贵州省兴义市2023年中考数学五模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）

正面

A・日O

2.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不

完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

A.选科目E的有5人

B.选科目A的扇形圆心角是120°

C.选科目D的人数占体育社团人数的1

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

3.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别在AB,AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG

与BD相交于点H,下列结论:

®AAED=ADFB；②S四边形BCDG=2/icG2；③若AF=2DF,贝!|BG=6GF

4

，其中正确的结论

D.C

H

A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

2

4.如图是二次函数丫=然~+6*+。图象的一部分，其对称轴为x=-l,且过点（-3,0）.下列说法：①abc<0；②la

-b=0；③4a+lb+cV0；④若（-5,y）（2,y.）是抛物线上两点，则

y!>yi.其中说法正确的是（）

A.①②B.C.①②④D.②®④

5.sin60的值等于()

A.-B.—C.—D.1

222

6.如图，在。O中，O为圆心，点A,B,C在圆上，若OA=AB,则NACB=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.下列说法错误的是（）

A.必然事件的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、。的极差是8

D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖

8.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为（）

A.1.239x103g/«n3B.1.239x102g/cm3

43

C.0.1239x10-2gzem3D.12.39x10g/cm

9.2016的相反数是（）

A—L_L

BC.-2016D.2016

■2016'2016

10.如图，AD是半圆O的直径，AD=12,B,C是半圆O上两点.若A6=BC=CD，则图中阴影部分的面积

是（）

A.67rB.127rC.18nD.247r

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若机是方程23-3x-1=0的一个根，贝（J6加2-9m+2016的值为.

12.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡

片上面恰好写着“加”字的概率是.

13.阅读材料：设£=（xi,yi）,b=（X2,y2）,如果则x/y2=X2・yi.根据该材料填空：已知Z=（2,3）,b=

（4,m）,且则m=.

x+kk3x+2>2x—l

14.使得关于x的分式方程^~-——7=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组,”,有且仅有5

x+lx-\[4x-4<k

个整数解的所有k的和为.

15.如图，OO的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为.

16.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D,则NADE的度数为

）

A.144°B.84°C.74°D.54°

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)AB为。O直径，C为。O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点I),CA=CD.

(1)连接BC,求证：BC=OB；

(2)E是AB中点，连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.

18.(8分)如图抛物线y=ax?+bx,过点A(4,0)和点B(6,273)＞四边形OCBA是平行四边形，点M(t,0)

为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM,点D为抛物线的顶点.

(D求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

(2)当AAMN的周长最小时，求t的值；

(3)如图②，过点M作ME_Lx轴，交抛物线y=ax?+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直

接写出所有符合条件的点M坐标.

20.(8分)如图，已知点A,C在EF上，AD//BC,DE//BF,AE=CF.

(1)求证：四边形A5C。是平行四边形；

(2)直接写出图中所有相等的线段(AE=CF除外).

21.(8分)已知二次函数y=mx--2mx+n的图象经过(0,-3).

(1)n=；

(2)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点，求m值；

(3)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,则另一个交点

的坐标为；

(4)如图，二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过点A(3,0),连接AC,点P是抛物线位于线段AC下

方图象上的任意一点，求小PAC面积的最大值.

22.(10分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某

自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100

元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出

售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每

月获利最大？最大利润是多少？

23.(12分)为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A.由父母一方照看；B.由爷

爷奶奶照看；C.由叔姨等近亲照看；D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占

全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.

留守学生学习等级扇形统计图留守学生学习等级条形统计图

6

5

4

3该班共有.名留守学生，5类型留守学

2

1

0

毒级

ABCD

生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对。类型的

留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

24.某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他

们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.

(1)根据图中所给信息填写下表:

投中个数统计平均数中位数众数

A—8—

B7—7

(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题

进行分析说明.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形,

且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小.

考点：三视图.

2、B

【解析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，

A科目人数

B选项先求出A科目人数，再利用x360。判定即可,

总人数

C选项中由D的人数及总人数即可判定,

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.

【详解】

解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目E的人数为：50xl0%=5（人），故A选项正确，

选科目A的人数为50-（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是为、360。=115.2。，故B选项错误,

选科目D的人数为10,总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的（，故C选项正确，

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000x（=140人，故D选项正确；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息.

3、D

【解析】

解：①••,ABCD为菱形，.*.AB=AD.

I

«

NJ

VAB=BD,.;△ABD为等边三角形.

:.ZA=ZBDF=60°.

XVAE=DF,AD=BD,

/.△AED^ADFB；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即NBGD+NBCD=180°,

.•.点B、C>D、G四点共圆,

/.ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°.

.•.ZBGC=ZDGC=60°.

过点C作CMJ_GB于M,CNJ_GD于N.

/.CM=CN,

贝！)△CBMdCDN,(HL)

***S四边形BCDG=S四边形CMGN・

S四边形CMGN=1SACMG，

VZCGM=60°,

1V3

，GM=-CG,CM=—CG,

22

③过点F作FP〃AE于P点.

VAF=1FD,

AFP：AE=DF：DA=1：3,

VAE=DF,AB=AD,

ABE=1AE,

AFP：BE=1：6=FG：BG,

即BG=6GF.

故选D.

4、C

【解析】

;二次函数的图象的开口向上，，a>0。

•・•二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，・・・cVO。

b

_——__।

_

;二次函数图象的对称轴是直线x=-1,・,・,aeAb=la>Oo

Aabc<0,因此说法①正确。

Vla-b=la-la=O,因此说法②正确。

2

,二次函数丫=然—+6*+。图象的一部分，其对称轴为x=-L且过点（-3,0）,

图象与x轴的另一个交点的坐标是（1,（））。

.,.把x=l代入y=axi+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此说法③错误。

•.•二次函数y=♦+bx+c图象的对称轴为x=-1,

.••点（-5,yi）关于对称轴的对称点的坐标是（3,y。，

5

•••当x>-l时，y随x的增大而增大，而2V3

/.yi<yi,因此说法④正确。

综上所述，说法正确的是①②④。故选C。

5、C

【解析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知：

sin60°.

2

故选C.

6、B

【解析】

根据题意得到△AOB是等边三角形，求出NAOB的度数，根据圆周角定理计算即可.

【详解】

解：VOA=AB,OA=OB,

.'.△AOB是等边三角形，

:.ZAOB=60°,

二NACB=30。，

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解题的关键.

7、D

【解析】

试题分析：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确；

1+2+2+3

B.数据1、2、2、3的平均数是4=2,本项正确；

C.这些数据的极差为5-（-3）=8,故本项正确；

D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误,

故选D.

考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

8、A

【解析】

试题分析：0.001219=1.219x10故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

9、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

10、A

【解析】

根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

"-"AB=BC=CD>

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

.•・阴影部分面积=处至=6".

360

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2.

【解析】

把代入方程，求出-3,〃=2,再变形后代入，即可求出答案.

【详解】

解：是方程2r-3x-2=0的一个根，

•,♦代入得：2m2-3m-2=0»

2m2-3nt=2,

：.6m2-9/n+2026=3(2m2-3m)+2026=3x2+2026=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2-3m=2.

1

12、-

5

【解析】

根据概率的公式进行计算即可.

【详解】

从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率

是1

5

故答案为：1

5

【点睛】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

13、6

【解析】

根据题意得，2m=3x4,解得m=6,故答案为6.

14、12.1

【解析】

X+k,k13x+222x—1

依据分式方程y-—一曰的解为负整数，即可得到k>不，1#1,再根据不等式组,“,有1个整数解,

x+lx-12[4x-4<k

即可得到0SkV4,进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和.

【详解】

x+kk

解分式方程----------=1,可得x=L2k,

x+lx-1

Y"k

•••分式方程一----=1的解为负整数，

x+1X-1

Al-2k<0,

1

Ak>-,

2

又,:x齐1,

Al-2k#l,

Ak#l,

fx>-3

3%+2>2x-1

解不等式组〈可得《%+4，

Ax-A<kx<

4

3x+2>2x-l

•.•不等式组有1个整数解,

4x-4<A:

k+4

：.1<-------<2,

4

解得0SkV4,

二JVkV4且k#,

•'•k的值为1.1或2或2.1或3或3.1,

...符合题意的所有k的和为12.1,

故答案为12.1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为。的情况.

15、

2

【解析】

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60。，故AOAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为AB与。O

的切点，连接OG,则OGJ_AB,OG=OA«sin60°,再根据SMASAOAB-SMOMN,进而可得出结论.

【详解】

,六边形ABCDEF是正六边形，

，NAOB=60°,

.,.△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,

设点G为AB与。O的切点，连接OG,则OGJ_AB,

AOG=QA•sin60。=2x3=6

2

60x兀x

S阴影=SAOAB-S身形OMN二

360

故答案为6——

2

【点睛】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

16、B

【解析】

正五边形的内角是NABC=8二2)"180=]08。,-：AB=BCf.•.NC4B=36°,正六边形的内角是

5

(6-2)x1809”

ZABE=Z£=^----------------=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,；.N40E=360°-120°-120°-36°=84°,故选B.

6

三、解答题(共8题，共72分)

17、(2)见解析；(2)2+百.

【解析】

(2)连接OC,根据圆周角定理、切线的性质得到NACO=NDCB,根据CA=CD得至ijNCAD=ND,证明NCOB=NCBO,

根据等角对等边证明；

(2)连接AE,过点B作BF_LCE于点F,根据勾股定理计算即可.

【详解】

：AB为。O直径，

.•.ZACB=90°,

VCD为。O切线

/.ZOCD=90°,

.*.ZACO=ZDCB=90o-ZOCB,

VCA=CD,

/.ZCAD=ZD.

/.ZCOB=ZCBO.

/.OC=BC.

.,.OB=BC;

(2)连接AE,过点B作BFJ_CE于点F,

TE是AB中点，

,,AE=BE'

，AE=BE=2.

TAB为OO直径，

.,.ZAEB=90°.

.,.NECB=NBAE=45。，AB=2。

ACB=-AB=y/2.

2

/.CF=BF=2.

•••科6

•••CE=I+3

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

18、(1)y=Y3x2-空x,点D的坐标为(2,-空);(2)t=2；(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).

633

【解析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；

(2)连接AC,如图①，先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角

形，接着证明^OCMgZ^ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM,于是

△AMN的周长=OA+CM,由于CM±OA时，CM的值最小，AAMN的周长最小，从而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理证明AOCD为直角三角形，ZCOD=90°,设M(t,0),则E(t,昱6根

63

据相似三角形的判定方法，当则=箜时，△AMEs/\COD,BP|t-4|：4=|^t2-^t|：如I,当出£=陛时,

OCOD633ODOC

△AME^ADOC,即|t-4|：—=|—t2-^t|：4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.

363

【详解】

解：(1)把A(4,0)和B(6,2^/3)代入y=ax?+bx得

一电

16«+4/?=0a~~T

«,「，解得l，

36。+6b=2\{325/3

b=---

:,抛物线解析式为y=Y3X”2叵x；

63

..月226V3.622G

•y=——x2--------x=——(x-2)2---------

6363

.•.点D的坐标为(2,-士);

3

(2)连接AC,如图①，

AB="4-6f+(2百了=4,

而OA=4,

，平行四边形OCBA为菱形，

AOC=BC=4,

AC(2,273),

・•・AC=J(2-4j+(2后=4,

AOC=OA=AC=AB=BC,

/.AAOC和小ACB都是等边三角形,

:.ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

WOC=AC,OM=AN,

/.△OCM^AACN,

ACM=CN,ZOCM=ZACN,

VZOCM+ZACM=60°,

:.ZACN+ZACM=60°,

AACMN为等边三角形，

AMN=CM,

/.△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,

当CM_LOA时，CM的值最小，ZkAMN的周长最小，此时OM=2,

**.t=2；

（3）VC（2,26），D（2,-龙~）,

3

.-.CD=^^,

3

VOD=^22+（^y-）2=»OC=4,

.*.OD2+OC2=CD2,

.♦.△OCD为直角三角形，NCOD=90。，

设M（t,0）,则E（t,旦己^Lt）,

63

VZAME=ZCOD,

...当生4=箜时，△AMEs^COD,即|t-4|：4=1—I：土区,

OCOD633

121

整理得|^2->|=小-4|,

633

121

解方程一t2--1=—（t-4）得ti=4（舍去），t2=2,此时M点坐标为（2,0）；

633

121

解方程:12-丁1=;（t-4）得万=4（舍去），t2=-2（舍去）；

633

当国£="时，△AMEs/iDOC,BP|t-4|：=|-t2-11：4,整理得Jt2-2t|=心务

ODOC36363

12

解方程—t?--t=t-4得ti=4（舍去），tz=6,此时M点坐标为（6,0）；

63

12

解方程；t?--1=-（t-4）得ti=4（舍去），tz=-6（舍去）；

63

综上所述，M点的坐标为（2,0）或（6,0）.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形

的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分

类讨论的思想解决数学问题.

19、x=-,x=-2

2

【解析】

方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【详解】

3_x

2x+21-x

贝！J2x(x+1)=3(1-x),

2x2+5x-3=0,

(2x-1)(x+3)=0,

解得：X1=—,X2=-3,

2

检验：当乂=,，x=-2时，2(x+1)(1-x)均不等于0,

2

故*=,，x=-2都是原方程的解.

2

【点睛】

本题考查解分式方程的能力.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分

式方程一定注意要验根；(3)去分母时要注意符号的变化.

20、(1)见解析；(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

【解析】

整体分析：

(1)用ASA证明△AOEgaCBF,得到AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)根据

△ADE^CBF,和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：(1)证明：'：AD//BC,DE//BF,

:.NE=NF,ZDAC=ZBCA,:.NDAE=NBCF.

'NE=NF

在AADE和ACB尸中，＜AE=CF,

NDAE=NBCF

:.△ADEWACBF,：.AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形.

(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

理由如下：

,:MADE0XCBF,：.AD=BC,ED=BF.

'：AE=CF,；.EC=AF.

四边形ABC。是平行四边形，，人5二。。.

327

21、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当@=一时，APAC的面积取最大值，最大值为一

28

【解析】

(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值；

(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=(),即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出结论；

(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出

另一个交点的坐标；

(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定

系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD_Lx轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,aZ2a-2),则点Q

的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出SAACP关于a的函数关系式，配方后即可

得出△PAC面积的最大值.

【详解】

解：(2)I•二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-2),

An=-2.

故答案为-2.

(2)•・•二次函数y=mx2-2mx-2的图象与x轴有且只有一个交点，

:・△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：mz=0,mi=-2.

■:m^O,

m=-2.

(2).・•二次函数解析式为y=mx2-2mx-2,

-2m

.•.二次函数图象的对称轴为直线X=--=2.

2m

•••该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,

.••另一交点的横坐标为2x2-4=-2,

,另一个交点的坐标为(-2,5).

故答案为(-2,5).

(4),二次函数y=mx2-2mx-2的图象经过点A(2,0),

A0=9m-6m-2,

m=2,

...二次函数解析式为y=x2-2x-2.

设直线AC的解析式为y=kx+b(k#0),

将A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得:

3k+b=0k=l

b=-3，解得：g

・・・直线AC的解析式为y=x-2.

过点P作PD_Lx轴于点D,交AC于点Q,如图所示.

设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),

PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

:.SAACP=SAAPQ+SACPQ=—PQ*ODH—PQ*AD=--a2+—a=-----（a-------）2+—,

2222228

3?7

・•・当■时，APAC的面积取最大值，最大值为一.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与X轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，

解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b?-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二

次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S“