人教版九年级2023-2024学年上学期数学期末达标测试A卷(含解析)

2023-2024学年九年级上学期数学人教版期末达标测试卷A卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是()A. B. C. D.3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是()A.-1 B.1 C.2 D.34.已知点与点关于原点对称，则的值为()A.3 B. C.4 D.5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是()A.B.C.D.6.“读万卷书，行万里路.”学校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为()A.B.C.D.7.如图，在半径为2、圆心角为90°的扇形OAB中，，点D从点O出发，沿O→A的方向运动到点A停止.在点D运动的过程中，线段BD，CD与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为()A. B. C. D.8.如图，，是的弦，延长，相交于点P.已知，，则的度数是()A. B. C. D.9.如图，是的直径，点E，C在上，点A是的中点，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接.若，则的度数()A. B. C. D.10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有()A.个 B.个 C.个 D.个11.如图，在边长为的正六边形中，连接，，相交于点O，若点M、N分别为，的中点，则的长为()A.6 B. C.8 D.912.如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，顶点为M，以为直径作．下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②的面积为；③抛物线上存在点E，使四边形为平行四边形；④直线与相切．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）13.已知关于x的方程的两根分别是，，则的值是_____.14.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为________.15.如图，经过抛物线与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则________.16.如图，在扇形中，圆心角，，分别以，的中点E，F为圆心的长为半径作半圆，两个半圆相交于点C，则图中阴影部分的周长为_____.17.如图，正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的一点，连接AE，将点E绕点A顺时针旋转使得E点的对应点F落在CB的延长线上，连接AF，过点F作AE的垂线，交对角线AC于点G，若，则线段EF的长为_____.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变.（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？19.（8分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图.根据统计图：(1)求该校被调查的学生总数；(2)补全折线统计图；(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20.（8分）如图，为的直径，，垂足为F，，垂足为E，连接.（1）求的度数；（2）若，求圆O的半径.21.（10分）如图，O是等边内一点，连接OA、OB、OC，且，，，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD.（1）求线段OD的长；（2）求的度数.22.（12分）如图，抛物线经过，两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BD.（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当时，求点P的坐标.23.（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线过A、B两点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D.问当点P在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积.（3）当时，函数的最大值为2，求t的值.

答案以及解析1.答案：B解析：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形.故选：B.2.答案：C解析：随机出一个手势，可以出“石头、剪子、布”中任意一个，出“石头”的概率是3.答案：A解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，故A正确.故选：A.4.答案：A解析：点与点关于原点对称，，，故.故选：A.5.答案：C解析：观察二次函数的图象得：，，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限.故选：C.6.答案：B解析：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程.故选：B.7.答案：B解析：当点D在线段OA上时，易得当点D与点A重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，过点C作于点H，如图，，，，，，线段BD、CD与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为.故答案为：B.8.答案：B解析：如图，连接，，，，，，的度数是.故选：B.9.答案：B解析：过点A作的切线，交的延长线于点D，，，，是的直径，，，点A是的中点，，.故选：B.10.答案：D解析：抛物线开口向下，，对称轴为，，抛物线与y轴的交点为2，，，故①错误；当时，，当时，，，，即，故②正确；函数图象与x轴有两个不同的交点，，，故③正确；对称轴为，即，，二次函数可改写为，当时，，，，故④正确；当时，，当时，，当时，，，即，同理时，，，，故⑤正确；故正确的有②③④⑤，共4个.故选：D.11.答案：D解析：连接，在正六边形中，，，，，在正六边形中，，，是等边三角形，，是含角的直角三角形，又正六边形的边长为，即，，，点M、N分别为，的中点，是三角形的中位线，.故选：D.12.答案：B解析：在中，当时，或，点，抛物线的对称轴为，故①正确；的直径为，即半径为5，的面积为，故②错误；在中，当时，点，当时，，解得，所以点，则，，，四边形不是平行四边形，故③错误；，点，设直线解析式为，将点、代入，得，解得，所以直线解析式为；设直线解析式为，将点代入，得：，解得，所以直线解析式为，由知于点C，直线与相切，故④正确；故选：B．13.答案：6解析：的两根分别是，，.故答案为：6.14.答案：8解析：，抛物线的顶点坐标为.的最小值为8.的最小值为8.故答案为：8.15.答案：45°解析：连接AD，作于M，在抛物线中，令，则，解得或，，，令，则，，抛物线的对称轴为直线，，，，，，，.故答案为45°.16.答案：解析：如图所示，连接，，由题意得，，四边形是菱形，，，同理，图中阴影部分的周长为，故答案为：.17.答案：解析：过点F作于H，正方形ABCD的边长为2，，，，，，，将点E绕点A顺时针旋转到点F位置，，又，，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，，故答案为：.18.答案：（1）二、三这两个月的月平均增长率为（2）当商品降价5元时，商品获利4250元解析：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）.答：二、三这两个月的月平均增长率为；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）.答：当商品降价5元时，商品获利4250元.19.答案：(1)60人，详见解析(2)见解析(3)，详见解析.解析：（1）由题意得，非常满意人数为9人，占比为15%，故总人数为：（人）；（2）折线统计图如图所示，（3）该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率为：.20.答案：（1）（2）8解析：（1）如图，，过，，，同理得：，是等边三角形；（2）是等边三角形，，，，，，在中，，，即圆O的半径为8.21.答案：（1）4（2）150°解析：（1）绕点B顺时针旋转后得到，，而，为等边三角形，；（2）为等边三角形，，，绕点B顺时针旋转后得到，，在中，，，，，为直角三角形，，.22.答案：（1）（2）点P的坐标为解析：（1）抛物线经过，两点，，解得，所求的抛物线的函数表达式为；（2）如图，连接PC，PE.抛物线的对称轴为.当时，，点D的坐标为.设直线BD的解析式为，则，解得.