2024届江西省八所重点中学高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届江西省八所重点中学高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差A． B． C． D．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为A．2，1 B．1，2 C．0，3 D．3，04．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）5．化简：（）A． B． C． D．6．若不等式的解集为，则（）A． B．C． D．7．阅读如图所示的程序，若运该程序输出的值为100，则的面的条件应该是（）A． B． C． D．8．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）A． B． C． D．9．不等式的解集是()A． B． C． D．10．如果存在实数，使成立，那么实数的取值范围是（）A． B．或C．或 D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列中，且当时，则数列的前项和=__________．12．函数的单调增区间是_________13．点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为__________.14．数列中，已知，50为第________项.15．已知数列满足，（），则________.16．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间,将统计结果分成组:,,,,,绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值;（2）求辆纯电动汽车续驶里程的中位数;（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.18．已知函数，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.19．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为、高为的等腰三角形，侧视图是一个底边长为、高为的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.20．已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．21．已知等比数列的公比，且的等差中项为10，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】，解得，则，故选D．2、D【解题分析】

对于A，利用线面平行的判定可得A正确.对于B，利用线面垂直的性质可得B正确.对于C，利用面面垂直的判定可得C正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D不正确.【题目详解】对于A，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面，可判定A正确.对于B，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B正确.对于C，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，可判定C正确.对于D，若，则或相交，所以D不正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题.3、A【解题分析】

利用分层抽样的性质直接求解．【题目详解】解：用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花的盆数为：，所选蓝花的盆数为：．故选：A．【题目点拨】本题考查所选红花和蓝花的盆数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4、B【解题分析】

先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【题目详解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故选B．【题目点拨】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、A【解题分析】

.故选A．【题目点拨】考查向量数乘和加法的几何意义，向量加法的运算．6、D【解题分析】

根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【题目详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.7、D【解题分析】

根据输出值和代码，可得输出的最高项的值，进而结合当型循环结构的特征得判断框内容.【题目详解】根据循环体，可知因为输出的值为100，所以由等差数列求和公式可知求和到19停止，结合当型循环结构特征，可知满足条件时返回执行循环体，因而判断框内的内容为，故选：D.【题目点拨】本题考查了当型循环结构的代码应用，根据输出值选择条件，属于基础题.8、A【解题分析】

数形结合，还原出该几何体的直观图，计算出各面的面积，可得结果.【题目详解】如图为等腰直角三角形，平面根据三视图，可知点到的距离为点到的距离为所以，故该棱锥的全面积为故选：A【题目点拨】本题考查三视图还原，并求表面积，难点在于还原几何体，对于一些常见的几何体要熟悉其三视图，对解题有很大帮助，属中档题.9、A【解题分析】

分解因式，即可求得.【题目详解】进行分解因式可得：，故不等式解集为：故选：A.【题目点拨】本题考查一元二次不等式的求解，属基础知识题.10、A【解题分析】

根据，可得，再根据基本不等式取等的条件可得答案.【题目详解】因为，所以，即，即，又（当且仅当时等号成立）所以，所以.故选：A【题目点拨】本题考查了余弦函数的值域，考查了基本不等式取等的条件，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【题目详解】，数列的前项和故答案为：【题目点拨】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.12、，【解题分析】

令，即可求得结果.【题目详解】令，解得：，所以单调递增区间是，故填：，【题目点拨】本题考查了型如：单调区间的求法，属于基础题型.13、【解题分析】

由题意可得OQ恰好是角的终边，利用任意角的三角函数的定义，求得Q点的坐标．【题目详解】点P从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则OQ恰好是角的终边，故Q点的横坐标，纵坐标为，故答案为：【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于容易题．14、4【解题分析】

方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【题目详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。【题目点拨】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。15、31【解题分析】

根据数列的首项及递推公式依次求出、、……即可.【题目详解】解：，故答案为：【题目点拨】本题考查利用递推公式求出数列的项，属于基础题.16、【解题分析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解题分析】

（1）利用小矩形的面积和为,求得值,即可求得答案;（2）中位数的计算方法为:把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标,即可求得答案;（3）据直方图求出续驶里程在和续驶里程在的车辆数,利用排列组合和概率公式求出其中恰有一辆车的续驶里程在的概率,即可求得答案.【题目详解】（1）由直方图可得:（2）根据中位数的计算方法为:把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标.直方图可得:可得:辆纯电动汽车续驶里程的中位数.（3）续驶里程在的车辆数为:续驶里程在第五组的车辆数为.从辆车中随机抽取辆车,共有中抽法，其中恰有一辆车的续驶里程在的抽法有种，其中恰有一辆车的续驶里程在的概率为.【题目点拨】本题考查根据条型统计图求数据的中位数和根据组合数求概率问题,解题关键是掌握条型统计图基础知识和概率的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）利用降次公式、辅助角公式化简表达式，利用求得的值.（2）令，结合的取值范围以及三角函数的零点列不等式，解不等式求得的取值范围.【题目详解】（1），，，即.（2）令，则，，，在上有且只有一个零点，，，的取值范围为.【题目点拨】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.19、（1）1；（2）40+24【解题分析】

由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．【题目详解】解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．（1）几何体的体积为V•S矩形•h6×8×4＝1．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h12．左、右侧面的底边上的高为：h24．故几何体的侧面面积为：S＝2×（8×26×4）＝40+24．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【题目详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【题目点拨】本题主要考查诱导公