沪科版八年级下第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理 全市获奖

18．2勾股定理的逆定理据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图．这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角．知道为什么吗？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的．做一做下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①3，4，5；②6，8，10；

③5，12，13；④7，24，25；

⑤

8，15，17（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？做一做用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？ABC543∠C是直角吗？再画一个△ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？猜想：如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？

ABCbca图1已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，如图1．求证：∠C=90°．证明：作△A′B′C′，使∠C′=90°,

A′C′=b，B′C′=a，如图2，那么A′B′2=a2+b2．（勾股定理）又∵a2+b2=c2,（已知）∴A′B′2=c2，A′B′=c．（A′B′＞0）在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′,CA=b=C′A′,AB=c=A′B′,∴△ABC≌△A′B′C′．（SSS）ABCbca图1A′B′C′ba图2∴∠C=∠C′=90°，∴△ABC是直角三角形．归纳总结：通过上面的证明可以得到如下定理．勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形．如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11．解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2．∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角．

第（2）题由同学们仿照上面自己解答．例2已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）．求证：△ABC为直角三角形．分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程．能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数．思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数．想想看，可以怎样找？3、4、55、12、137、24、259、40、4111、60、6112、35、3716、63、6520、21、2928、45、5313、84、8533、56、6536、77、8520、99、1018、15、17常见勾股数随堂练习

1．下列几组数是勾股数的为（）．

A．9，12，19

B．1．5，2，2．5

C．7，25，24

D．12，18，22

2．一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米．

1．判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4．（2）a=9，b=7，c=12．（3）a=25，b=20，c=15．

2．在△ABC中，三边长a、b、c满足（a+c）（a-c）=b2，则△ABC是什么三角形？

3．给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的