陕西省宝鸡市金台中学2024届数学高一下期末联考模拟试题含解析

陕西省宝鸡市金台中学2024届数学高一下期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A．－12 B．－14 C．10 D．82．若三点共线，则（）A．13 B． C．9 D．3．已知等差数列中，，则公差（）A． B． C．1 D．24．向量，，若，则（）A．5 B． C． D．5．设，若关于的不等式在区间上有解，则（）A． B． C． D．6．函数的最大值为()A． B． C． D．7．在边长为2的菱形中，，是的中点，则A． B． C． D．8．已知向量，，若与的夹角为，则（）A．2 B． C． D．19．已知函数，则下列说法正确的是（）A．图像的对称中心是B．在定义域内是增函数C．是奇函数D．图像的对称轴是10．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．不确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知（），则________.（用表示）12．已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__.13．已知数列的前项和为，，，则__________．14．在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.15．△ABC中，，，则=_____．16．函数，的值域为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在公比不为1的等比数列中，，且依次成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和，求证：18．在中，角对应的边分别是，且.（1）求的周长；（2）求的值.19．已知向量，，.（1）若，求实数的值；（2）若，求向量与的夹角.20．如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，AC的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．21．已知边长为2的等边，是边的中点，以为旋转中心，逆时针旋转得对应，与所在直线交于.（1）任意旋转角，判断是否是定值.若是，求此定值；若不是，说明理由.（2）求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【题目详解】∵直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案为：A【题目点拨】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2、D【解题分析】

根据三点共线，有成立，解方程即可.【题目详解】因为三点共线，所以有成立，因此，故本题选D.【题目点拨】本题考查了斜率公式的应用，考查了三点共线的性质，考查了数学运算能力.3、C【解题分析】

利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【题目详解】由题得.故选C【题目点拨】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解题分析】

由已知等式求出，再根据模的坐标运算计算出模．【题目详解】由得，解得．∴，，．故选：A．【题目点拨】本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算．掌握数量积和模的坐标表示是解题基础．5、D【解题分析】

根据题意得不等式对应的二次函数开口向上，分别讨论三种情况即可．【题目详解】由题意得：当当当综上所述：,选D.【题目点拨】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围．解这类题通常分三种情况：．有时还需要结合韦达定理进行解决．6、D【解题分析】

函数可以化为，设，由，则，即转化为求二次函数在上的最大值.【题目详解】由设，由，则.即求二次函数在上的最大值所以当，即时，函数取得最大值.故选：D【题目点拨】本题考查的二次型函数的最值，属于中档题.7、D【解题分析】

选取向量为基底，用基底表示，然后计算．【题目详解】由题意，，．故选D．【题目点拨】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．8、B【解题分析】

先计算与的模，再根据向量数量积的性质即可计算求值.【题目详解】因为，，所以，.又，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.9、A【解题分析】

根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【题目详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选．【题目点拨】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．10、C【解题分析】

通过正弦定理可得可得三角形为等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【题目详解】因为，所以，所以，即.因为，所以，又因为，所以，所以，故的形状是等腰直角三角形.【题目点拨】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.【题目详解】因为，所以，故，解得，又，，所以.故填.【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.12、6【解题分析】

如图所示,取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半径R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．13、【解题分析】

先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【题目详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，那么，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.14、【解题分析】

先列举出总的基本事件，在找出其中有2个成语有相同的字的基本事件个数，进而可得中奖率.【题目详解】解：先观察成语中的相同的字，用字母来代替这些字，气—A，风—B，马—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分别表示成语意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，则从盒内随机抽取2张卡片有共15个基本事件，其中有相同字的有共6个基本事件，该游戏的中奖率为，故答案为：.【题目点拨】本题考查古典概型的概率问题，关键是要将符合条件的基本事件列出，是基础题.15、【解题分析】试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理16、【解题分析】

先求的值域,再求的值域即可.【题目详解】因为,故,故.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了余弦函数的值域与反三角函数的值域等,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)见证明【解题分析】

（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【题目详解】（1）设公比为，，，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【题目点拨】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论．【题目详解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周长为（2）由，得，由，得，于是.【题目点拨】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果；（2）利用向量夹角公式可求得，进而根据向量夹角的范围求得结果.【题目详解】（1），解得：（2）又【题目点拨】本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.20、(1)证明见解析；(2)【解题分析】

（1）可利用线线平行来证明线面平行（2）可采用等体积法进行求解【题目详解】证明：（1）如图，连结BD；因为四边形ABCD为正方形，所以BD交AC于F且F为BD中点；又因为E为中点，所以；因为平面，平面，所以平面；（2）三棱锥的体积.【题目点拨】本题考查了线面平行的证明及锥体体积的求解方法，证线面平行一般是通过证线线平行来证明，三棱锥的体积常用等体积法转换底面和高进行求解.21、（1