海南省农垦2023年中考数学模拟预测题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

r-33

1.计算的结果是（）

XX

2.下列计算结果正确的是（

A.（一标>=储a-a=a

C.cra-2a(cos600-0.5)°=1

3.如图，直线AB与口MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C>D,则图中的相似三角形有（）

AMQ

A.4对B.5对C.6对D.7对

4.明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼•明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）.明明从A

地出发，同时亮亮从B地出发•图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的

函数关系的图象，贝！1（）

y（米）

35d60x(分)

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇时距离B地800米

C.出发25分时两人第一次相遇D.出发35分时两人相距2000米

5.如图，四边形A5C。中，AC±BC,AD//BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是50的中点，则CM的长为（）

BC

35

A.-B.2C.—D.3

22

6.如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,则AABC的周长等于（）

A.20B.15C.10D.5

7.如图，已知DE1.AC,垂足为E,ZA=120°,则NO的度数为（）

8.下列方程中，没有实数根的是（）

22

A.X-2X-3=0B.X-2X+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

9.2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆,

唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）

A.12x10'B.L2xl04C.1.2x105I）.O.12X1O5

10.如图所示的几何体，它的左视图是（）

11.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>~lB.贮一1C.k<-lD.k<-l

12.如图，AB是。O的直径，弦CDJ_AB于E,ZCDB=30°,。。的半径为6，则弦CD的长为（）

A.—cmB.3cmC.2\/3cmD.9cm

2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

k

13.如图，点A3是反比例函数y=—（%>（）/>0）图像上的两点（点A在点8左侧），过点A作AD_Lx轴于点O,

x

SA~A2114

交OB于点E,延长交x轴于点C,已知产'=六,SSOAE=—,则攵的值为

14.如图，用10m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积1

15.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_s.

否

国一眄在。畿点处||一熠后簿警叫向一右转三1-国----1

16.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条，与长为2,3的两条线段首尾顺次相接，能构成三

角形的概率是.

17.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.

18.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若

ZB=56°,ZC=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米.&也56。=0.8,tan56%：1.5）

B\56°

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生

一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题:

36

30

24

(I)本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；

(II)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(III)若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人

数.

2—x42(x+4)

20.(6分)解不等式组,X-1,，并写出该不等式组的最大整数解.

尤〈——+1

3

21.(6分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的

肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、O表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对

某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

300

240

180

120

60

0I—_I跆》XT7—>/

ABCD类型7-----

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

(4)若有外型完全相同的A、5、C、。粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到

的恰好是C粽的概率.

22.（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，

通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降

价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；销

售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

m

23.（8分）如图，直线尸kx+2与x轴，y轴分别交于点A（-1,0）和点B,与反比例函数y二—的图象在第一象限

x

fri

内交于点c（1,n）.求一次函数y=kx+2与反比例函数y=—的表达式；过x轴上的点D（a,0）作平行于y轴的直

x

m

线1（a・>l）,分别与直线y=kx+2和双曲线丫=一交于P、Q两点，且PQ=2QD,求点D的坐标.

x

24.（10分）在DABCD,过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

求证：四边形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分NDAB.

25.（10分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季

度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

26.（12分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、5两地间的公路进行改建，如图，A,3两地之间有一座

山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线48行驶，已知BC=80

千米，NA=45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从4地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到8地可以

少走多少千米？（结果保留根号）

27.(12分)如图，一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=人的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P是x轴上一动点，AABP的面积为8,求P点坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【详解】

x—33x—3+3x

------+—=-----------=—=1.

XXXX

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

2、C

【解析】

利用幕的乘方、同底数幕的乘法、合并同类项及零指数寨的定义分别计算后即可确定正确的选项.

【详解】

A、原式=a$,故错误;

B、原式=a5,故错误；

C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；

D、cos600=0.5,cos60°—0.5=0,所以原式无意义，错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了第的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大.

3、C

【解析】

由题意，AQ〃NP,MN〃BQ,.,.△ACM<^ADCN,△CDN<^ABDP,△BPD^-ABQA,△ACM^AABQ,

ADCN^AABQ,△ACM^ADBP,所以图中共有六对相似三角形.

故选C.

4、B

【解析】

C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；

A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程+时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；

B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度x第二次相遇的时间—A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇

时距离B地800米，B选项正确；

D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度x出发时间，

即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误.

【详解】

解：•••第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3x2800米，且二者速度不变，

.•.c=6（）+3=20,

•••出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；

亮亮的速度为2800+35=80（米/分），

两人的速度和为2800+20=140（米/分），

明明的速度为140-80=60（米/分），A选项错误；

第二次相遇时距离B地距离为60x60-2800=800（米），B选项正确；

出发35分钟时两人间的距离为60x35=2100（米），D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

5、C

【解析】

延长BC到E使利用中点的性质得到CM=LDE=-AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.

22

【详解】

解：延长5c到E使VBC//AD,；.四边形ACEO是平行四边形，；.DE=AB,

•；BC=3,AD=\,

•••C是5E的中点，

是8。的中点，

11

：.CM=-DE=-AB,

22

'：AC±BC,

22

■•AB=7AC+BC="2+32=5，

5

：.CM=-,

2

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

6、B

【解析】

；ABCD是菱形，ZBCD=120°,，NB=60°,BA=BC.

.,.△ABC是等边三角形..,.△ABC的周长=3AB=1.故选B

7、A

【解析】

分析：根据平行线的性质求出NC,求出NOEC的度数，根据三角形内角和定理求出NO的度数即可.

详解：'：AB//CD,/.ZA+ZC=180°.

VZA=120°,.,.NC=60°.

,：DEA.AC,：.NOEC=90°,:.Z£>=180°-ZC-NOEC=30°.

故选A.

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出NC的度数是解答此题的关键.

8、B

【解析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【详解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、A=(-2)2-4X3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确；

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a制)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△>()根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当A=0时，方程有两个相等的两个实数根；当AVO时，方程无实数根.

9、B

【解析】

科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中1W回<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】

数据12000用科学记数法表示为1.2x104,故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1W回V10,〃为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及〃的值.

10、D

【解析】

分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选D.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

11>c

【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式△=/_*<(),即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得A=Z»2-4ac=(-2)2-4x1x(-*)<0,解得上<—1

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程a?=0(。Ko),当△="-41c>o时，方程有两个不相等

实数根；当△=/一七1c=。时，方程的两个相等的实数根；当△=/-42c<o时，方程没有实数根.

12、B

【解析】

解：VZCDB=30°,

.*.ZCOB=60o,

又，：OC=也,CD_LAB于点E,

.._CE

••sin60=———=9

2g

,3

解得CE=-cm,CD=3cm.

2

故选B.

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、型

3

【解析】

曰Foo140。E、1,SAQAB_2]^W'MiDABF_21

过点B作BF_LOC于点F,勿Idt3AOAE=3四边形DEBF=-^-，5AOAB=5四边形DABF，囚为《一OS，所以q—TZ>

SARC,4j

--=—,又因为AD〃BF,所以SABCFSS^ACD,可得BF:AD=2：5,SOAD=SOBF,所以；XODXAD

dAADCAA2

=—xOFxBF,KPBF:AD=2：5=OD：OF,易证：SAOED0°SAOBF,SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四边形EDFB=4:21,所

2

t.881410日nr市初20

以SAOED二一9SAOBF=SAOED+S四边形EDFB=1+—=-,即可得解：k=2SAOBF=~—

1515533

【详解】

解：过点B作BF_LOC于点F,

由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：SAOAD=SAOBF,

.__14

••SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED>BPSAOAE=S四边彩DEBF=~,SAOAB=S四边形DABF.

.S四边形D4BF_22S^BCF_

^MDC25S^oc25

VAD/7BF

•'•SABCF0°SAACD,

qA

又・.。蒯9二二-

FDC25，

.\BF:AD=2：5,

VSAOAD=SAOBF,

11

:.一xODxAD=-xOFxBF

22

ABF:AD=2：5=OD：OF

易证：SAOED0°SAOBF,

***SAOED：SAOBF=4:25,SAOED：S四边形EDFB=4:21

...14

•5四边形EI)FB=-，

•o8、81410

••SAOEI)=—,SAOBF=SAOED+S四边形EDFB=—+—=—,

151553

•20

•・k=2SAOBF=~~.

3

20

故答案为

【点睛】

本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.

14、2

【解析】

设与墙平行的一边长为xm,则另一面为f20—x，

其面积二容

.•.最大面积为""

即最大面积是2ml

故答案是2.

【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种

是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-Xl-lx+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比较简单.

15、240

【解析】

根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周

长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360。，我们可以计算机器人所转的回数，即

360。+45。=8,则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6x8=48m,根据时间=路

程+速度，即可得出结果.

本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360。，

：360°+45°=8,

.•.机器人一共行走6x8=48m.

该机器人从开始到停止所需时间为48M.2=240s.

16、2

3

【解析】

共有3种等可能的结果，它们是：3,2,3；4,2,3；5,2,3；其中三条线段能够成三角形的结果

为2,所以三条线段能构成三角形的概率=；2.故答案为2

17>1.

【解析】

试题分析：因为2+2V4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长：4+4+2=1,答：它的周长是1,故答案为

1.

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

18、60

【解析】

根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决.

【详解】

AOAD

VZB=56°,NC=45°,ZADB=ZADC=90°,BC=BD+CD=100米，.*.BD=--------丁,CD=---------7,

tan56tan45

ADAD

:.--------+---------r=100,解得，AD=^0

tan567tan45

考点：解直角三角形的应用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(I)150.14；(II)众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；(III)700人

【解析】

(I)根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；

(II)根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；

(III)用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得.

【详解】

解：(I)本次随机抽样调查的学生人数为18・12%=150人，m=100-(12+10+18+22+24)=14,

故答案为150、14；

4+4

(II)众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为丁=4天，

2

上1x18+2x21+36x3+33x4+27x5+15x6

平均数为-----------------------------------=3.5天；

(III)估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500x(18%+10%)=700人.

【点睛】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.

20、-2,-1,0

【解析】

分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为L再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集.

本题解析：

2-X<2(X+4)(D

x<^―!-+1(2)，

3

解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x<l,

二不等式组的解集为-2q<1.

，不等式组的最大整数解为x=0,

21、（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）

4

【解析】

试题分析：（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论；

（2）分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图；

（3）算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比，再扇形统计图中C所对圆心角的度数;

（4）列出树形图即可求得结论.

试题解析：（1）60vl0%=600（人）.

答：本次参加抽样调查的居民有600人.

（2）如图;

3

200

40

80

•20

60

(3)——x100%=30%,360°x(1-10%-30%-40%)=72°.

600

(4)如图；

开始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

(列表方法略，参照给分).

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是

4

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法.

22、（1）100+200X；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）销售量=原来销售量-下降销售量，列式即可得到结论；

（2）根据销售量x每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.

X

试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是100+=x20=100+200x斤;

(2)根据题意得：(4-2-x)(l00+200x)=300,解得：x=，或x=i,•每天至少售出260斤，.'・100+200x2260,

2

/.x>0.8>/.x=l.

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.

考点：1.一元二次方程的应用；2.销售问题；3.综合题.

23、(1)一次函数解析式为y=2x+2；反比例函数解析式为y=g；(2)0(2,0).

【解析】

⑴根据A(-1,0)代入产乙+2,即可得到A的值；

rn

(2)把C(1,")代入广2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数丫=一得到，”的值；

x

444

(3)先根据D(a,0),PD〃y轴，即可得出P(a,2a+2),Q(a,—),再根据PQ=2QD,即可得2a+2-一=2x一,进

aaa

而求得D点的坐标.

【详解】

(1)把A(-1,0)代入尸Ax+2得-A+2=0,解得A=2,

•••一次函数解析式为y=2x+2；

把C(1,n)代入y=2x+2得”=4,

AC(1,4),

m

把C(L4)代入产一得帆=1x4=4,

x

4

，反比例函数解析式为广一；

x

(2)・・・PD〃y轴，

而D(a,0),

4

AP(a,2〃+2),Q(«,

a

VPQ=2QD,

44

：•2Q+2-—=2x—,

aa

整理得出+4-6=0,解得ai=2,02=-3(舍去)，

AD(2,0).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

24、(1)见解析(2)见解析

【解析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质，可得与8的关系，根据平行四边形的判定，可得是平行四边形,

再根据矩形的判定，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可得以=NE48,根据等腰三角形的判定与性质，可得NOA尸=NDR4,根据角平分线的

判定，可得答案.

试题分析：(1)证明：I•四边形48。是平行四边形，

：.AB//CD.

'：BE//DF,BE=DF,

：.四边形BFDE是平行四边形.

,：DEA.AB,

:.ZDEB=90°,

二四边形BFDE是矩形；

(2)•四边形ABCO是平行四边形，

J.AB//DC,

二ZDFA=ZFAB.

在RtABCF中，由勾股定理，得

BC=yjFC2+FB2=732+42=5,

：.AD=BC=DF=5,

：.ZDAF=ZDFA,

:.ZDAF=ZFAB,

即Af1平分NOA5.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等

腰三角形的判定与性质得出ND4尸=NO必是解题关键.

25、第二、三季度的平均增长率为20%.

【解析】

设增长率为则第二季度的投资额为10(1+x)万元，第三季度的投资额为10(1+x)2万元，由第三季度投资额为

10(1+x)2=14.4万元建立方程求出其解即可.

【详解】

设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x,由题意，得：

10（1+x）2=14.4,

解得：Xi=0.2=20%,X2=-2.2（舍去）.

答：第二、三季度的平均增长率为20%.

【点睛】

本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10