福建省宁德市重点中学2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年福建省宁德重点中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0 B．x2﹣4x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1＝02．（4分）一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（）A．2 B．3 C．1 D．﹣33．（4分）如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜04．（4分）如果a2+7a＝0，那么a的值是（）A．0 B．7 C．0或7 D．0或﹣75．（4分）已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣36．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+11＝0，此方程可化为（）A．（x﹣4）2＝5 B．（x+4）2＝5 C．（x﹣4）2＝27 D．（x+4）2＝277．（4分）如图，在一张长宽分别为50cm和30cm的长方形纸板上剪去四个边长为xcm的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为300cm2，求x的值，根据题意，可列得的方程为（）A．（50﹣x）（30﹣x）＝300 B．（50﹣2x）（30﹣2x）＝300 C．（50﹣2x）（30﹣x）＝300 D．1500﹣4x2＝3008．（4分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠09．（4分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（）A．4 B．13 C．4或9 D．13或1810．（4分）为了迎接校庆，初三年级组织乒乓球比赛，赛制为单循环形式（每两个选手之间都必须赛一场），全年级共进行了28场比赛，这次参赛的选手有（）A．7位 B．8位 C．9位 D．10位二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）将（x﹣3）2+5＝6x化为一般式为．12．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则代数式的值为．15．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为．16．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是．三、解答题（本大题共3小题，17题20分，18题10分，19题12分，共42分）17．（20分）解方程．（1）（x+2）2＝1；（2）x2+2＝2x；（3）（x﹣5）2＝8（x﹣5）；（4）2x2﹣4x＝3．18．（10分）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．（1）若围成的花圃面积为40平方米时，求BC的长；（2）围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC的长；如果不能，请说明理由．19．（12分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

2023-2024学年福建省宁德重点中学九年级（上）开学数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【答案】B解析：解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选：B．2．【答案】D解析：解：该方程的一次项系数为﹣3，故选：D．3．【答案】A解析：解：∵a＝1，b＝p，c＝q，∴Δ＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0时，一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，故选：A．4．【答案】D解析：解：∵a2+7a＝0，∴a（a+7）＝0，∴a＝0或a+7＝0，∴a1＝0，a2＝﹣7，故选：D．5．【答案】B解析：解：关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，所以1+m+3＝0解得m＝﹣4．故选：B．6．【答案】A解析：解：x2﹣8x+11＝0，移项，得x2﹣8x＝﹣11，配方，得x2﹣8x+16＝﹣11+16，即（x﹣4）2＝5，故选：A．7．【答案】B解析：解：由题意得，底面长方形的长为（50﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，∵要使长方体盒子的底面积为300cm2，∴（50﹣2x）（30﹣2x）＝300，故选：B．8．【答案】D解析：解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，解得：m≤1且m≠0，故选：D．9．【答案】B解析：解：∵x2﹣13x+36＝0，（x﹣4）（x﹣9）＝0，解得：x＝4或者x＝9，即第三边长为9或4，边长为9，3，6不满足三角形三边关系；而4，3，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6＝13，故B正确．故选：B．10．【答案】B解析：解：假设共有参赛选手x人，由题意，得．∴x（x﹣1）＝28，解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），这次参赛的选手有8位，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【答案】见试题解答内容解析：解：（x﹣3）2+5＝6xx2﹣6x+9+5﹣6x＝0x2﹣12x+14＝0．故答案为：x2﹣12x+14＝0．12．【答案】见试题解答内容解析：解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．13．【答案】k＜1．解析：解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×k＞0，解得k＜1．故答案为：k＜1．14．【答案】1．解析：解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴＝＝1．故答案为：1．15．【答案】2019．解析：解：把x＝3代入方程得：9a﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，则原式＝2023﹣2（3a﹣b）＝2023﹣4＝2019．故答案为：2019．16．【答案】x2+2x﹣20＝0．解析：解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．故答案为：x2+2x﹣20＝0．三、解答题（本大题共3小题，17题20分，18题10分，19题12分，共42分）17．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）x1＝x2＝；（3）x1＝5，x2＝13；（4）x1＝1+，x2＝1﹣．解析：解：（1）（x+2）2＝1，x+2＝±1，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）x2+2＝2x，x2﹣2x+2＝0，（x﹣）2＝0，x﹣＝0，所以x1＝x2＝；（3）（x﹣5）2＝8（x﹣5）；（x﹣5）2﹣8（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣8）＝0，x﹣5＝0或x﹣5﹣8＝0，所以x1＝5，x2＝13；（4）2x2﹣4x＝3，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．【答案】（1）BC的长为4米；（2）不能围成面积为75平方米的花圃．理由见解析．解析：解：（1）设BC的长度为x米，则AB的长度为米，根据题意得：，整理得：x2﹣24x+80＝0，解得：x1＝4，x2＝20．∵20＞15，∴x2＝20舍去．答：BC的长为4米．（2）不能围成，理由如下：当时，整理得，x2﹣24x+150＝0∵Δ＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0∴该方程无实数根，∴不能围成面积为75平方米的花圃．19．【答案】（1）25%；（2）50元．解析：解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．答