保定雄县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前保定雄县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年中考数学模拟检测试卷（1）（））将（a-1）（a-2）-6分解因式，得（）A.（a-4）（a+1）B.（a+4）（a-1）C.（a-3）（a+2）D.（a+3）（a-2）2.（山东省烟台市龙口市七年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A.4B.3C.2D.13.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（a-b）B.（-a-b）（-a+b）C.（a+b）（-a-b）D.（-a+b）（a-b）4.（2021•衢州）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x2C.​​x2D.​​x65.（广东省广州市华侨中学九年级（上）期中数学试卷）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转（）可与原图形重合．A.30°B.45°C.60°D.72°6.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个7.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（下）期中数学试卷）在代数式3a-2b，，（a-b），，，中，分式有（）A.1个B.3个C.2个D.4个8.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）如图图案是轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021•温岭市一模）正​n​​边形的一个外角为​30°​​，则​n=(​​​)​​A.9B.10C.12D.1410.（2022年黑龙江省伊春市铁力市中考数学二模试卷）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有（）个．A.5B.4C.3D.2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：=1-，=-，=-，…（1）计算++=；（2）探究+++…+=；（用含有n的式子表示）（3）若+++…+=，求x的值．12.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））（2020年秋•姜堰市校级月考）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是．13.（2021•雁塔区校级模拟）如图，将一个正五边形​ABCDE​​与一个正方形​CDFG​​拼接在一起，连接​BG​​、​EF​​，则​∠BGC​​的度数为______．14.（2017•安徽模拟）分解因式：​​x-4x315.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•河北）已知：A、B两地相距3千米，甲、乙两人的速度分别是a千米/时、b千米/时，若甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，那么，到他们相遇时，所用的时间是小时．16.（2021•柯城区校级模拟）若​a+2b=5​​，​3a+4b=13​​，则​a+b​​的值为______．17.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是，它有条对称轴；最少的是，它有条对称轴．18.（2021•滨湖区二模）因式分解：​​ab219.（北京八中七年级（上）期中数学试卷）两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为千克．20.（江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程-=3有增根，则这个增根是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•大连一模）计算：​(x-4+922.（2021•三明模拟）先化简，再求值：​a+1​a223.通分：与．24.牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，为了便于研究，以河边为x轴、草地边为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，马厩P的坐标为（2，-4），帐篷Q的坐标为（6，-2），请你帮他确定这一天的最短路线．（1）请你作出最短路线并简要说明作法；（2）求最短路线中草地边的牧马点M和河边饮水点N的坐标；（3）求这个最短路线的长度．25.（2022年安徽省中考导向预测数学试卷（三））已知：如图，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC为边分别在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N．（1）若连接BG、CE，求证：BG=CE．（2）试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．26.（2022年春•巴州区月考）先化简，再求值：(a-3-)÷；其中a=1．27.瑞士著名数学家自然学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数，公式，定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：++=（1）计算：++；（2）试证明此公式中当r=3时的情形，即++=a+b+c．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】（a-1）（a-2）-6，=a2-3a-4，=（a-4）（a+1）．故选A．2.【答案】【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．【解析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．3.【答案】【解答】解：A、两个多项式的第一项不同，故不能用平方差公式；B、是-a与b的和乘以-a与b的差，因而可以用平方差公式；C、两个多项式的每项都是互为相反数，不能用平方差公式；D、两个多项式的每项都是互为相反数，不能用平方差公式．故选B．【解析】【分析】平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．4.【答案】解：​A​​：因为​(​​x2​B​​：因为​​x2+​x​C​​：因为​​x2⋅​x​D​​：因为​​x6÷​x故选：​C​​．【解析】​A​​：根据幂的乘方法则进行计算即可得出答案；​B​​：根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；​C​​：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；​D​​：根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了同底数幂乘除法则、合并同类项及幂的乘方，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．5.【答案】【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故选：D．【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．6.【答案】【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．7.【答案】【解答】解：在代数式3a-2b，，（a-b），，，中，分式有，，共三个，故选B．【解析】【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：第一个和第四个图是轴对称图形，第二个和第三个不是轴对称图形，轴对称图形共2个，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．9.【答案】解：​n=360°÷30°=12​​．故选：​C​​．【解析】利用多边形的外角和即可求出答案．主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是​360°​​，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．10.【答案】【解答】解：①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；④错误，PD=PF=CE；⑤正确，PB2+PD2=2PA2．故选B．【解析】【分析】根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+-=1-=（2）原式=1-+-+-+…+-=1-=（3）由原方程可得：x(+++…+)=x(1-+-+-+…+-)=x(1-)=x=解得x=2．故答案为：，．【解析】【分析】（1）将，，，按照题目规律展开中间两两相加和为0，剩首尾两项计算便可；（2）同样将、、、…、按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项1、-计算可得；（3）将方程左边提取公因式x后，另一个因式为+++…+，利用上述规律计算后可化简方程，解方程可得解．12.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．13.【答案】解：​∵∠BCD=(5-2)×180°5=108°​​∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°​​，​∵BC=CG​​，​∴∠BGC=∠GBC=180°-162°故答案为：​9°​​．【解析】由周角的定义求出​∠BCG​​，再根据等腰三角形的两底角相等求解即可．此题考查了多边形的内角，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14.【答案】解：原式​=x(​1-4x故答案为：​x(1+2x)(1-2x)​​【解析】原式提取​x​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【答案】关键描述语是：甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，时间=路程÷速度和．【解析】由时间=路程÷速度可知，两人相遇时间为．16.【答案】解：根据题意得：​​①​×2-​​②，得​-a=-3​​，解得：​a=3​​，把​a=3​​代入①，得​3+2b=5​​，解得：​b=1​​，所以​a+b=3+1=4​​，故答案为：4．【解析】先得出方程组，①​×2-​​②得出​-a=-3​​，求出​a​​，再把​a=3​​代入①求出​b​​即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．17.【答案】【解答】解：直线：任何与直线垂直的直线都是直线的对称轴，有无数条对称轴；角的对称轴是角的角平分线所在的直线，只有一条对称轴；线段的对称轴是线段的中垂线和本身，有两条对称轴；等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条对称轴．故：对称轴最多的是直线，它有无数条对称轴；最少的是，它有1条对称轴．故答案是：直线、无数、角、1．【解析】【分析】分别确定直线、角、线段、等边三角形四个图形中对称轴的条数即可作出判断．18.【答案】解：​​ab2故答案为：​a(b+4)(b-4)​​．【解析】首先提取公因式​a​​，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．19.【答案】【解答】解：∵一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，∴两片棉田上棉花的总产量为：（am+bn）千克，故答案为：am+bn．【解析】【分析】根据一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，可以得到两片棉田上棉花的总产量，本题得以解决．20.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1．故答案为：x=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x-1=0，得到x=1．三、解答题21.【答案】解：原式​=[(x-4)(x+2)​=​x​=(​x-1)​=x-2​​．【解析】先计算括号里的，然后分解因式进行约分即可．本题考查了分式的化简，熟练进行分解因式是解题的关键．22.【答案】解：​a+1​=a+1​=a+1​=a+1​=1当​a=2+1​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：最简公分母是2（x+y）（x-y），==-=-，==．【解析】【分析】先把分式的分母分解因式，找出最简公分母，最后根据分式的基本性质变形即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图，作点P关于y轴的对称点E，点Q关于x轴的对称点F，连接EF分别与x、y轴交于点N、M．∵PM=EM，NF=NQ，∴PM+MN+NQEM+MN+NF=EF，∴此时PM+MN+NQ最小（两点之间线段最短）．（2）∵点E坐标（-2，-4），点F坐标（6，2），∴最小EF的解析式为y=x-，∴点M坐标（0，-），点N坐标（，0）．（3）延长EP、FQ交于点H，由（1）可知PM+MN+NQ的最小值=EF===10．【解析】【分析】（1）如图，作点P关于y轴的对称点E，点Q关于x轴的对称点F，连接EF分别与x、y轴交于点N、M，此时PM+MN+NQ最小．（2）根据E、F两点坐标求出直线EF的解析式，再分别令x=0，y=0求出点M、N的坐标．（3）延长EP、FQ交于点H，在RT△EFH中利用勾股定理求出EF即可．25.【答案】【解答】（1）证明：连接BG和CE交于O，∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，∴AB=AE，AC=AG，∠EAB=∠GAC，∴∠EAB+∠EAG=∠GAC+∠EAG，∴∠GAB=∠EAC，在△BAG和△EAC中，，∴△BAG≌△EAC（SAS），∴BG=CE．（2）四边形PQMN为正方形，证明：∵EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N，∴PN∥BG，MN=CE，MN∥CE，PQ=CE，PQ∥CE，PN=BG，∵BG=CE，∴PN=MN，MN=PQ，MN∥PQ，∴四边形PQMN是菱形，∵△BAG≌△EAC，∴∠GBA=∠AEC，∵四边形ABDE是正方形，∴∠EAB=90°，