凉山越西2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前凉山越西2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省宿迁市中扬中学九年级（上）第二次月考数学试卷）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形2.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）在代数式3x+，，，，+，，中，分式的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.（山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A.105°B.120°C.115°D.135°4.（江苏省盐城市田家炳中学八年级（下）期中数学试卷）下列4个分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A.①④B.①②C.①③D.②④5.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（）块．A.6B.8C.12D.166.化简分式的结果是（）A.B.C.D.-7.（内蒙古乌兰察布市化德三中八年级（上）期中数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.两个全等三角形的对应高相等B.一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等C.顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等D.两角与一边相等的两三角形全等8.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））下列说法不正确的是（）A.两个三角形全等，形状一定相同B.两个三角形全等，面积一定相等C.一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等D.所有的正方形都全等9.（2022年春•深圳校级月考）计算a2（2a）3-a（3a+8a4）的结果是（）A.3a2B.-3aC.-3a2D.16a510.（新人教版八年级（上）期末数学检测卷B（一））下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•工业园区期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD-QB|最大，求点Q的坐标．12.（2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷（））（2009•黄浦区二模）分解因式：x2+3x-4=．13.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）简便计算：121×0.13+12.1×0.9+1.21×12=．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CB=4，点D是CB的中点，点E，F分别在AB，AC上，则△DEF的周长的最小值是．15.（2021•沈阳三模）如图，在三角形​ABC​​中，​∠A=90°​​，​AC=3​​，​AB=4​​，点​D​​在边​AB​​上，连接​CD​​，将​ΔBCD​​沿直线​CD​​翻折得到△​B'CD​​，边​B′C​​与直线​AB​​相交于点​E​​，连接​AB′​​，当​ΔCAB′​​是等腰三角形时，线段​BE​​的长为______．16.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）17.（2022年秋•海南校级期中）（2022年秋•海南校级期中）如图，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，DF=4cm，则AC=．18.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（13））多项式2（a+b）2-4a（a+b）中的公因式是．19.（重庆市万州区岩口复兴学校七年级（下）段考数学试卷（一））如图是从墙上镜中看到的一串数字，这串数字应为．20.（江苏省无锡市南长区八年级（下）期中数学试卷）下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=BC​​，​∠ABC=90°​​，点​F​​为​AB​​延长线上一点，点​E​​在​BC​​上，​BE=BF​​，连接​AE​​，​EF​​和​CF​​．（1）求证：​ΔABE≅ΔCBF​​；（2）若​∠CAE=30°​​，求​∠EFC​​的度数．22.（2021•开福区模拟）计算：​|1-323.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：（1）ab2-4ab+4a（2）a2-b2+a+b．24.（2022年春•酒泉校级月考）黄老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的正方形的面积增加了64cm2，求这个正方形的面积．25.如图，点P是正方形ABCD内一点，并延长AP与DC相交于点Q．（1）若PA=，PB=3，PD=，求∠DPQ的大小；（2）若PA+PB+PD的最小值为+，请直接写出正方形ABCD的边长．26.（2014届浙江温州育英学校四校八年级下实验班6月联考数学卷（））如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E．(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求证：AD+AB=2AE；(2)若AD+AB=2AE，求证：CD=CB.27.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，根据平行四边形的性质，它的对角线存在相等的情况，只有直角梯形的对角线一定不相等．故选D．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形的性质，对各个选项进行分析从而得到最后答案．2.【答案】【解答】解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，+，分母中含有字母，因此是分式．故选A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．【解析】【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．4.【答案】【解答】解：①是最简分式；②=，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④；故选A．【解析】【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面积是：90×90=8100（cm）2，∴铺成该正方形所需的砖的块数为：8100÷（45×30）=6（块）；故选A．【解析】【分析】45与30的最小公倍数90就是所求正方形的边长，然后用该正方形的面积除以每一块砖的面积即为所求．6.【答案】【解答】解：==-，故选D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可．7.【答案】【解答】解：A、两个全等三角形的对应高相等，说法正确；B、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；C、顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等，说法正确；D、两角与一边相等的两三角形全等，说法错误；故选：D．【解析】【分析】根据全等图形的定义可得A正确；根据全等三角形的判定方法：HL、ASA可得B、C正确，D错误．8.【答案】【解答】解：A、两个三角形全等，形状一定相同，正确，故本选项错误；B、两个三角形全等，面积一定相等，正确，故本选项错误；C、一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等，正确，故本选项错误；D、只有边长相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等错误，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和全等图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：a2（2a）3-a（3a+8a4）=a2×8a3-3a2-8a5=8a5-3a2-8a5=-3a2．故选：C．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简进而求出答案．10.【答案】【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=-；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）在长方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴点B的坐标（4，10）；故答案为：（4，10）；（2）∵D为OC的中点，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5-3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），综上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD-QB|最大的点，设直线BD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=-4，∴Q（-4，0）．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到结论；（2）由D为OC的中点，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5-3=2＜AB，求得P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD-QB|最大的点，求出直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=-4，即可得到结论．12.【答案】【答案】把-4写成-1×4，又-1+4=3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2+3x-4=（x-1）（x+4）．13.【答案】【解答】解：121×0.13+12.1×0.9+12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9+12.1×1.2=12.1×（1.3+0.9+1.2）=12.1×3.4=41.14．故答案是：41.14．【解析】【分析】先把各项整理成12.1与另一因数相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并计算即可．14.【答案】【解答】解：作D关于AC的对称点G，作D关于AB的对称点H，连接GH交AC于FAB于E，则GH=△DEF的周长的最小值，∵点D是CB的中点，∴BD=CD=2，∵∠B=30°，∴DH=2DQ=4，∠HDB=60°过H作HP⊥BC于P，∴PD=DH=1，PH=，∵DG=2CD=4，∴PG=5，∴HG==2．∴△DEF的周长的最小值是2．故答案为：2．【解析】【分析】作D关于AC的对称点G，作D关于AB的对称点H，连接GH交AC于FAB于E，则GH=△DEF的周长的最小值，由点D是CB的中点，得到BD=CD=2，根据已知条件得到DH=2DQ=4，∠HDB=60°，过H作HP⊥BC于P，解直角三角形得到PD=DH=1，PH=，根据勾股定理即可得到结论．15.【答案】解：如图1，作​AK⊥CB′​​于点​K​​，​DM⊥CB′​​于点​M​​，​DN⊥BC​​于点​N​​，在​ΔABC​​中，​∵∠BAC=90°​​，​AC=3​​，​AB=4​​，​∴BC=​AB​∵AB′=AC=3​​，​AK⊥CB′​​，​∴CK=KB′=1​∴AK=​AC​∵∠CAE=∠CKA=90°​​，​∴∠ACK+∠CAK=90°​​，​∠CAK+∠EAK=90°​​，​∴∠ACK=∠EAK​​，​∴ΔACK∽ΔECA​​，​∴​​​AE​∴AE=AC×AK​∴BE=AB-AE=4-3②如图2，当​CB′​​交​BA​​的延长线于点​E​​时，同理可得：​CK=52​​∵∠CAE=∠CKA=90°​​，​∠ECA=∠ACK​​，​∴ΔCAK∽ΔCEA​​，​∴​​​AE​∴AE=AC⋅AK​∴BE=AB+AE=4+3故答案为：​4-3115【解析】分两种情形：如图1，作​AK⊥CB′​​于点​K​​，​DM⊥CB′​​于点​M​​，​DN⊥BC​​于点​N​​．运用等腰三角形性质可得​CK=52​​，利用勾股定理求出​BC​​、​AK​​，再由​ΔACK∽ΔECA​​即可求得​BE​​；如图2，当​CB′​​交​BA​​的延长线于​E​16.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD-CD=4cm，故答案为：4cm．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．18.【答案】【解答】解：多项式2（a+b）2-4a（a+b）的公因式是2（a+b）．故答案为：2（a+b）．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．19.【答案】【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为：896521，故答案为：896521．【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．20.【答案】【解答】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．【解析】【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵∠ABC=90°​​，​F​​为​AB​​延长线上一点，​∴∠ABC=∠CBF=90°​​．在​ΔABE​​和​ΔCBF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCBF​​．（2）​∵​在​ΔABC​​中，​AB=BC​​，​∠ABC=90°​​，点​F​​为​AB​​延长线上一点，点​E​​在​BC​​上，​BE=BF​​，​∴ΔABC​​和​ΔEBF​​都是等腰直角三角形，​∴∠ACB=∠EFB=45°​​．​∵∠CAE=30°​​，​∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=30°+45°=75°​​．由（1）知​ΔABE≅ΔCBF​​，​∴∠CFB=∠AEB=75°​​．​∴∠EFC=∠CFB-∠EFB=75°-45°=30°​​．【解析】（1）根据已知利用​SAS​​判定​ΔABE≅ΔCBF​​；（2）根据题意可知​ΔABC​​和​ΔEBF​​都是等腰直角三角形，求出​∠AEB=75°​​．由（1）知​ΔABE≅ΔCBF​​，可得​∠CFB=∠AEB=75°​​，利用角之间的关系即可解答．此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有：​SSS​​、​SAS​​、​ASA​​、​AAS​​、​HL​​．注意：​AAA​​、​SSA​​不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：​|1-3​=3​=3【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等知识点的运算．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a（b2-4b+4）=a（b-2）2；（2）原式=（a2-b2）+（a+b）=（a+b）（a-b）+（a+b）=（a+b）（a-b+1）．【解析】【分析】（1）根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据分组法，可得公因式，根据提公因式法，可得答案．24.【答案】【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：（x+4）2=x2+64x2+8x+16=x2+648x+16=648x+16-16=64-168x=488x÷8=48÷8x=6这个正方形的边长为6cm，这个正方形的面积为36cm2．【解析】【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积=原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．25.【答案】【解答】解：（1）如图1中，将△PAD绕点A逆时针旋转90°得△EAB，∵PA=AE=，∠EAP=90°，BE=PD=，PB=3，∴PE===2，∴BE2+PE2=5+4=9．PB2=32=9，∴PB2=BE2+PE2，∴∠PEB=90°，∵∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=45°+90°=135°，∴∠DPQ=180°-∠APD=45°．（2）如图2中，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得△EBQ，连接PQ，AE，作EF⊥DA交DA的延长线于F．当E、Q、P、D四点共线时，PA+PB+PD最小，这个最小值就是线段ED的长．∴DE=+，∵BE=BA，∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形，∠EAB=60°，∴AE=AB=AD，∠EAD=150°，∠EAF=30°设正方形边长为a，在RT△AEF中，∵∠F=