武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•顺义区一模）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2010•台湾）因式分解（6x2-3x）-2（7x-5），可得下列哪一个结果（）A.（6x-5）（x-2）B.（6x+5）（x+2）C.（3x+1）（2x+5）D.（3x-1）（2x-5）3.（河北省廊坊十中九年级（上）期中数学试卷（B卷））如图，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是（）A.1B.2C.3D.44.（山东省济南26中七年级（下）期末数学试卷）下列说法中，真命题的个数是（）①有两边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.0个5.（湖南省衡阳市耒阳四中八年级（下）第三次月考数学试卷）在下列式子中：①②③④(m-n)⑤⑥⑦，分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.（山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（12月份））下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.如图，边长为3的正△ABC内接于⊙O，点P是上的动点，则PA+PB的最大值是（）A.3B.2C.D.8.（湖南省邵阳市黄亭中学八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3•2x2=6a5D.x8÷x2=x410.（2021•诸暨市模拟）有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点​O​​处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线​OP​​，​OP​​上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且​OA=a​​，​OB=b​​，读出直尺与​OP​​的交点​C​​的标度就可以求出​OC​​的长度．当​a=4​​，​b=6​​时，读得点​C​​处的标度为​(​​​)​​A.​12B.​12C.​24D.​24评卷人得分二、填空题（共10题）11.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，已知：AC、BD相交于E，DE=CE，∠BAC=∠ABD，则图中有个等腰三角形，对全等三角形．12.（江苏省南京十三中七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南京校级期末）如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为．13.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．14.（云南省曲靖市宣威市田坝二中七年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•宣威市校级月考）已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°．请在括号里填上适当的理由．证明：过点A作直线EF∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵EF是一条直线∴∠EAF=180°又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠3+∠B+∠C=180°．15.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（一））单项式3ab2、12a2b的公因式是．16.已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是．17.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第二次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，∠F=．18.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知（x2+mx+n）（x2-3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=，n=．19.已知四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，则这个四边形的最大内角为．20.观察下列式子．猜想规律并完成问题：12+22＞2×1×2；（）2+（）2＞2××（-2）2+32＞2×（-2）×3；（）2+（）2＞2××…（1）a2+b22ab（a≠b）；（2）根据上述规律，试求出代数式x+（x＞0）的最小值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（山东省日照市莒县北五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））[（-2x2y）2]3•3xy4．22.如图1，△ABC和△DEF是两块可以完全重合的三角板，∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=∠DEF=30°．在图1所示的状态下，△DEF固定不动，将△ABC沿直线a向左平移．（1）当△ABC移到图2位置时，连解AF、DC，求证：AF=DC；（2）若EF=8，在上述平移过程中，试问点C距点E多远时，线段AD被直线a垂直平分？并证明你的猜想．23.某商店购进A、B两种商品，B商品每件进价比A商品每件进价多1元，若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．（1）求A、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？24.计算：（1）（+）÷（2）÷（x+2-）25.如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内．（1）求△ABC的面积；（2）用含a的代数式表示△ABP的面积；（3）若2S△ABP=S△ABC，求点D的坐标．26.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）分别按照下列条件，求x的值：（1）分式的值等于零；（2）x2﹣2x﹣2=（）0．27.（2021•萧山区二模）如图，已知等边​ΔABC​​，在​AC​​，​BC​​边分别取点​P​​，​Q​​，使​AP=CQ​​，连接​AQ​​，​BP​​相交于点​O​​．（1）求证：​ΔABP≅ΔCAQ​​．（2）若​AP=1①求​OP②设​ΔABC​​的面积为​​S1​​，四边形​CPOQ​​的面积为​​S2参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．2.【答案】【答案】此题首先需要化简，将其化简成为二次三项式，利用十字相乘法即可求解．【解析】（6x2-3x）-2（7x-5），=6x2-3x-14x+10，=（6x-5）（x-2）；故选A．3.【答案】【解答】解：由正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，∵五个正方形的边长都为2cm，∴四块阴影面积的总和=22=4cm2．故选：D．【解析】【分析】根据正方形的中心对称性，每一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可得解．4.【答案】【解答】解：①由两边对应相等是两个直角三角形不一定全等．例如：一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等，错误；②一锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等，利用AAS或ASA判定确定，正确；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误．正确的有1个，故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答．5.【答案】【解答】解：①④(m-n)⑤的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．②③⑥⑦分母中含有字母，因此是分式．故选C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【解答】解：如图所示：连接PC，BO，截取PE=AP，过点A作AF⊥BC于点F，∵∠APC=60°，∴△PEA为等边三角形，∴AE=AP，∠PAE=60°，而∠CAB=60°，∴∠CAE=∠BAP，在△CAE和△BAP∴△CAE≌△BAP（SAS），∴PB=EC，∴PB+PA=PC，当PC是⊙O的直径，此时PA+PB最大，即点P是弧BA的中点，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴BF=FC=，AC=3，∴AF=，∴设F0=x，则AO=2x，则3x=，故AO=，则PC=2，即PA+PB的最大值是2．故选：B．【解析】【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出当PC是⊙O的直径，此时PA+PB最大，进而结合等边三角形的性质得出PA+PB的最大值．8.【答案】【解答】解：A.不能约分，是最简分式，B.=，C.=，D.=-1，故选：A．【解析】【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．9.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；C、3x3•2x2=6a5，故正确；D、x8÷x2=x4故错误．故选C．【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则进行计算即可．10.【答案】解：设​AB​​的解析式为​y=kx+b​​，将​A(4,0)​​，​B(0,6)​​代入得，​​解得​​​∴​​直线​AB​​的解析式为​y=-3​∵OP​​平分​∠AOB​​，​∴​​直线​OP​​的解析式为​y=x​​，当​x=-3解得​x=12​∴C(12​∵OP​​上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上，​∴​​读得点​C​​处的标度为​12故选：​A​​．【解析】利用待定系数法求出直线​AB​​和​OP​​的解析式，即可得出点​C​​的坐标，从而得出答案．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，角平分线的定义，勾股定理，两直线的交点问题，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：图中的等腰三角形有2个：△DEC和△BAE．图中全等三角形有3对，它们是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．故答案是：2；3．【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形内角和定理易推知CD∥AB，结合全等三角形的判定定理填空．12.【答案】【解答】解：如图所示，S阴影=S正方形ABCD=AC×BD=a2，故答案为：a2．【解析】【分析】利用割补法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半．13.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案为：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．14.【答案】【解答】证明：过点A作直线EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），∵EF是一条直线∴∠EAF=180°（平角的定义），又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义），∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；平角的定义；平角的定义；等量代换【解析】【分析】过点A作直线EF∥BC，则∠B=∠1，∠2=∠C，再根据平行线的性质解答即可．15.【答案】【解答】解：单项式3ab2、12a2b的公因式是3ab．故答案是：3ab．【解析】【分析】单项式3ab2与12a2b中，系数的最大公约数是3，含有的相同字母为a，b，其中字母a，b的最低次数都是1，所以它们的公因式是ab．16.【答案】【解答】解：解方程=3，得：x=m-6，∵方程的解是非负数，∴m-6≥0，解得：m≥6，由分式方程的意义，得m-6≠-2，解得：m≠4，所以m的取值范围为：m≥6，故答案为：m≥6．【解析】【分析】解方程可得分式方程的解，根据方程的解为非负数可得关于m的不等式，解不等式可得答案．17.【答案】【解答】解：∵∠A=52°，∠B=67°，∴∠C=180°-52°-67°=61°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=61°，故答案为：61°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得到∠C=61°，根据全等三角形的性质得到答案．18.【答案】【解答】解：（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，∵（x2+mx+n）（x2-3x+2）的展开式中不含x3和x2项，则有，解得．故答案为：3，7．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，再令x3和x2项系数为0，计算即可．19.【答案】【解答】解：分两种情况：①如图1，四边形ABCD的四条边与一对角线相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．∵在△ABD中，AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，∴这个四边形的最大内角为120°；②如图2，在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA．∵在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA，∴四边形ABCD是正方形，∴AC=BD＞AB，∴正方形ABCD符合题意，∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即这个四边形的最大内角为90°．综合①②，该四边形的最大内角为120°．故答案是：120°．【解析】【分析】分两种情况：①该四边形的四条边与一对角线的长度相等，另一对角线为一长度；②该四边形的四条边相等，两条对角线相等．20.【答案】【解答】解：（1）由题目可得，a≠b，a2+b2＞2×a×b=2ab，即a2+b2＞2ab．故答案为：＞；（2）根据上面的规律可知，当x≠，x＞0时，x+＞2××=2，当x=，x＞0时，得x=1，则x+=1+1=2，即代数式x+（x＞0）的最小值是2．【解析】【分析】（1）根据题目中给出的式子，可以发现其规律，从而可以得到a2+b2与2ab的关系；（2）根据上面的规律，通过讨论x≠和x=，可以得到代数式x+（x＞0）的最小值．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=（-2x2y）6•3xy4．=12x12y6•3xy4=36x13y10．【解析】【分析】根据幂的乘方，可得积的乘方，根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．22.【答案】【解答】解：（1）如图2，连接AF，CD，∵BC=EF，∴BC-FC=EF-FC，即BF=CE，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC，∴AF=DC．（2）当点C距点E的距离为4时，线段AD被直线a垂直平分，证明：如图3，∵AF=DC，AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，若AD被直线a垂直平分，假设a与AD交于点O，在Rt△EFD中，∠DEF=30°∴DF=EF=4，在Rt△FDO中，∠FDO=30°，∴OF=DF=2，∴OC=2，∴CE=EF-OF-OC=8-2-2=4．【解析】【分析】（1）连接AF，CD，由BC=EF，得到BF=CE，证明△ABF≌△DEC，得到AF=DC．（2）当点C距点E的距离为4时，线段AD被直线a垂直平分，利用直角三角形的性质，进行解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元，可得：=，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：A商品每件进价5元，B商品每件进价6元；（2）设至少购进A商品a件，可得：（a-20）×10+（140-a+20）×0.8×10-5a-6（140-a）≥360，解得：a≥40．答：至少购进A商品40件．【解析】【分析】（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元．等量关系：50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．据此列出方程，并解答．（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元列出不等式解答即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=[+]•=（+）•=•=．（2）原式=÷（）=．【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算法则先计算括号后计算乘法．（2）根据分式混合运算法则先计算括号后计算乘法．25.【答案】【解答】解：（1）由A（-，0）、B（0，1）得OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAC=90°，由勾股定理，得AB==2，∴S△ABC=×2×=；（2）过P点作PD⊥x轴，垂足为D，S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP=××1+×（1+a）×3-×（+3）×a，=，（3）由2S△ABP=S△ABC，+3-a=，∴a=．∴P（3，），设直线AP的解析式为y=kx+b，代入P（3，），A（-，0）得解得∴D（0，）．【解析】【分析】（1）根据A（-，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，（2）过P点作PD⊥x轴，垂足为D，利用S△ABP=