2024届安徽省安庆市桐城中学数学高一第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届安徽省安庆市桐城中学数学高一第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知x､y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程，则当时，估计y的值为（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.62．如果在一次实验中，测得x,y的四组数值分别是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，则A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．3．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akm B．akmC．akm D．2akm4．若函数，则的值为（）A． B． C． D．5．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（）A．2 B．3 C．4 D．66．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．7．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．18 B．13 C．9 D．78．矩形中，，若在该矩形内随机投一点，那么使得的面积不大于3的概率是（）A． B． C． D．9．一个钟表的分针长为，经过分钟，分针扫过图形的面积是()A． B． C． D．10．甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与B相距海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为海里，两艘轮船之间的距离为海里．12．在等比数列{an}中，a113．一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是__________.14．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则的面积为______；15．在中，，，则角_____.16．当，时，执行完如图所示的一段程序后，______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.18．选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.19．在中，内角A、B、C所对的边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设，，求．20．已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．21．在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

计算，，代入回归方程计算得到，再计算得到答案.【题目详解】，，故，解得.当，.故选：【题目点拨】本题考查了回归方程的应用，意在考查学生的计算能力.2、B【解题分析】

求出样本数据的中心(2.5,4.5)，依次代入选项中的回归方程.【题目详解】∵x∴样本数据的中心为(2.5,4.5)，将它依次代四个选项，只有B符合，∴y与x之间的回归直线方程是y=1.04x+1.9【题目点拨】本题的考点是回归直线经过样本点的中心，而不是考查利用最小二乘法求回归直线方程.3、B【解题分析】

先根据题意确定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【题目详解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故选:B.【题目点拨】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题．4、D【解题分析】

根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可．【题目详解】解：由已知，又，又，所以：．

故选：D．【题目点拨】本题考查了分段函数的函数值计算问题，抓住定义域的范围，属于基础题．5、B【解题分析】

由数列为等比数列，则，结合题意即可得解.【题目详解】解：因为数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又是奇数项之和的3倍，则，故选：B.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题.6、D【解题分析】

先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【题目详解】由题得直线的斜率.故选：D【题目点拨】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解题分析】

利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出．【题目详解】解：等差数列的前项和为，，，，解得，．．故选：．【题目点拨】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8、C【解题分析】

先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率．【题目详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，，∴所求概率为．故选C．【题目点拨】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积．9、B【解题分析】

分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可．【题目详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【题目点拨】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础10、D【解题分析】可取，；，，，，，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5,【解题分析】

为等边三角形，所以算出，,再在中根据余弦定理易得CD的长．【题目详解】因为为等边三角形，所以．在中根据余弦定理解得．【题目点拨】此题考查余弦定理的实际应用，关键点通过已知条件转换为数学模型再通过余弦定理求解即可，属于较易题目．12、64【解题分析】由题设可得q3=8⇒q=3，则a713、【解题分析】

设三边按递增顺序排列为，其中.则，即.解得.由q≥1知q的取值范围是1≤q<.设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述，.14、【解题分析】

先根据以及余弦定理计算出的值，再由面积公式即可求解出的面积.【题目详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查解三角形中利用余弦定理求角以及面积公式的运用，难度较易.三角形中，已知两边的乘积和第三边所对的角即可利用面积公式求解出三角形面积.15、或【解题分析】

本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【题目详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【题目点拨】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。16、1【解题分析】

模拟程序运行，可得出结论．【题目详解】时，满足，所以．故答案为：1．【题目点拨】本题考查程序框图，考查条件结构，解题时模拟程序运行即可．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）对一切正整数，有.【解题分析】

（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）对一切正整数n，有，考虑当时，，再由裂项相消求和，即可得证。【题目详解】（1）当时，两式做差得，，当时，上式显然成立，。（2）证明：当时，可得由可得即有<则当时，不等式成立。检验时，不等式也成立，综上对一切正整数n，有。【题目点拨】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解题分析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化简整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【题目详解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，则．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【题目详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【题目点拨】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这