2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟试题

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟试题一、单选题(每题3分，共24分)1.下列关于x的方程是一元二次方程的是()A.5x(x-4)=0B.x²+y-3=02.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3.下列事件必然发生的是()A.某人买一张彩票就中了大奖B.李明同学下次数学考试满分C.三点确定一个圆D.两点确定一条直线4.已知x,x₂是一元二次方程x²-x-2=0的两个根，则的值是()A.1B.5.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致为6.如图，四边形ABCD内接于O0,E为BC延长线上一点.若∠DCE=55°,则∠BODA.75°B.110°C.130°D.7.如图，在AABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,将。ABC绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为()上一动点，连接DP,过点A作AQ⊥PD,垂足为Q,则OQ的最小值为()二、填空题(每题3分，共24分)9.抛物线y=3(x-2)²+9的顶点坐标为10.不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为11.若关于x的一元二次方程x²-3x+2=0的一个实数根是a,则4a²-12a-3的值OA边在旋转过程中所扫过的图形的面积为的一个动点，连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE.在点D移动的过程中，BE三、解答题(共72分)(1)2x²-4x+1=0(1)将ABC平移，使得点A的对应点A的(2)将△ABC绕点C;逆时针旋转90°,画出旋转后的△A₂B₂C₁19.在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示.(2)如果A、B、C、D四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，求抽中的两位同学得分之和为3分的概率.20.已知关于x的一元二次方程x²-6x+2m-1=0在，请说明理由.有x₁,x₂两实数根.21.如图，以线段AB为直径作⊙O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交○O于点D,过点D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.连接BD并延长交射线AC于(3)若ME=2,∠F=30°,求图中阴影部分的面积.22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)销售量y(千克)(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量取值范围；(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本),并写出自变量取值范围；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少?23.如图1,等腰。ABC和等腰VADE中，AB=AC,AD=AE,将VADE绕点A旋转，连接BD、CE,利用上面结论或所学解决下列问题：①如图2,若∠BAC=∠DAE=60°,数量关系是②如图3,若∠BAC=∠DAE=90°,AMCE之间的数量关系.其图象与x轴交于A、(2)若点P为线段BC上方抛物线上的一点，当点P到线段BC的距离最大时，求点P的(3)如图2,已知点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标.【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据只含有一个未知数，未知数的次数为2的整D.x³-3x+6=0未知数的最高次数为3,不是一元二次方程；对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项D、既不是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项不符合题意.【分析】本题考查了事件的分类，确定圆的条件；根据各选项逐项分析判断，系是解题的关键.通分：可得出答案.【详解】解：根据题意得x+x₂=1,xx₂=-2【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象的综合；根据两个函数的图象确定出a、c的符号，矛盾的则不符合题意，相同的则符合题意，则可判断.矛盾，不符合题【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周∠BCD=125°,再根据圆内接四边形对角互补可得∠A=的圆周角度数是圆心角度数的一半可得答案.∵四边形ABCD内接于0O,【分析】本题考查了旋转的性质及勾股定理，根据勾股定理先求AB=5,再根据旋转得出BD=√BE⁴+DE²=√10.【分析】本题考查了二次函数的顶点式；根据抛物线的顶点式可直接得出答案.【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：从袋子中随机取出1个球，共有5种等可能结果，其中摸到的是红球的有2·【分析】本题考查了理解方程解的含义，把x=a代入x²-3x+2=0得a²-3a=-2,利用方【详解】解：把x=a代入x²-3x+2=0得a²-3a+2=0,【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理.熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键.【详解】解：如图，连接OC,,故答案为：8.本题的关键，本题利用抛物线的对称轴建立方程求解即可.【详解】解：∵抛物线y=ax²-2ax-3(a≠0)的对称轴为直线,【分析】本题主要考查了切线的性质得性质与判定，切线长定理，勾股定理，连接OA,证明BC是00的切线，进而由切线长定理得到CA=CB=3,再由切线的性质得到Rt△AOP中，由勾股定理得r²+8²=(r+4)²,解方程即可得到答案.【详解】解：如图所示，连接OA,∵PA与⊙O相切于点A,设00的半径为r,则OP=r+4,在Rt△AOP中，由勾股定理得OA²+AP²=OP²,∴r²+8²=(r+4)²,解得r=6,∴OO的半径为6,故答案为：6.根据题意可知OA边在旋转过程中所扫过的图形是一个扇形，根即可.动轨迹是在以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中的压轴题.如图，取AC的中点为O',连接BO'、BC,在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的【详解】解：如图，取AC的中点为O',连接BO'、BC,∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，""在Rt₄ABC中，∵AC=4cm,AB=5cm,【分析】本题主要考查一元二次方程及其解法，解答本题的关键在于熟练掌握一元二次方程的解法，选择合适的解法解方程即可求解.,(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A,B₁,C₁即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B₁的对应点A,,B₂即可；(3)利用割补法求解即可.【详解】(1)解：如图，△AB;C即为所求；19.(1)25;20;统计图见解析(1)利用0分的人数及百分比求出总人数，进而可求得1分的人数，再利用人数占比等于(2)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到抽中的两位同学得分之和为3分的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.【详解】(1)解；由题意得：初三(1)班有学生6÷10%=60人，∴得1分的人数为60-6-27-12=15人，(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有可12种等可能性的结果数，其中得分之和为3分的有4中，∴抽中的两位同学的得分之和为3分的概率为【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、判别式的意义，解题的关键是掌握一元二次方程的根与系数的关系.(1)根据根与系数的关系：代入数值，即可作答.【详解】(1)解：∵关于x的一元二次方程x²-6x+2m-1=0∴根据根与系数的关系得5+x₂=6,5x₂=2m-1,(2)解：存在.解得m≤5,方程化为m²-7m+6=0,21.(1)见解析对的直角边等于斜边的一半等知识.(1)连接OD,由?ODA?OAD?DAC证明OD//AC,得∠ODF=∠AED=90°,即可(2)由线段AB是OO的直径证明∠ADB=90°,再根据等角的余角相等证明∠M=∠ABM,MB=2MD=8,即得到○O的直径为8,半径为4,再证△ACO是等边三角形，得到∠ACO=60°,AC=AO,因此AC=OD,根据OD//AC得到∠CAN=∠ODN,从而利用【详解】(1)解：如图，则阴影部分的面积等于扇形COD的面积.∴OD//AC,·DELAC,(2)∵线段AB是OO的直径，(3)连接OC交AD于N,AB=MB=8,∵OD//AC,(3)当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；当70<x≤80时，W随x的增大而减小；当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元【分析】题目主要考查二元一次方程组及二次函数的应用，理解题意，列出方程组及函数关系式是解题关键.(1)设y=kx+b,根据题意列出方程组求解即可；(2)根据利润=收入-成本列出函数关系式即可；(3)由(2)中结果化为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可.【详解】(1)解：设y=kx+b.当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.【分析】(1)利用SAS证明△ABD≌△ACE即可得证；(2)①利用SAS证明△ABD≌△ACE得出BD=CE,∠ADB=∠AEC,然后证明VADE是等②利用SAS证明△ABD≌△ACE得出AD=AE,然后利用等腰三角形的性质求解即可.【详解】(1)证明：连接CE,(2)解：①∵∠BAC=∠DAE=60°,∴点M是DE的中点，【点睛】本题是结合了旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定等知识的综合