九年级数学上册 期末考试卷（北师版）

九年级数学上册期末考试卷（北师版）满分：120分时间：120分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是()A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝32．【教材P57复习题T13变式】关于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A．1 B．－1 C．1或－1 D.eq\f(1,2)3．已知反比例函数y＝eq\f(5,x)(k≠0)的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于()A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限4．如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数都是正数的概率为()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)(第4题)(第6题)(第7题)(第8题)5．【教材P140习题T2改编】【2021·兰州】如图，该几何体的主视图是()6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为()A．6 B．8 C．10 D．127．如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq\f(1,2)后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()A．5 B．4 C.eq\f(\r(34),2) D.eq\r(34)9．【2021·长春】如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝－eq\f(k,x)(x＞0)的图象交于点C，连接BC交x轴于点D，若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为()A.eq\f(3,2) B．2 C.eq\f(5,2) D．3(第9题)(第10题)(第11题)(第13题)10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2) C．1 D.eq\f(\r(6),2)二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，已知eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB)，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则DE＝________.12．一个反比例函数的图象过点A(－3，2)，则这个反比例函数的表达式是____________．13．【教材P143习题T2改编】若干桶方便面摆放在桌子上，三视图如图所示，则这一堆方便面共有____桶．14．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．15．【2021·攀枝花】已知方程x2－2x－8＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝________．16．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________．17．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________．19．如图，A，B两点在函数y＝eq\f(4,x)(x＞0)的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝________．20．【教材P21随堂练习拓展】如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．三、解答题(21～25题每题8分，其余每题10分，共60分)21．【教材P174总复习T7变式】解下列方程：(1)【2021·无锡】(x＋1)2－4＝0；(2)【2021·西宁】x(x－2)＝x－2.22．【2021·张家界】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°<α<120°)，所得的直线l分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．23．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．24．【教材P64习题T4改编】【2021·长春】在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1，2，3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局，小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求小明获胜的概率．25．【2021·三元区期中】为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的m个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．(1)求出m的值；(2)经过计算后，小颖，小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，她们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而她们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召成功4人，三人一共号召成功19人．其中小颖号召成功了n人．求出n的值，并分别求出她们三人号召的成功率．26．【教材P178总复习T42改编】如图，一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝eq\f(m,x)的图象交于A，B两点．(1)求一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝eq\f(m,x)的表达式；(2)观察图象，当y1＜y2时，x的取值范围为________________；(3)求△OAB的面积．27．如图，在Rt△ABC中，∠AC