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文档简介
江西省赣州厚德外国语学校2024届数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.为了得到函数,(x∈R)的图象,只需将(x∈R)的图象上所有的点().A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位2.若等差数列的前5项之和,且,则()A.12 B.13 C.14 D.153.若且,则下列四个不等式:①,②,③,④中,一定成立的是()A.①② B.③④ C.②③ D.①②③④4.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是()A. B. C. D.5.计算的值为().A. B. C. D.6.若,则函数的单调递增区间为()A. B. C. D.7.如图,向量,,,则向量可以表示为()A.B.C.D.8.的斜二测直观图如图所示,则原的面积为()A. B.1 C. D.29.已知,函数的最小值是()A.5 B.4 C.8 D.610.圆上的一点到直线的最大距离为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若数列的前4项分别是,则它的一个通项公式是______.12.已知函数y=sin(x+)(>0,-<)的图象如图所示,则=________________.13.已知一个铁球的体积为,则该铁球的表面积为________.14.过直线上一点作圆的两条切线,切点分别为,若的最大值为,则实数__________.15.直线与的交点坐标为________.16.若,且,则的最小值为_______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.为了解学生的学习情况,某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,绘制了如图所示频率分布直方图.求:(Ⅰ)图中m的值;(II)估计全年级本次考试的平均分;(III)若从样本中随机抽取分数在[80,100]的学生两名,求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.18.已知:三点,其中.(1)若三点在同一条直线上,求的值;(2)当时,求.19.等差数列,等比数列,,,如果,(1)求的通项公式(2),求的最大项的值(3)将化简,表示为关于的函数解析式20.如图,在以、、、、、为顶点的五面体中,面是等腰梯形,,面是矩形,平面平面,,.(1)求证:平面平面;(2)若三棱锥的体积为,求的值.21.若函数满足且,则称函数为“函数”.(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;(3)在(2)的条件下,当时,关于的方程为常数有解,记该方程所有解的和为,求.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】
根据函数的平移原则,即可得出结果.【题目详解】因为,,所以为了得到函数的图象,只需将的图象上所有的点向左平移个单位.故选D【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移,熟记左加右减的原则即可,属于基础题型.2、B【解题分析】试题分析:由题意得,,又,则,又,所以等差数列的公差为,所以.考点:等差数列的通项公式.3、C【解题分析】
根据且,可得,,且,,根据不等式的性质可逐一作出判断.【题目详解】由且,可得,∴,且,,由此可得①当a=0时,不成立,②由,,则成立,③由,,可得成立,④由,若,则不成立,因此,一定成立的是②③,故选:C.【题目点拨】本题考查不等式的基本性质的应用,属于基础题.4、B【解题分析】由三视图可知,该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体,正方体体积为,圆锥体积为几何体的体积为,故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5、D【解题分析】
利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【题目详解】由诱导公式可得,故选D.【题目点拨】本题考查诱导公式求值,解题时要熟练利用“奇变偶不变,符号看象限”基本原则加以理解,考查计算能力,属于基础题.6、B【解题分析】
由题意利用两角和的余弦公式化简函数的解析式,再利用余弦函数的单调性,得出结论.【题目详解】函数,令,求得,可得函数的增区间为,,.再根据,,可得增区间为,,故选.【题目点拨】本题主要考查两角和的余弦公式的应用,考查余弦函数的单调性,属于基础题.7、C【解题分析】
利用平面向量加法和减法的运算,求得的线性表示.【题目详解】依题意,即,故选C.【题目点拨】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算,属于基础题.8、D【解题分析】
根据直观图可计算其面积为,原的面积为,由得结论.【题目详解】由题意可得,所以由,即.故选:D.【题目点拨】本题考查了斜二侧画直观图,三角形的面积公式,需要注意的是与原图与直观图的面积之比为,属于基础题.9、D【解题分析】试题分析:因为该函数的单调性较难求,所以可以考虑用不等式来求最小值,,因为,由重要不等式可知,所以,本题正确选项为D.考点:重要不等式的运用.10、D【解题分析】
先求出圆心到直线距离,再加上圆的半径,就是圆上一点到直线的最大距离.【题目详解】圆心(2,1)到直线的距离是,所以圆上一点到直线的最大距离为,故选D.【题目点拨】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法,以及点到直线的距离公式.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】
根据等比数列的定义即可判断出该数列是以为首项,为公比的等比数列,根据等比数列的通项公式即可写出该数列的一个通项公式.【题目详解】解:∵,该数列是以为首项,为公比的等比数列,该数列的通项公式是:,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查等比数列的定义以及等比数列的通项公式,属于基础题.12、【解题分析】
由图可知,13、.【解题分析】
通过球的体积求出球的半径,然后求出球的表面积.【题目详解】球的体积为球的半径球的表面积为:故答案为:【题目点拨】本题考查球的表面积与体积的求法,考查计算能力,属于基础题.14、1或;【解题分析】
要使最大,则最小.【题目详解】圆的标准方程为,圆心为,半径为.∵若的最大值为,∴,解得或.故答案为1或.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系,解题思路是平面上对圆的张角问题,显然在点固定时,圆外的点作圆的两条切线,这两条切线间的夹角是最大角,而当点离圆越近时,这个又越大.15、【解题分析】
直接联立方程得到答案.【题目详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【题目点拨】本题考查了两直线的交点,属于简单题.16、【解题分析】
将变换为,展开利用均值不等式得到答案.【题目详解】若,且,则时等号成立.故答案为【题目点拨】本题考查了均值不等式,“1”的代换是解题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解题分析】
(Ⅰ)根据频率之和为1,结合题中数据,即可求出结果;(II)每组的中间值乘以该组频率,再求和,即可得出结果;(III)用列举法列举出总的基本事件,以及满足条件的基本事件,基本事件的个数比即为所求的概率.【题目详解】(Ⅰ)由题意可得:(Ⅱ)各组的频率分别为0.05,0.25,0.45,0.15,0.1,所以可估计全年级的平均分为;(Ⅲ)分数落在[80,90)的人数有3人,设为a,b,c,落在[90,100的人数有2人,设为A、B,则从中随机抽取两名的结果有{ab},(ac},{a4},(aB},{bc},(bA},(bB),{cA},{cB),{AB}共10种,其中至少有一人不低于90分的有7种,故概率为0.7.【题目点拨】本题主要考查由频率分布直方图求参数,以及求均值的问题,同时考查古典概型的问题,熟记古典概型的概率公式,以及均值的求法即可,属于常考题型.18、(1)(2)【解题分析】
(1)利用共线向量的特点求解m;(2)先利用求解m,再求解.【题目详解】(1)依题有:,共线.(2)由得:又【题目点拨】本题主要考查平面向量的应用,利用共线向量可以证明三点共线问题,利用向量可以解决长度问题.19、(1)(2)(3)【解题分析】
(1)设等比数列的公比为,运用等比数列的通项公式,解方程可得公比,即可得到所求;(2)判断的单调性,可得所求最大值;(3)讨论当时,当时,由分组求和,以及等差数列和等比数列的求和公式,计算可得所求和.【题目详解】(1)设等比数列的公比为,,,由,,可得,,解得:,数列的通项公式:.(2)由题意得,,当时,递增;当时,递减;由,可得的最大项的值为.(3)由题意得,当时,;当时,综上函数解析式【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的分组求和,考查化简运算能力,属于中档题.20、(1)证明见解析;(2).【解题分析】
(1)由面面垂直的性质定理得出平面,可得出,再推导出,利用线面垂直的判定定理得出平面,然后利用面面垂直的判定定理可得出平面平面;(2)推导出平面,计算出的面积,然后利用锥体体积公式可求得三棱锥的体积,进而得解.【题目详解】(1)因为四边形是矩形,故,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又面,所以,在等腰梯形中,,,因,故,,即,又,故平面,平面,所以平面平面;(2)的面积为,,平面,所以,平面,,故.【题目点拨】本题考查面面垂直的证明,同时也考查了利用三棱锥体积求参数,考查推理能力与计算能力,属于中等题.21、(1)不是“M函数”;(2),;(3).【解题分析】
由不满足,得不是“M函数”,可得函数的周期,,当时,当时,在上的单调递增区间:,由可得函数在上的图象,根据图象可得:当或1时,为常数有2个解,其和
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