贵州毕节市威宁县第八中学2024届数学高一第二学期期末联考试题含解析

贵州毕节市威宁县第八中学2024届数学高一第二学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级…每月应纳税所得额元（含税）…税率（%）31020…现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为()A．570 B．890 C．1100 D．19002．函数是().A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数 D．周期为奇函数3．某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（）A．20 B．25 C．30 D．354．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位5．为了得到函数y=sin(2x-πA．向右平移π6个单位 B．向右平移πC．向左平移π6个单位 D．向左平移π6．设均为正数，且，，．则（）A． B． C． D．7．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A． B． C． D．8．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．9．已知等差数列的前项和为，，当时，的值为（）A．21 B．22 C．23 D．2410．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数多个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是________.12．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．13．下列命题：①函数的最小正周期是；②在直角坐标系中，点，将向量绕点逆时针旋转得到向量，则点的坐标是；③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有两个公共点；④函数在上是增函数．其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．14．已知关于的不等式的解集为，则__________．15．已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是________．16．底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设向量，，其中，，且．（1）求实数的值；（2）若，且，求的值．18．求值：（1）一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数；（2）已知，计算.19．设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的值域.20．解方程:.21．已知.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，不超过3000的部分的税额为元，超过3000元至12000元的部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2、B【解题分析】因，故是奇函数，且最小正周期是，即，应选答案B．点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案．3、B【解题分析】

通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案.【题目详解】抽取比例为753000=140，高一年级有【题目点拨】本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小.4、B【解题分析】

根据图象可知，根据周期为知，过点求得，函数解析式，比较解析式，根据图像变换规律即可求解.【题目详解】由在一个周期内的图象可得,，解得，图象过点，代入解析式得，因为，所以，故，因为，将函数图象上点的横坐标变为原来的得，再向右平移个单位得的图象，故选B.【题目点拨】本题主要考查了由部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.5、A【解题分析】

根据函数平移变换的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【题目详解】根据函数平移变换,由y=sin2x变换为只需将y=sin2x的图象向右平移π6【题目点拨】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.6、A【解题分析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．7、C【解题分析】

利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【题目详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【题目点拨】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.8、A【解题分析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.9、B【解题分析】

由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【题目详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，，∴时，此时．当时，有，得，，∴时，此时．故选：B【题目点拨】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题．10、B【解题分析】

直接由正弦定理分析判断得解.【题目详解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故选：B【题目点拨】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解题分析】

关于方程两数根为与，由根与系数的关系得：，，由及与互为共轭复数可得答案．【题目详解】解：与是方程的两根由根与系数的关系得：，，由与为虚数根得：，，则，解得，经验证，符合要求，故答案为：．【题目点拨】本题考查根与系数的关系的应用．求解是要注意与为虚数根情形，否则漏解，属于基础题．12、92【解题分析】

由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案．【题目详解】5个样本成份的平均值为，标准差为，所以，，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【题目点拨】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题．13、①②④【解题分析】

由余弦函数的周期公式可判断①；由任意角的三角函数定义可判断②；由余弦函数和一次函数的图象可判断③；由诱导公式和余弦函数的单调性可判断④．【题目详解】函数y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正确；在直角坐标系xOy中，点P（a，b），将向量绕点O逆时针旋转90°得到向量，设a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，则点Q的坐标是（﹣b，a），故②正确；在同一直角坐标系中，函数y＝cosx的图象和函数y＝x的图象有一个公共点，故③错误；函数y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确．故答案为①②④．【题目点拨】本题考查余弦函数的图象和性质，主要是周期性和单调性，考查数形结合思想和化简运算能力，属于基础题．14、-2【解题分析】为方程两根,因此15、【解题分析】

根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【题目详解】由于，则.①当时，则，；②当时，则，；③当时，，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【题目点拨】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.16、【解题分析】由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径

∵底面三角形的边长分别为，∴底面三角形的边长为直角三角形,利用等面积可求得∴气球表面积为4π.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）利用向量模的坐标求法可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.（2）根据向量数量积的坐标表示以及两角差的余弦公式的逆应用可得，进而求出，根据同角三角函数的基本关系即可求解.【题目详解】（1）由知所以．又因为，所以．因为，所以，所以．又因为，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因为，所以，所以．所以，因此．【题目点拨】本题考查了向量数量积的坐标表示、两角差的余弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）设出扇形的半径为，弧长为，利用面积、周长的值，得到关于的方程；（2）由已知条件得到，再代入所求的式子进行约分求值.【题目详解】（1）设扇形的半径为，弧长为，则解得：所以圆心角的弧度数.（2）因为，所以，所以.【题目点拨】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.19、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）由二倍角公式将表达式化一得到，，令，得到单调区间；（2）时，，根据第一问的表达式得到值域.详解：（1）由令得：所以，函数的单调减区间为（2）当时，所以，函数的值域是：.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用三角函数的图像特点得到函数的值域.20、或或【解题分析】

由倍角公式可将题目中的方程变形解出来【题目详解】因为所以或由得由得所以所以或所以或综上：或或【题目点拨】，我们在解题的时候要灵活选择