沪科版七年级数学下册 第九章 分式 单元测试卷

沪科版七年级数学下册第九章分式单元测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列代数式中，是分式的是()A.－eq\f(1,3) B.eq\f(a－b,5) C.eq\f(1,x) D.eq\f(1,4)a3b2．若代数式eq\f(x＋1,x－3)有意义，则实数x的取值范围是()A.x＝－1B.x＝3 C.x≠－1 D.x≠33．下列分式中，是最简分式的是()A.eq\f(4xy,x2) B.eq\f(x2－1,1＋x) C.eq\f(x2＋1,x－1) D.eq\f(4,2x－6)4．解分式方程eq\f(x,2x－1)＋eq\f(2,1－2x)＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是()A.x＋2＝3 B.x－2＝3C.x－2＝3(2x－1) D.x＋2＝3(2x－1)5．将分式eq\f(x2y,x－y)中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值()A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍C．不变D．扩大到原来的9倍6．若分式eq\f(x2,x－1)□eq\f(x,x－1)的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为()A．÷ B．－C．＋或× D．－或÷7．如果a2＋2a－1＝0，那么代数式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(4,a)))·eq\f(a2,a－2)的值是()A.1 B.eq\f(1,2) C.eq\r(2) D.28．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是()A.eq\f(80（1＋35%）,x)－eq\f(80,x)＝40B.eq\f(80,（1＋35%）x)－eq\f(80,x)＝40C.eq\f(80,x)－eq\f(80,（1＋35%）x)＝40D.eq\f(80,x)－eq\f(80（1＋35%）,x)＝409．若关于x的方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(x＋m,2－x)＝2的解为正数，则m的取值范围是()A.m<6 B.m>6C.m<6且m≠0 D.m≥610．已知分式eq\f(x2＋x＋4,x－1)的值为整数，则满足条件的整数x有()A.2个 B.4个C.6个 D.8个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若分式eq\f(x－1,x－2)的值为0，则x的值为______．12．计算：eq\f(1,x－1)－1＝____________．13．已知关于x的方程eq\f(2,x－2)－eq\f(x＋a,x（x－2）)＝0的增根是2，则a＝________．14．阅读材料：一般情形下等式eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：x＝2，y＝2时，eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1成立，我们称(2，2)是使eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1成立的“神奇数对”．请完成下列问题：(1)数对eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，4))，(1，1)中，使eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1成立的“神奇数对”是____________；(2)若(5－t，5＋t)是使eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1成立的“神奇数对”，则t的值为____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．已知分式eq\f(x－b,2x＋a)，当x＝2时，分式的值为0；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．16．计算：(1)eq\f(x2＋xy,x－y)＋eq\f(xy,x－y)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋1)－1))÷eq\f(a2－4a＋4,a＋1).四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．解方程：eq\f(x＋1,x－2)＝eq\f(2x,x＋3)－1.18．先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a2－a)－\f(a－1,a2－2a＋1)))÷eq\f(1,a2－1)，再选取一个合适的整数代入求值．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．观察以下等式：第1个等式：eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,1)))＝2－eq\f(1,1)，第2个等式：eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,2)))＝2－eq\f(1,2)，第3个等式：eq\f(5,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,3)))＝2－eq\f(1,3)，第4个等式：eq\f(7,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,4)))＝2－eq\f(1,4)，第5个等式：eq\f(9,7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,5)))＝2－eq\f(1,5)；…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：__________________；(2)写出你猜想的第n个等式：____________________(n为正整数，用含n的等式表示)，并说明理由．20．已知a>0，M＝eq\f(a＋1,a＋2)，N＝eq\f(a＋2,a＋3).(1)当a＝3时，计算M与N的值；(2)猜想M与N的大小关系，并说明理由．六、(本题满分12分)21．某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元；(2)若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？七、(本题满分12分)22．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(x－1＋2,x－1)＝eq\f(x－1,x－1)＋eq\f(2,x－1)＝1＋eq\f(2,x－1)，eq\f(2x－3,x＋1)＝eq\f(2x＋2－5,x＋1)＝eq\f(2x＋2,x＋1)＋eq\f(－5,x＋1)＝2－eq\f(5,x＋1)，则eq\f(x＋1,x－1)和eq\f(2x－3,x＋1)都是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是________(填序号)；①eq\f(x＋1,x)；②eq\f(x＋2,x＋1)；③eq\f(y2＋1,y2).(2)将“和谐分式”eq\f(a2－2a＋3,a－1)化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为eq\f(a2－2a＋3,a－1)＝________＋________；(3)应用：先化简