江西省赣州市文清外国语学校2024届数学高一第二学期期末预测试题含解析

江西省赣州市文清外国语学校2024届数学高一第二学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“是第二象限角”是“是钝角”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要2．把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）A． B．C． D．3．在中，，，则的最小值是（）A．2 B．4 C． D．124．将函数y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin15．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳6．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A． B． C． D．7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位8．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球9．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数，给出下列四个结论：①函数满足；②函数图象关于直线对称；③函数满足；④函数在是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为________.12．在区间上，与角终边相同的角为__________．13．已知，，则________14．数列中，，则____________．15．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．16．已知圆及点，若满足：存在圆C上的两点P和Q，使得，则实数m的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，其中为坐标原点.（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.18．设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.19．已知函数.（1）判断函数奇偶性；（2）讨论函数的单调性；（3）比较与的大小.20．如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，底面，是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.21．设为正项数列的前项和，且满足．（1）求证：为等差数列；（2）令，，若恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由α是钝角可得α是第二象限角，反之不成立，则答案可求．【题目详解】若α是钝角，则α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是钝角”的必要非充分条件．故选B．【题目点拨】本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．2、C【解题分析】

根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.【题目详解】向左平移个单位得：将横坐标缩短为原来的得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.3、C【解题分析】

根据，，得到，，平方计算得到最小值.【题目详解】故答案为C【题目点拨】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.4、C【解题分析】

将函数y=sin(x－π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x－π3)，再向左平移π3个单位得到的解析式为y=sin(12（x+π3）－5、A【解题分析】

观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【题目详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【题目点拨】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.6、A【解题分析】，，，故选A．7、C【解题分析】

考查三角函数图象平移，记得将变量前面系数提取.【题目详解】，所以只需将向右平移个单位.所以选择C【题目点拨】易错题，一定要将提出，否则容易错选D.8、C【解题分析】

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.9、B【解题分析】

先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得到本题答案.【题目详解】由题意可得，圆心到直线的距离为，故由图可知，当时，圆上有且仅有一个点到直线的距离等于；当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离等于；当则的取值范围为时，圆上有且仅有两个点到直线的距离等于.故选：B【题目点拨】本题主要考查直线与圆的综合问题，数学结合是解决本题的关键.10、C【解题分析】

求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可．【题目详解】函数，函数的周期为，所以①正确；时，，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，②正确；函数满足即．所以③正确；因为时，，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选．【题目点拨】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值．【题目详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为．【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及型的函数奇偶性判断条件．一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则．12、【解题分析】

根据与终边相同的角可以表示为这一方法，即可得出结论．【题目详解】因为，所以与角终边相同的角为.【题目点拨】本题考查终边相同的角的表示方法，考查对基本概念以及基本知识的熟练程度，考查了数学运算能力，是简单题．13、【解题分析】

直接利用反三角函数求解角的大小，即可得到答案.【题目详解】因为，，根据反三角函数的性质，可得.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了三角方程的解法，以及反三角函数的应用，属于基础题.14、1【解题分析】

利用极限运算法则求解即可【题目详解】故答案为：1【题目点拨】本题考查数列的极限，是基础题15、【解题分析】

由题意可得：该三棱锥的三条侧棱两两垂直，长都为，所以三棱锥的体积.考点：三棱锥的体积公式.16、【解题分析】

设出点P、Q的坐标，利用平面向量的坐标运算以及两圆相交的条件求出实数m的取值范围.【题目详解】设点，由得，由点在圆上，得，又在圆上，，与有交点，则，解得故实数m的取值范围为.故答案为：【题目点拨】本题考查了向量的坐标运算、利用圆与圆的位置关系求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）或.【解题分析】

（1）按向量数量积的定义先求夹角余弦，再求得夹角；（2）不等式化为恒成立，令取1和－1代入解不等式组即可得．【题目详解】（1）由题意，，记向量与的夹角为，又，则，当时，，，当时，，．（2），由得，∵，∴，∴，解得或．【题目点拨】本题考查向量模与夹角，考查不等式恒成立问题，不等式中把作为一个整体，它是关于的一次不等式，因此要使它恒成立，只要取1和－1时均成立即可．18、（1）；（2）对一切正整数，有.【解题分析】

（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）对一切正整数n，有，考虑当时，，再由裂项相消求和，即可得证。【题目详解】（1）当时，两式做差得，，当时，上式显然成立，。（2）证明：当时，可得由可得即有<则当时，不等式成立。检验时，不等式也成立，综上对一切正整数n，有。【题目点拨】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．19、（1）是偶函数（2）见解析（3）【解题分析】

（1）由奇偶函数的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由于函数为偶函数，因此只要比较与的大小，因此先确定与的大小，这就得到分类标准．【题目详解】（1）是偶函数（2）当时，是增函数；当时，是减函数；先证明当时，是增函数证明：任取，且，则，且，，即：当时，是增函数∵是偶函数，∴当时，是减函数.（3）要比较与的大小，∵是偶函数，∴只要比较与大小即可.当时，即时，∵当时，是增函数，∴当时，即当时，∵当时，是增函数，∴【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础．20、（1）见解析；（2）见解析．【解题分析】

（1）连接，证明后即得线面平行；（2）可证明平面，然后得面面垂直．【题目详解】（1）如图，连接，∵分别是中点，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【题目点拨】本题考查