海南省2023学年中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

41

1.如图，反比例函数y=一1的图象与直线y=-K的交点为A、B,过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平

2.计算一1+2的值（）

A.1B.C.3D.-3

3.一个正比例函数的图象过点（2,-3）,它的表达式为（）

3232

A.y=:--XB.y=­xC.y--xD.y=——x

2323

4.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:

射击次数（n）102050100200500...

击中靶心次数（m）8194492178451...

击中靶心频率（）

'0.800.950.880.920.890.90...

n

由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（)

c31

B.y=x-1C.yD.y=-

X

6,若关于x的分式方程」一=2-上-的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

x-22-x

A.L2,3B.1,2C.1,3D.2,3

7.已知。O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

8.已知下列命题：①对顶角相等；②若a>b>0,则③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线

ab

y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

9.如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）

I1

A.—B.—C.JrD.50

712

10.在-3,-\,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算版-g的结果是.

12.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=±（x>0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横

x

坐标为1,NAOB=NOBA=45。，则k的值为.

13.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，"BC的顶点A,B,C均在格点上，。为AC边上的一点.

线段AC的值为在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在

AM上求一点P,使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P,并简要说明AM和点尸的位置是如

何找到的（不要求证明）.

14.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为cm1.

15.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90。，点E在边AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道AADE旋转

后能与△BEC重合，那么旋转中心是.

B------------C

16.如图①，四边形ABC。中，AB//CD,NAQC=90。，尸从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A—B—C—O

的顺序在边上匀速运动，设尸点的运动时间为f秒，△弘。的面积为5,S关于/的函数图象如图②所示，当尸运动到

8C中点时，的面积为.

17.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些

书有本.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在四边形ABCD中，NABC=90。，NCAB=30。，DEJ_AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,

求四边形ABCD的周长.

19.（5分）如图，在RS48C中，CD,CE分别是斜边48上的高，中线，BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求OE

的长；直接写出：CD=（用含a,》的代数式表示）；若b=3,tan/DCE=g,求a的值.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C(2,m)为直线y=x+2

-1x+b与x轴交于点D,动点P从点D开始以每秒1个单位

2

的速度向x轴负方向运动.设点P的运动时间为t秒.

①若点P在线段DA上，且AACP的面积为10,求t的值;

②是否存在t的值，使AACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

21.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作图:

①将△ABC向左平移4个单位，得到△AiBiCI;

②将AAIBIG绕点BI逆时针旋转90。，得到AAiBiCi.求点Ci在旋转过程中所经过的路径长.

22.(10分)如图，在AABC中，40、AE分别为AABC的中线和角平分线.过点C作C//_L4E于点//,并延长交

23.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-3(m#0)与x轴交于A(3,0),B两点.

(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；

(2)当-2VxV3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围；

(3)在(2)的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若

经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k和)与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围.

—4x+4(—4)——

24.(14分)先化简：一7——----x+2,然后从-指的范围内选取一个合适的整数作为x的

X'-4Ix+2)

值代入求值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，

则AABC的面积=2|k|=2x4=L

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

2、A

【解析】

根据有理数的加法法则进行计算即可.

【详解】

—1+2=1

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

3、A

【解析】

利用待定系数法即可求解.

【详解】

设函数的解析式是y=kx,

3

根据题意得：2k=-3,解得：k=--.

2

:,函数的解析式是：>=一3=院

-2

故选A.

4、D

【解析】

观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解.

【详解】

依题意得击中靶心频率为0.90,

估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题.

5、D

【解析】

A、、•••y=x2,.•.对称轴x=0,当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减

小，故此选项错误

B、k>0,y随x增大而增大，故此选项错误

C、B、k>0,y随x增大而增大，故此选项错误

D、y=-(x>0),反比例函数，k>0,故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确

x

6、C

【解析】

试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-n#2,

已知关于x的分式方」一=2---的解为正数，得m=Lm=3,故选C.

x-22-x

考点：分式方程的解.

7、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出NC的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=7(M2-(9£)2=5>/3,

AOr

tanz^l=-----=v3,.*•z^l=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

:.ZC=60°,

:.ZE=180o-60o=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120。，

故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

8、B

【解析】

,••①对顶角相等，故此选项正确；

②若则故此选项正确；

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；

④抛物线y=x2-2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；

⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；

2

从中任选一个命题是真命题的概率为：y.

故选：B.

9、B

【解析】

抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.

【详解】

因为，黑白区域面积相等，

所以，点落在黑色区域的概率是L.

2

故选B

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.

10、A

【解析】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案.

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

—3<—1<0<1>

最小的数是-3,

故选A.

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

U、73

【解析】

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

【详解】

尼-石=26-百=3

【点睛】

考点：二次根式的加减法.

1+亚

2

【解析】

分析：过A作AM，y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,

NAMO=NBNA=90。，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,ZOAB=90°,证出NAOM=NBAN,由AAS证明

△AOM^ABAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)•(k-1)=k,解方程即可.

详解：如图所示，过A作AMJLy轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,

贝!IOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

:.ZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45°,

/.OA=BA,ZOAB=90°,

二ZOAM+ZBAN=90°,

.•.NAOM=NBAN,

/.△AOM^ABAN,

.,.AM=BN=1,OM=AN=k,

.•.OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

•双曲线y=K(x>0)经过点B,

X

:.(1+k)•(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=L毡(负值已舍去)，

2

故答案为匕好.

2

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判

定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

【详解】

请在此输入详解！

13.(I)5(D)如图，取格点E、F,连接AE与BC交于点"，连接。b与AM交于点P.

【解析】

(I)根据勾股定理进行计算即可.

(II)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出AM

是AABC的角平分线，再取点F使AF=L则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于

点P,此时CP+DP的值最小.

【详解】

（I）根据勾股定理得AC=J^:不=5；

故答案为：1.

（D）如图，如图，取格点E、F,连接AE与BC交于点M,连接DF与AM交于点P,则点P即为所求.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称一最短距离等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题.

14^10万

【解析】

分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解.

详解：•.,圆锥的底面半径为5c,”，.,.圆锥的底面圆的周长=17r・5=l（hr,.,.圆锥的侧面积=L・l（hr・l=107T（C"?i）.

2

故答案为107r.

点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半

径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式：«=-«7•/?,a为弧长）.

2

15、CD的中点

【解析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论.

【详解】

,.△ADE旋转后能与△BEC重合，

.,.△ADE^ABEC,

/.ZAED=ZBCE,NB=NA=90。，NADE=NBEC,DE=EC,

:.ZAED+ZBEC=90°,

，ZDEC=90°,

/•△DEC是等腰直角三角形，

.••D与E,E与C是对应顶点，

•••CD的中点到D,E,C三点的距离相等，

二旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念.

16、1

【解析】

解：由图象可知，AB+BC=b,AB+BC+CD=10,：.CD=4,根据题意可知，当尸点运动到C点时，A如。的面积最大,

SAPAD=~XADXDC=8,/.AD=4,XVSAABO=-XABXAD=2,：.AB=1,：.当P点运动到BC中点时,APAD的面积='x，

2222

(AB+CD)xAD=l,故答案为1.

17、1.

【解析】

因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论.

【详解】

设这些书有x本，

由题意得，,

942

解得：x=L

答：这些书有1本.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、38+1273

【解析】

根据NABC=90。，AE=CE,EB=12,求出AC,根据RtAABC中，ZCAB=30°,BC=12,求出，AB=ACcos30=12百,

根据DE_LAC,AE=CE,得AD=DC,在RSADE中，由勾股定理求出AD,从而得出DC的长，最后根据四边形

ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案.

【详解】

VZABC=90°,AE=CE,EB=12,

.•.EB=AE=CE=12,

.,.AC=AE+CE=24,

•.•在RtAABC中，NCAB=30。，

.*.BC=12,A5=ACcos3(T=126,

VDEXAC,AE=CE,

.\AD=DC,

在RtAADE中，由勾股定理得AD^y/AE2+DE2=V122+52=13.

，DC=13,

，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+120.

【点睛】

此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关

定理和解直角三角形求出四边形每条边的长.

19、(1)—；(2)如"J(3)V10-1.

10a2+b2

【解析】

(1)求出5E,BO即可解决问题.

(2)利用勾股定理，面积法求高CD即可.

(3)根据CD=3DE,构建方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)在RtAA5c中，VZACB=91°,a=3,b=4,

I----------3

AB—\a"+b~-5,cosB-...=—.

AC5

,:CD,CE是斜边A8上的高，中线，■

:.NBDC=91°,BE=-AB=-.

22

.•.在RtABCD中,

39

BD=BCcosB=3x—=—

55

597

DE=BE-BD=----=—(2)在RtAABC中，VZACB=91°,BC=a,AC=b,

2510

AB=VBC2+AC2=Va2+b2

-,S=-ABCD=-ACBC

△ARBrC22

ACBCab故答案为：芹

AB=Va2+b2

(3)在RtABCD中，BD=BCcosB=a--,=',

J/+/^a2+h2

22

：.DE=BE-BD=-y/a+b--,,

2yla2+b22y1a2+b2

XtanADCE^—=~,

CD3

b[-a2

：.CD=3DE,即/=3x

2

[a+)22，？+万

；・2a=9-a2,即a2+2€t-9=1.

由求根公式得a=-1土而(负值舍去),

即所求a的值是而-1.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

20、(1)4,5；(2)①7；②4或12—40或12+4夜或8.

【解析】

(1)分别令y=0可得b和m的值；

(2)①根据AACP的面积公式列等式可得t的值;

②存在，分三种情况:

i）当AC=CP时，如图1,ii）当AC=AP时，如图2,宙）当AP=PC时，如图3,分别求t的值即可.

【详解】

⑴把点C（2,m）代入直线y=x+2中得：m=2+2=4,

・・・点C（2,4）,

'''直线y=—x+b过点C,

2

4=——x2+b,b=5；

2

（2）①由题意得：PD=t,

y=x+2中，当y=0时，x+2=0,

x=-2，

.•・A（-2,0）,

y=-」x+5中，当y=（）时，--x+5=0,

22

x=10,

.•.D（10,0）,

.•.AD=10+2=12,

•.•△ACP的面积为10,

.-.1（12-t）-4=10,

t=7,

则t的值7秒；

②存在，分三种情况：

i）当AC=CP时，如图1,过C作CELAD于E,

.・.PD=12—8=4,

即t=4；

22

AC=AP1=AP2=74+4=4A/2»

.-.DP,=t=12-4也，

DP,=t=12+472；

iii）当AP=PC时，如图3,

/BAO=45°,

.../CAP=/ACP=45，

.♦2APC=90，

.•.AP=PC=4,

.-.PD=12-4=8,即t=8；

综上，当t=4秒或(12-4&)秒或(12+4&)秒或8秒时，AACP为等腰三角形.

【点睛】

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形

的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题.

21、(1)①见解析；②见解析；(1)In.

【解析】

(1)①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci的坐标，然后描点可得△AIBICI；

②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、Bi、Ci的对应点A卜B卜G即可；

(1)根据弧长公式计算.

【详解】

(1)①如图，△AiBiCi为所作;

②如图，AAiBiCj为所作;

（1）点G在旋转过程中所经过的路径长=二7k=2万

180

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在

角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移的性质.

22、见解析.

【解析】

先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质

即可证明.

【详解】

,：AE为AABC的角平分线，CH_L4E,

.•.△AC尸是等腰三角形，

：.AF=AC,HF=CH,

为△A5C的中线，

...0/7是48c尸的中位线，

1

：.DH=-BF.

2

【点睛】

本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的

性质解决问题.本题中要证明0/7='8R一般三角形中出现这种2倍或上关系时，常用中位线的性质解决.