北师版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷及答案

北师版九年级数学下册第三章圆单元测试卷及答案满分：120分时间：100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列说法错误的是()A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦2．⊙O与点P在同一平面内，⊙O的半径为5，PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．无法确定3．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是()A．8 B．10 C．12 D．144．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝60°，则tan∠BAC的值是()A.eq\r(3) B．1 C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),3)(第4题)(第5题)(第7题)5．如图是一圆柱形输水管的横截面，若水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))，则AB和2CD的大小关系是()A．AB＞2CD B．AB＝2CDC．AB＜2CD D．不能确定7．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，MN切⊙O于点C，且分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是()A．7.5cm B．10cmC．12.5cm D．15cm8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝()A．125° B．115° C．110° D．130°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是()A．10 B．8eq\r(2)C．4eq\r(13) D．2eq\r(41)10．如图，正方形ABCD的边长为1，eq\o(BD,\s\up8(︵))和eq\o(AC,\s\up8(︵))都是以1为半径的圆弧，图中两个阴影部分的面积分别记为S1和S2，则S1－S2等于()A.eq\f(π,2)－1 B．1－eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)－1 D．1－eq\f(π,6)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是________．12．已知某扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则该扇形的面积为________cm2.13．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，若AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为________．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径为________．15．如图，在平面直角坐标系中，C(0，4)，A(3，0)，⊙A的半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．(第16题)17．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，求证：eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(AE,\s\up8(︵)).(第17题)18．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．(1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为__________；(2)⊙M的半径为________；(3)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系．(第18题)四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB.(1)若AM＝2，BM＝8，求CD的长度；(2)若CO平分∠DCB，求证：CB＝CD.(第19题)20．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．(第20题)21．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接BF，求∠ABF的度数．(第21题)五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：△PCF是等腰三角形；(3)若AF＝6，EF＝2eq\r(5)，求⊙O的半径．(第22题)23．(1)如图①，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为eq\o(BC,\s\up8(︵))上一动点，求证：PA＝PB＋PC；(2)如图②，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，点P为eq\o(BC,\s\up8(︵))上一动点，求证：PA＝PC＋eq\r(2)PB；(3)如图③，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为eq\o(BC,\s\up8(︵))上一动点，请直接写出PA、PB、PC三者之间的数量关系．(第23题)

答案一、1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.D8.A9.D10．A二、11.1012.240π13.4414.3eq\r(2)15.1.5三、16.解：由圆周角定理得∠ADC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×150°＝75°.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.又∵∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠ADC＝75°.(第17题)17．证明：连接OE，如图，∵CE∥AB，∴∠BOC＝∠C，∠AOE＝∠E，∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，∴∠BOC＝∠AOE，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(AE,\s\up8(︵)).18．解：(1)(2，0)(2)2eq\r(5)(3)点D(5，－2)在⊙M内．四、19.(1)解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，∵AM＝2，BM＝8，∴AB＝10，∴OA＝OC＝5.∴OM＝5－2＝3.∴CM＝eq\r(OC2－OM2)＝eq\r(52－32)＝4，∴CD＝8.(2)证明：过点O作ON⊥BC，垂足为N，如图．(第19题)∵CO平分∠DCB，ON⊥BC，CD⊥AB，∴OM＝ON，∴易得CB＝CD.20．解：(1)∵直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，∴易得∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°.(2)∵OB＝6cm，OC＝8cm，∠BOC＝90°，∴BC＝eq\r(OB2＋OC2)＝10cm，∵直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，∴BE＝BF，CF＝CG.∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝10cm.(3)连接OF，则OF⊥BC，∴S△OBC＝eq\f(1,2)OF×BC＝eq\f(1,2)OB×OC，即eq\f(1,2)OF×10＝eq\f(1,2)×6×8.∴OF＝4.8cm.即⊙O的半径为4.8cm.21．(1)证明：连接OB，如图．(第21题)∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠OAB＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC.∵CD⊥OA，∴∠OAB＋∠AED＝90°，∴∠OAB＋∠CEB＝90°.∴∠OBA＋∠ABC＝90°，即∠OBC＝90°.∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)解：连接OF，AF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，又∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠ABF＝eq\f(1,2)∠AOF＝30°.五、22.(1)证明：如图，连接OC.∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，又∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB.(2)证明：如图，连接OE.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°.(第22题)∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，∴∠OFE＋∠OEF＝90°，又∵∠OFE＝∠CFP，∴∠CFP＋∠OEF＝90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP＝90°，即∠OCF＋∠PCF＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCF＝∠OEF，∴∠PCF＝∠CFP，∴CP＝FP，∴△PCF是等腰三角形．(3)解：设⊙O的半径为r，则OE＝r，OF＝6－r，在Rt△EOF中，∵OE2＋OF2＝EF2，∴r2＋(6－r)2＝(2eq\r(5))2，解得r1＝4，r2＝2.当r＝4时，OF＝6－r＝2，符合题意；当r＝2时，OF＝6－r＝4，不合题意，舍去．∴⊙O的半径为4.23．(1)证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE.∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形，∴∠BAC＋∠BPC＝180°，又∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE.∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠CPE＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠PCE＝60°.∴易得∠BCE＝∠ACP.在△BEC和△APC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EC＝PC，,∠BCE＝∠ACP，,BC＝AC，))∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC.(2)证明：连接OA，