机上可执行的算法

表示出来，可以一目了然的看到系统运算的步骤、加法、算法不同，对应不同运算结构的实现。出关系可以用若干不同的运算结构实现。乘法的次数、存储单元的多少。当然相同的输入——输或信号流图的方法表示，就可以把数字网络的运算结构有加法器、乘法器、延时器等。对基本运算单元用框图算法实际是由一组基本运算单元组成的。基本运算单元式中(3)频域IDFTIDFT一般输入x(n)与输出y(n)可以有几种表示方法：(1)差分方程(2)时域卷积(4)复频域ZZ式中是系统函数。给定系统函数，可以用若干不同的运算结构实现。最常用描述离散系统的数学形式是给定系统函数运算结构。网络结构表示具体的算法，因此网络结构实际表示的是所以研究实现信号处理的算法是很重要的问题。本章用以上是同一系统不同的算法结构。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度与成本等，例在第三章已知信号流图是用节点与有向支路描述系统。下面介绍流图的有关术语。§7.2用信号流图表示系统结构(1)节点表示为网络中对所有节点编号：节点变量，可以是连续的，也可以是离散的。一般指两个以上支路的汇合点，节点上的物理量称为(3)输入节点(源节点)到节点一条有向通路，称为支路2)基本支路：支路的增益为常数或(2)支路、基本支路1)从节点的支路而终止于节点表示起始于节点只有输出没有输入的节点。它给网络中提供输入信号。输入x(n)的节点。基本信号流图。若干不同算法的流图与之对应。从基本运算考虑，定义不同的信号流图代表不同的运算方法，一个系统可以有算算法。所以我们用信号流图表示网络结构。由流图可以表示系统的网络结构，直观的看到系统的运输出y(n)是吸收节点或输出节点。只有输入没有输出的节点。它只从网络中提取输出信号(4)吸收节点(输出节点)时器、加法器标量乘法器。连续时间系统的结构在第散系统的基本运算单元框图与流图表示如图7-1所示。三章有所介绍，本节只讨论离散时间系统的结构。离量乘法器。相应的离散时间系统的基本运算单元是延由流图可以表示系统的结构，直观的看到系统的运算。所以本节介绍用信号流图表示系统结构的方法。已知连续时间系统的基本运算单元是积分器、加法器、标1、基本运算单元延时器乘法器x(n)x(n)x(n)x(n)各种系统流图虽然算法各异，但都要用到基本运算单元。首先从基本运算单元流图出发，给出基本信号流图定义。数或(1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路的增益是常；由基本信号流图，经过一定的运算可以得到系统函数。图，由它不能得出一种具体的算法。2、基本流图满足以下条件的是基本信号流图(2)流图的环路中必须存在延迟支路；(3)节点与支路的数目有限。如图7-2所示，图(a)是基本流图，图（b）不是基本流图(a)图（b）x(n)y(n)x(n)y(n)为例7-1求如图7-2(a)所示信号流图的系统函数。解由图(a)可列出其节点方程对所有节点方程两边取z变换，可以得到节点z变换方程，代入以及由

当流图结构复杂时，可以用梅森公式求系统函数从系统函数看，IIR系统的系统函数为有限冲激响应系统，简称FIR系统。有所有3、系统分类数字系统可以分为无限冲激响应系统，简称IIR系统与FIR系统中IIR系统的冲激响应h(n)是有无穷多项的；而FIR系统对从差分方程看，IIR系统的差分方程FIR系统的差分方程应的单位脉冲响应h(n)只有有限项。IIR系统因为与过去的输出有关，所以网络结构有反馈支路也称为递归结构；而FIR系统质与激励有关，因此没有反馈支路，也称为非递归结构。例7-2已知某离散系统的差分方程为，判断是IIR系统还是FIR系统。其单位脉冲响应有无穷多项，系统函数为，有一个极点，是IIR系统。从网络结构看解实现IIR系统的直接形式是将系统函数的分子、分母表示为多项式形式，即结构使系统实现的成本、运算速度、稳定性等不同。§7.3IIR系统的基本网络结构1、IIR系统的直接形式一个线性非移变系统可以有多种网络结构。不同的网络——先实现分子，再实现分母。——先实现分母，再实现分子。先实现分子，再实现分母如图7-3所示。x(n)y(n)先实现分母，再实现分子如图7-4所示。两个延时支路的输入相同，可合并为直接Ⅱ型。x(n)y(n)的直接Ⅱ型如图7-5所示。直接Ⅱ型是最少延迟网络，也称典范形式，正准型。x(n)y(n)例7-3已知数字滤波器的系统函数直接Ⅱ型结构特点ⅲ）系统调整不方便。ⅱ）受有限字长影响大。ⅰ）具有最小延迟数（需要）；画出该滤波器的直接型结构。解：直接型结构如图7-6所示5/4-3/41/8-211-48x(n)y(n)IIR系统的级联形式实现方法是将分解为零、极点形式、如果成对的。的分子、分母多项式有复数根，一定是共轭均是实数，所以零、极点有可能是复数，由于——零点——极点2、级联形式表示对

把每对共轭因子合并，可构成一个实系数的二阶节。实节。这样取整数。例，则系数单根也可以看成是复数的特例，也两两合并为二阶每个二阶节都用最少延迟结构实现，可以得到具有最少延迟的级联结构的一般形式，如图7-7所示。x(n)y(n)系统的级联结构如图7-8所示。解画出系统的级联结构。例7-4已知系统传递函数0.5-0.9-0.8-0.81.2-1.43x(n)x(n)31.2-0.8-1.4-0.90.5-0.8系统的另一种级联结构如图7-9所示。或x(n)x(n)

例7-5已知系统传递函数画出系统的级联结构。

解级联结构如图7-10所示。30.5-0.81.2-0.8-1.4x(n)y(n)IIR系统的级联形式特点ⅱ）调整比较方便，调整第k节的系数只调整第k对经过优选可选出有限字长影响小的结构。ⅰ）可用不同的搭配关系，基本节顺序还可以改变，的零、极点。3、并联形式IIR系统的并联形式实现先将若将实数极点也两两合并M=N时的并联结构如图7-11所示。展开为部分分式实数单极点共轭极点M<N时没有Cx(n)y(n)系统的并联结构如图7-12所示。例7-6已知系统传递函数画出系统的并联结构。解161/48-1/220-16IIR系统的并联形式特点ⅱ）每节的字长效应不会互相影响，有限字长影响小。不可调）。ⅰ）调整比较方便，可以单独调整第k节极点（零点x(n)y(n)§7.4FIR系统的基本结构FIR系统的单位脉冲响应h(n)是时宽为N的有限长序列，相应的FIR系统函数为其特点是系统函数无极点，因此它的网络结构一般没有反馈支路。1、直接形式（横截型、卷积型）FIR系统的差分方程由上式可以直接画出FIR系统的直接结构图如图7-13所示。x(n)y(n)图7-14是图7-13的转置网络，是另一种FIR系统的直接结构形式。x(n)y(n)FIR级联形式实现方法是将H(z)的共轭零点或两个单零点组成基本二阶节，H(z)为基本二阶节的子系统之积，即上式得到如图7-15所示FIR系统的级联结构。2、FIR级联形式x(n)y(n)直接型与级联型结构如图7-16所示。例7-7：已知系统传递函数解画出其直接型与级联型结构。0.9622.8-1.50.6321.60.5对零点，在需要控制零点时可以采用。但它所需要的系数FIR级联型结构的特点是每一个基本二阶节可以控制一（乘法器）要比直接形式的多。x(n)x(n)y(n)y(n)线性相位FIR系统是非常有用的一类数字滤波器，本节只涉及它们的系统结构，其它特性将在第九章中讨论。

线性相位FIR系统条件是单位脉冲响应h(n)为实序列，并且对有对称条件，即或（7-9）3、线性相位FIR系统的结构形式因为N可以是偶或奇数点，与(7-9)式的条件组合后，可以分为四类滤波器，即第一类h(n)=h(N1n)，N为奇数第二类h(n)=h(N1n)，N为偶数第三类h(n)=

h(N1n)，N为奇数第四类h(n)=

h(N1n)，N为偶数0123456分别讨论这四类线性相位FIR系统的结构。例N=7h(n)的示意图如图7-17所示。为中点，将h(n)分为前后两部分，则系统函数N为奇数由图可见第一类h(n)对(N1)/2偶对称。可以(N1)/2(1)h(n)=h(N1n)则令中项即所以

由上式得到第一类线性相位FIR系统的结构如图7-18所示。x(n)y(n)012345例h(n)的示意图如图7-19所示。为中点，将h(n)分为前后两部分，则系统函数h(n)由图可见第二类h(n)对(N1)/2偶对称。可以(N1)/2N为偶数(2)h(n)=h(N1n)令后一项则即所以

由上式

得到第二类线性相位FIR系统的结构如图7-20所示。x(n)y(n)0123456例N=7h(n)的示意图如图7-21所示。为中点，将h(n)分为前后两部分，则系统函数由图可见第三类h(n)对(N1)/2奇对称。可以(N1)/2N为奇数(3)h(n)=

h(N1n)令中项则即所以

由上式

得到第三类线性相位FIR系统的结构如图7-22所示。x(n)y(n)012345例N=6h(n)的示意图如图7-23所示。为中点，将h(n)分为前后两部分，则系统函数由图可见第四类h(n)对(N1)/2奇对称。可以(N1)/2h(n)N为偶数(4)h(n)=

h(N1n)所以即则令后一项

由上式

得到第四类线性相位FIR系统的结构如图7-24所示。x(n)y(n)①FIR②IIR4、频率取样结构可表示为：等间隔取样表示。因此对一个FIR滤波器，其传递函数一个有限时宽的序列，其z变换可以用单位圆上的N个式中——频率取样值频率取样结构包括两部分①FIR系统有N个零点频响是梳状的例N=602例N=6频响模频特性如图7-25所示。7-26所示。②IIR系统是N个IIR系统的并联极点：抵消，所以总系统是FIR系统。频率取样结构如图FIR与IIR系统级联，其在单位圆上的零、极点相互┋改变就改变了系统频响，所以调整方便。1）系统在频率采样点上的响应等于，而2）只要的长度相同，不论频响如何，其梳妆滤波器（FIR部分）与个一阶网络（IIR部分）的结构相同，便于标准化、模块化。(1)频率取样结构的优点系统不稳定。因为这种FIR结构的特点是由在单位圆上的零点抵消在单位圆上的全部极点。但在实际实现时，计算机不论软件、硬件都不是无限精度的，会有计算误差。这（2）频率取样结构存在的问