身重合．故选：A．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合．6.【答案】【解答】解：去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由分式方程的解为正数，得到m-2＞0，且m-2≠1，解得：m＞2且m≠3．故选C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为正数求出m的范围即可．7.【答案】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2-13x+36，∴a+b=-13．故选：C．【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．8.【答案】【解答】解：A、分式方程不一定有解，故本选项错误；B、根据方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式，故本选项错误；C、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；D、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：①④(m-n)⑤的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．②③⑥⑦分母中含有字母，因此是分式．故选C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．故选D．【解析】【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，∴它促销的单价是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案为：a元．【解析】【分析】根据某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，可以得到它促销的单价的代数式，然后化到最简，即可解答本题．12.【答案】【解答】解：（-ax2）（-2b2x）=ab2x3．故答案为：ab2x3．【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．13.【答案】【解答】解：该图可以平分成9部分，则至少绕圆心旋转=40°后能与自身重合．故答案为：40．【解析】【分析】该图可以平分成9部分，因而每部分被分成的圆心角是40°，因而旋转40度的整数倍，就可以与自身重合．14.【答案】∵等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，∴∠BAC=80°，根据旋转的性质可知△AB′C′≌△ABC，则∠B′AC′=80°，再根据等腰三角形的性质，∠B′AC=∠C′AC=∠B′AC′=40°时，AC⊥B′C′，此时△AB′C′旋转的角度为∠CAC′的度数，即为40°．故答案为：40．【解析】15.【答案】【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°-15°=75°，∴∠ACD=180°-30°-75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【解析】【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．16.【答案】【解答】解：原式•=．故答案为：．【解析】【分析】先通分计算括号里面的减法，再把把除法改为乘法，约分计算即可．17.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x-3=0且2x-3≠0．解得：x=3．故答案为：3．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．18.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，则∠AOB=120°，∴的长为：=或=故答案是：或；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=AO=1cm，∵PA为⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴当PD=（-1）cm时，四边形AOBP为正方形；故答案为：（-1）．【解析】【分析】（1）如图1，连接AO，根据切线的性质得到∠PAO=90°，根据三角形内角和得到∠AOP=60°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CAO=30°，即可得到结论；（2）①由四边形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD=60°，易得圆心角为120度或240度．根据弧长公式进行计算即可；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=OA，再结合切割线定理可求得PD，可得出答案．19.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；连接AG，BF；则∠BFE=∠AGE=45°，∴∠BFD=∠DGA=135°；∵BD平分∠ABC，且∠BCD=90°，∴DE=DC=12，BE=BC；∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°，∴∠FBD=∠GDA；∴△FBD∽△GDA，∴=，即DG•DF=BF•AG；设BE=x，则DF=12-x，EG=EA=10-x；BF=x，AG=EG=（10-x），∴（x+2）（12-x）=（10-x）x，整理得：x2-10x+24=0，解得：x=4或6，即边BC的长度为4或6．由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，∴BD=4或6故答案为：4或6．【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△FBD∽△GDA，进而得到DG•DF=BF•AG①；设BE=x，将①式中的线段分别用x来表示，得到关于x的方程，解方程即可解决问题．20.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是2（x+1）、3（x+1），则它们的最简公分母是6（x+1）．故答案是：6（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】解：原式​=1【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．22.【答案】解：设车队走西线所用的时间为​x​​小时，依题意得：​800解得​x=20​​，经检验，​x=20​​是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时．【解析】设车队走西线所用的时间为​x​​小时，行驶速度为​800x​​，南线的路程为80千米，时间为​(x-18)​23.【答案】【解答】解：（1）如图1：作A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于P，p即为所求的点；（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：则A′（0，-200），B′（800，400），设A′B：y=kx+b，把A（0，-200），B（800，400）分别代入得：，解得k=，b=-200，∴直线A′B的解析式：y=x-200，当y=0时，即x-200=0，解得：x=266，∴CP为266米；（3）由对称性得PA+PB的最小值为线段A′B的长，作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中，A′E=OD=800，BE=BD+DE=BD+OA′=BD+AO=400+200=600，∴A′B===1000，∴PA+PB的最小值=1000．【解析】【分析】（1）如图1：作A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于P，即可得到结果；（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：于是得到A′（0，-200），B′（800，400），设求得直线A′B的解析式：y=x-200，当y=0时，即x-200=0，求得x=266，即可得到结论；（3）由对称性得PA+PB的最小值为线段A′B的长，作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中，根据勾股定理即可得到结论．24.【答案】【解答】解：依题意得：2x2-5x+2=0，整理，得（x-2）（2x-1）=0解得x1=2，x2=．综上所述，当x=2或时，分式没有意义．【解析】【分析】分式没有意义时，分母等于零，即2x2-5x+2=0，通过解该方程求得x的值．25.【答案】【解答】解：（1）由原方程可得，=，两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）2，