福建省泉州市东田中学2022高二数学理月考试卷含解析

福建省泉州市东田中学2022高二数学理月考试卷含解

析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

J+2_

1.椭圆彳+y1的两个焦点为&、&，过&作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点

为p,则p到艮的距离为（）

返1

A.2B.避C.2D.4

参考答案：

C

【考点】椭圆的简单性质.

【专题】计算题.

【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得

〔PF/的长度，再根据椭圆的定义计算出巧.

xi+2=1

【解答】解：由椭圆4'-可得椭圆的焦点坐标为（土而，0）

设F点的坐标为（-百，0）

+1IaI_1_

所以点P的坐标为（-正，一万），所以IPF/=5.

根据椭圆的定义可得同出忸口已出，

所以।而心

故选c.

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义.

2.抛线/=2尸。＞（0的焦点为凡准线为/,/与X轴的交点为A,点5在/上，直线FB

的倾斜角为45。，且成就=4,则AiB尸的面积为（）

A.\2B.2C.D.4

参考答案:

B

【分析】

由向量数量积得"==4得尸值，再结合直线倾斜角得.同，则面积可求

―“一,

【详解】由题"-口=秋=尸=4二p=2

2x22

又直线ET的倾斜角为45°,故加1=幽=2,故ELOF的面积为亍一

故选：B

【点睛】本题考查了抛物线的性质，向量数量积，三角形面积公式，考查转化能力，属于

基础题.

3.下边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（)

A.i>20B.i<20C.i>=20D.i<=20

参考答案:

A

,2g•若二>乌,则

4.设命题P：x>2是—>4的充要条件；命题”1/，则（）

A."Pvg'为真B.'PA/为真C/真中假D.P1均为假

参考答案:

A

5.函数y=—44-X(X<1)的曲线长度是()

In4JT8xr

(A)3(B)3(C)2n(D)3

参考答案：

B

-a+了

6.已知awR,且1-：为纯虚数，则。等于

A.及B.一应C.1

D.-1

参考答案：

D

略

什122/x1=2x+4=x,x,4、3kx4

=T+T+-S:3'\/---■—=3,

7.已知x>0,由不等式x'x,£22x丫22x…，我们可

a

以得出推广结论：x+F，n+l(n£N*),则a=()

A.2nB.n2(3.3nD.n"

参考答案：

D

8.下列四个命题中的真命题为()

A.若sinA=sinB,则NA=NBB.若lgx'=O,则x=l

C.任意xeR,都有x”+l>0D.存在xeZ,使1<4x<3

参考答案：

C

9.已知函数/。)=/一1，€0)=_/+4为_3,若有/0)=目0).则b的取值范围为()

A.[2-0,2+0]B.(2-企,2+企)c[1,3]口.

参考答案：

B

10.直线ax+by+c=O与圆\+/=9相交于两点M,N,c2=a+b~,则0M?0N(0为坐标原

点)等于()

A.-7B.-14C.7D.14

参考答案：

A

【考点】直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算.

【专题】计算题.

【分析】由题意，直线ax+by+c=0与圆(+/=9组成方程组，消去y,得到x的一元二次方

程，求得XIX2；同理，可求得山丫2；从而求出0M?0N的值.

"ax+by+c=0

<22

【解答】解：设M(X”y.),N(xz,y2),则由方程组lx"+y=9,

c2-9b2

99

22222

消去y,得(a+b)x+2acx+(c-9b)=0,/.xix2=a+b；

c2-9a2

22222-9~~.9

消去x,得(a+b)y+2bcy+(c-9a)=0,/.yiy2=a+b；

c2-9b21c29a22c2-9(a2+b2)2c2-9c2

0M?0N=xiXz+yiy2=a'b2a^+b^=a2+b2=c2=-7；

故选A

【点评】本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常

见的基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.执行右图中程序，若输入：m=324,n=243,

则输出的结果为：

INPUT“m="；m〃

INPUT“n="；

DO

r^mMODn3

m=n^

n=x

LOOPUNTILKO"

PRINTm，

END3

参考答案：

81

略

12.抛物线』=4切(。＞Q)的焦点到其准线的距离为.

参考答案：

2a

略

13.已知直线xsma+ycosa+1=°(awR),给出下列四个命题：

(1)直线的倾斜角是斤一Q；

(2)无论a如何变化,直线不过原点；

(3)无论a如何变化,直线总和一个定圆相切；

(4)当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1；

其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号全填上)

参考答案：

2,3,4

略

14.三棱锥48co中，E是AC的中点，F在上，且2"二即，若三棱锥A-BEF的体

积是2,则四棱锥B-ECDF的体积为.

参考答案：

10.

【分析】

以B为顶点，三棱锥A即与四棱锥3-血尸等高，计算体积只需找到三角形AEF

与四边形ECDF的面积关系即可求解.

【详解】设B到平面ACD的距离为h,三角形ACD面积为S,因为是dC的中点，F

S_阕“3

在3上，且力，尸=刖，所以SgAC-AD6—一2,所以

1

X例

05A6-22

6,又匕♦r=2,所以a,5ft=36,所以

故答案为io.

【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.

15.某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣

分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？列出

其中的不等关系。

参考答案：

设至少答对x题，则16x-2（15-x）260

16.定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=f(x).当一3<xW0时，f(x)=x.则f(l)+f(2)+f(3)

H------Ff(100)=.

参考答案：

-101

sin^4cos5

17.在AABC中，a~b,则=,

参考答案：

4

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分10分）

已知直线,经过点尸（-2.1）.

（1）若直线/的方向向量为（-2.-3）,求直线’的方程；

（2）若直线/在两坐标轴上的截距相等，求此时直线’的方程.

参考答案:

（1）3x-2.y+8=0（2）x+_y+l=0

3

（1）由/的方向向量为（-2.-3）,得斜率为5,

所以直线’的方程为：3X-2>+8=0（6分）

1

yz——X

（2）当直线/在两坐标轴上的截距为0时，直线/的方程为-2；（9分）

当直线,在两坐标轴上的截距不为0时，设为x+»=a•代入点尸（-2,1）得直线’的方程为

X+^r+l=0

19.（13分）已知集合八附+i=0）,"={弧-1=0）,且=求实

数”的值。

参考答案：

M={-3,-2}

1)a=O时，N=°

1

2)a=彳时,N={-3}

2

3)a=5时，N={2}

_11

综上所述，2=0或2=H或a=2

略

20.(本小题满分14分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢

1

购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为“

甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

(I)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(II)求中奖人数4的分布列及数学期望后短

参考答案：

(I)设甲、乙、丙中奖的事件分别为工、3、C,

25

答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是示..........4分

⑴避的所有可能取值为。」23中=正*'铲入。」23

...中奖人数4的分布列为

4013

P1252551

2167272216

=Oxl^+lx—+2x—+3x—1

21672722162.

14分

略

21.在aABC中，&=2.2=3°°,(7=45°,求AABC的面积.

参考答案：

解