2017年上海各区初三数学一模卷

./2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一.选择题〔本大题共6题,每题4分,共24分1.如果延长线段到,使得,那么等于〔A.B.C.D.2.在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为,那么楼底到该目标的水平距离是〔A.B.C.D.3.将抛物线向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为〔A.B.C.D.4.在二次函数中,如果,,,那么它的图像一定不经过〔A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列命题不一定成立的是〔A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B.两个等腰直角三角形相似C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D.各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6.在△和△中,,,,,那么的度数是〔A.B.C.D.二.填空题〔本大题共12题,每题4分,共48分7.线段3cm和4cm的比例中项是cm8.抛物线的顶点坐标是9.函数中,当时,随的增大而10.如果抛物线过点和,那么它的对称轴是11.如图,△中,点、、分别在边、、上,且∥,∥,,那么的值为12.如图,在梯形中,∥,与相交于点,如果,那么的值为13.如果两个相似三角形的面积之比是,其中小三角形一边上的中线长是12cm,那么大三角形中与之相对应的中线长是cm14.如果,,那么〔用表示15.已知为锐角,,那么度16.如图是一斜坡的横截面,某人沿着斜坡从处出发,走了13米到达处,此时在铅垂方向上上升了5米,那么该斜坡的坡度是17.用"描点法"画二次函数的图像时,列出了如下表格：…………那么该二次函数在时,18.如图,△中,,,于点,将△绕点逆时针旋转,旋转角的大小与相等,如果点、旋转后分别落在点、的位置,那么的正切值是三.解答题〔本大题共7题,共10+10+10+10+12+12+14=78分19.如图,已知△中,点在边上,且,过作∥交的延长线于点；〔1设,,试用向量和表示向量；〔2在图中求作向量与的和向量；〔不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量20.已知抛物线经过点和点；〔1求此抛物线的表达式；〔2如果此抛物线上下平移后过点,试确定平移的方向和平移的距离.21.已知：如图,梯形中,∥,,,,锐角的正弦值为；〔1求对角线的长；〔2求梯形的面积.22.如图,某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行,到处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的处的货轮发出送货请求,货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发,在处恰好与客轮相逢,试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.23.已知,如图,在△中,点、分别在边、上,,与相交于点；〔1求证：；〔2若,求证：；24.在直角坐标系中,抛物线的顶点为,它的对称轴与轴交点为；〔1求点、点的坐标；〔2如果该抛物线与轴的交点为,点在抛物线上,且∥,,求的值；25.在△中,,,点为边上的一动点〔不与点、重合,点关于直线、的对称点分别为、,联结交边于点,交边于点；〔1如图,当点为边的中点时,求的正切值；〔2联结,设,,求关于的函数关系式,并写出定义域；〔3联结,当点在边上运动时,△与△是否一定相似？若是,请证明；若不是,试求出当△与△相似时的长；参考答案一.选择题1.D2.B3.D4.C5.C6.B二.填空题7.8.9.减小10.11.12.13.14.15.16.17.18.三.解答题19.〔1；〔2略；20.〔1；〔2向上平移4个单位；21.〔1；〔2；22.；23.〔1略；〔2略；24.〔1、；〔2或；25.〔1；〔2；〔3相似；2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷〔时间100分钟满分150分一．选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分1．如果,那么下列各式中正确的是〔〔A；〔B；〔C；〔D．2．如果一斜坡的坡比是,那么该斜坡坡角的余弦值是〔〔A；〔B；〔C；〔D．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是,那么原抛物线的表达式是〔〔A；〔B；〔C；〔D．4．在中,点分别在边上,联结,那么下列条件中不能判断和相似的是<>〔A；〔B；〔C；〔D．5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是,那么此时飞机与监测点的距离是<>〔A米；〔B米；〔C米；〔D米．6．已知二次函数,如果随的增大而减小,那么的取值范围是<>〔A；〔B；〔C；〔D．二．填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分7．已知线段,,如果线段是的比例中项,那么_____．8．点是线段延长线上的点,已知,=,那么____．9．如图1,,如果,,,那么____．10．如果两个相似三角形的对应中线比是,那么它们的周长比是_____．11．如果点是线段的黄金分割点,那么请你写出一个关于线段之间的数量关系的等式,你的结论是：____<答案不唯一>．12．在中,,,垂足为,如果,,那么的正弦值是______．13．正方形的边长为,点在边的延长线上,联结交边于,如果,那么______．14．已知抛物线与轴交于点,顶点的纵坐标是,那么______．15．如图2,矩形的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是,如果,那么的长是______．16．在梯形中,,相交于,如果的面积分别是和,那么梯形的面积是______．17．在中,,,,是的平分线,将沿直线翻折,点落在点处,那么的长是______．18．如图3,在□中,,点分别在边上,点是边的中点,,,过点分别作,垂足分别为,那么的值是______．图3图3FABCDE图2ABCDABCDEF图1三．〔本大题共7题,第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分19．计算：．20．〔本题共2小题,每题5分,满分10分将抛物线沿轴向下平移9个单位,所得新抛物线与轴正半轴交于点,与轴交于点,顶点为．求：〔1点坐标；〔2的面积．21．〔本题共2小题,每题5分,满分10分图4ABCDEF如图4,已知梯形中,,,,,平分,过点作,分别交于,设,=．图4ABCDEF求：〔1向量〔用向量、表示；〔2的值．22．〔本题共2小题,第〔1小题4分,第〔2小题6分,满分10分如图5,一艘海轮位于小岛的南偏东方向、距离小岛海里的处,该海轮从处沿正北方向航行一段距离后,到达位于小岛北偏东方向的处．〔1求该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离〔结果保留根号；图5北BCA〔2如果该海轮以每小时20海里的速度从处沿方向行驶,求它从处到达小岛的航行时间〔结果精确到0.1小时．〔参考数据：,．图5北BCA23．〔本题共2小题,第〔1小题4分,第〔2小题8分,满分12分如图6,已知中,点在边上,,点在边上,满足．〔1求证：；〔2如果点是延长线上一点,且是和的比例中项,联结．求证：．图6图6ABCDE24．〔本题共3小题,每题4分,满分12分如图7,已知抛物线与轴交于点和点〔点在点的左侧,与轴交于点,且,点是抛物线的顶点,直线和交于点．〔1求点的坐标；〔2联结,求的余切值；〔3设点在线段延长线上,如果和相似,求点的坐标．图7图7DxyOBACE25．〔本题满分14分如图8,已知中,,,点是边上的动点,过点作,交边于点,点是线段上的点,且,联结并延长,交边于点．设,．〔1求关于的函数解析式及定义域；〔2当是等腰三角形时,求的长；〔3联结,当和互补时,求的值．图8Q图8QPDBACEBAC备用图2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷2017.1〔时间100分钟满分150分考生注意∶1．本试卷含三个大题,共25题；答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的]1．如果,那么下列各式中正确的是〔B〔A；〔B；〔C；〔D．2．如果一斜坡的坡比是,那么该斜坡坡角的余弦值是〔D〔A；〔B；〔C；〔D．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是,那么原抛物线的表达式是〔C〔A；〔B；〔C；〔D．4．在中,点分别在边上,联结,那么下列条件中不能判断和相似的是<D>〔A；〔B；〔C；〔D．5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是,那么此时飞机与监测点的距离是<C>〔A米；〔B米；〔C米；〔D米．6．已知二次函数,如果随的增大而减小,那么的取值范围是<A>〔A；〔B；〔C；〔D．二．填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分7．已知线段,,如果线段是的比例中项,那么__6___．8．点是线段延长线上的点,已知,=,那么____．9．如图1,,如果,,,那么____．10．如果两个相似三角形的对应中线比是,那么它们的周长比是_____．11．如果点是线段的黄金分割点,那么请你写出一个关于线段之间的数量关系的等式,你的结论是：____<答案不唯一>．12．在中,,,垂足为,如果,,那么的正弦值是______．13．正方形的边长为,点在边的延长线上,联结交边于,如果,那么______．14．已知抛物线与轴交于点,顶点的纵坐标是,那么______．15．如图2,矩形的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是,如果,那么的长是______．16．在梯形中,,相交于,如果的面积分别是和,那么梯形的面积是______．17．在中,,,,是的平分线,将沿直线翻折,点落在点处,那么的长是______．图3FABCDE图2ABCDABCDEF图118．如图3,在□中,,点分别在边上,点是边的中点,,,过点图3FABCDE图2ABCDABCDEF图1三．〔本大题共7题,第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分19．〔本题满分10分解：原式20．〔本题共2小题,每题5分,满分10分解：〔1由题意,得新抛物线的解析式为,∴可得、；令,得,解得、；∴点坐标是．〔2过点作轴,垂足为．∴．21．〔本题共2小题,每题5分,满分10分解：〔1∵∴；又平分∴；∴；∴；∵,,可得；∴；∴．∵,,∴四边形是平行四边形；∴；∴,；∴．〔2∵,；∴∽；∴；又,解得；在中,,∴；∴．22．〔本题共2小题,第〔1小题4分,第〔2小题6分,满分10分解：〔1过点作,垂足为．由题意,得；在中,,∴；∴〔海里．〔2在中,,,∴；∴〔海里；∴〔小时．答：该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离是海里；它从处到达小岛的航行时间约为小时．23．〔本题共2小题,第〔1小题4分,第〔2小题8分,满分12分23．证明：〔1∵,∴；∵,∴；∴；∴．〔2∵是和的比例中项,∴；又,∴；∴；∵,∴；∴∽；∴；∴．24．〔本题共3小题,每题4分,满分12分解：〔1∵抛物线与轴交于点,∴；又抛物线与轴交于点和点〔点在点的左侧,∵；∴；∴,解得；∴；∴．〔2∵,∴；∵,,∴；∴；∴．〔3由,可得．在和中,,,∴∽,∴；又,∴；当和相似时,已可知；又点在线段延长线上,,∴可得；∴；由题意,得直线的表达式为；设．∴,解得,〔舍去；∴点的坐标是．25．〔本题满分14分QPDBACEF解：〔1过点作．QPDBACEF∴；又,∴；∴；；∵,∴；即,∴；定义域为：．〔2∵,∴∽；∴当是等腰三角形时,也是等腰三角形；当时,∽；∴；即,解得,∴,解得；当时,；∴,；当时,点与点重合,不合题意．〔3∵,∴；又和互补,∴；∴；∵,∴四边形是等腰梯形；∴；∴；又,∴；∴∽；∴：即,∴,；∵,∴；即；解得．2016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷〔满分150分,考试时间100分钟一、选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分1.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标是〔A.〔-1,2B.〔1,2C.〔2,-1D.〔2,12.在中,,,,那么的正弦值是〔A.B.C.D.3.如图,下列能判断的条件是〔A.B.C.D.已知与的半径分别是2和6,若与相交,那么圆心距的取值范围是〔A.2<<4B.2<<6C.4<<8D.4<<10已知非零向量与,那么下列说法正确的是〔如果,那么；B.如果,那么C.如果,那么；D.如果,那么已知等腰三角形的腰长为6,底边长为4,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是〔相离B.相切C.相交D.不能确定二、填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分如果,那么=__________.已知二次函数,那么该二次函数的图像的对称轴是__________.已知抛物线于轴的交点坐标是〔0,-3,那么=__________.已知抛物线经过点〔-2,,那么=___________.设是锐角,如果,那么=___________.在直角坐标平面中,将抛物线先向上平移1个单位,再向右平移1个单位,那么平移后的抛物线解析式是__________.已知的半径是2,如果是外一点,那么线段长度的取值范围是__________.如图,点G是的重心,联结并延长交于点,交与,若,那么=___________.如图,在地面上离旗杆底部18米的处,用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°,已知测角仪的高度为1.5米,那么旗杆的高度为_________米.如图,与相交于两点,与的半径分别是1和,=2,那么两圆公共弦的长为___________.如图,在梯形中,,与交于点,,点在的延长线上,如果,那么=_________.如图,在中,,,,是的中点,点在边上,将沿翻折,使得点落在点处,当时,=___________.解答题〔本大题共7题,满分78分19.〔本题满分10分计算：20.〔本题满分10分,第〔1小题满分4分,第〔2小题满分6分如图,在中,是中点,联结.若且,求的长.过点作的平行线交于点,设,,请用向量、表示和〔直接写出结果21.〔本题满分10分,第〔1小题满分5分,第〔2小题满分5分如图,中,于点D,经过点,与交于点,与交与点.已知,,.求〔1的半径；〔2的长.22.〔本题满分10分,第〔1小题满分5分,第〔2小题满分5分如图,拦水坝的横断面为梯形,,坝顶宽为6米,坝高为2米,迎水坡的坡角为30°,坝底宽为〔米.〔1求背水坡的坡度；〔2为了加固拦水坝,需将水坝加高2米,并保持坝顶宽度不变,迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底的宽度.23.〔本题满分12分,第〔1小题满分6分,第〔2小题满分6分如图,已知正方形,点在的延长线上,联结、,与边交于点,且与交于点G.求证：.〔2在边上取点,使得,联结交于点.求证：〔本题满分12分,第〔1小题满分4分,第〔2小题满分4分,第〔3小题满分4分在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点、〔点在点的右侧,且与轴正半轴交于点,已知〔2,0当〔-4,0时,求抛物线的解析式；为坐标原点,抛物线的顶点为,当时,求此抛物线的解析式；为坐标原点,以为圆心长为半径画,以为圆心,长为半径画圆,当与外切时,求此抛物线的解析式.〔本题满分14分,第〔1小题满分4分,第〔2小题满分4分,第〔3小题满分6分已知,,,的顶点D在BC边上,交边于点,交边于点且交的延长线于点〔点与点不重合,设,.求证：；设,,求关于的函数关系式,并写出定义域；当是等腰三角形时,求的长.2017年崇明县初三数学一模试卷选择题：如果,那么的值是〔在中,那么的值是〔抛物线向上平移个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为〔设是抛物线上的三点,那么的大小关系为〔5.如图,给出下列条件：①②③④其中不能判定的条件为〔如图,圆过点,圆心在等腰直角三角形内部,那么圆的半径为〔填空题7.如果,用表示,那么=8.如果两个相似三角形的对应高之比为,那么他们的对应中线的比为9.已知线段的长度为,是线段的黄金分割点,且那么的长度为___10.如图,他们依次交直线于点和点如果,那么的长为11．如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点,在近岸取点和,使点、、在一条直线上,且直线与河垂直,在过点且与直线垂直的直线上选择适当的点,与过点且与垂直的直线的交点为.如果=60,=120,=80,那么为.12．如果两圆的半径分别为和,圆心距为,那么两圆的位置关系是；13．如果一个圆的内接正六边形的周长为36,那么这个圆的半径为；14．如果一条抛物线的顶点坐标为,并过点,那么这条抛物线的解析式为；15．如图,在平地上种植树时,要求株距〔相邻两树间的水平距离为.如果在坡度为1:2的山坡上种植树,也要求株距为,那么相邻两树间的坡面距离为m.16．如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,已知菱形的一个角〔为,,,都在格点上,那么的值是；17．如图,的半径是4,是的内接三角形,过圆心分别作,,的垂线,垂足为,,,连接,如果,那么为；18．如图,已知中,,于点,点在上,且,联结,将绕点旋转,得到〔点、分别与点、对应,联结,当点落在上时,〔不与重合如果,,那么的长为；三、解答题〔本大题共7题,满分78分19．〔本题满分10分计算：20．〔本题10分,第一小题6分,第二小题4分如图,在中,点、分别在边、上,如果,,,.〔1请用、来表示；〔2在原图中求作向量在、方向上的分向量.<不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量><本题满分10分>如图,小东在教学楼距地面米高的窗口处,测得正前方旗杆顶部点的仰角为旗杆底部的俯角为,升旗时,国旗上端悬挂在距地面米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？〔参考数据：,,<本题满分10分>如图,矩形的边在的边上,顶点、分别在边、上,且,中,边的长度为,高为,求矩形的面积.<本题满分12分,其中每小题各6分>如图,在中,,,是边上一点,于点,的延长线交的延长线于点.求证：〔1∽；〔2.<本题满分12分,其中每小题各4分>在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴的正半轴交于点,点在线段上,且,联结、将线段绕着点顺时针旋转.得到线段,过点作直线轴,垂足为,交抛物线于点.求这条抛物线的解析式；联结,求的值；点在直线上,且,求点的坐标.<本题满分14分,其中第〔1小题4分,第〔2小题4分,第〔3小题4分>在中,,,,以为斜边向右侧作等腰直角,是延长线上一点,联结,以为直角边向下方作等腰直角,交线段于点,联结.求证：；若,的面积为,求关于的函数解析式,并写出定义域；当为等腰三角形时,求的长.参考答案1.B2.B3.D4.C5.C6..A7.8.9.10.311.12012.内含13.614..15.16.17.18.20〔1.〔2略21.0.3米/秒22.18平方厘米略24.〔1〔22〔3〔4,6或25.〔1略〔2><3>4或2017年上海市宝山区初三数学一模试卷一、选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分1．已知∠A=30°,下列判断正确的是〔A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=2．如果C是线段AB的黄金分割点C,并且AC＞CB,AB=1,那么AC的长度为〔A． B． C． D．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为〔A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数4．已知非零向量、之间满足=﹣3,下列判断正确的是〔A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同 D．与平行且方向相反5．如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的〔A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向6．二次函数y=a〔x+m2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过〔A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限二、填空题：〔本大题共12小题,每题4分,满分48分7．已知2a=3b,则=．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4,那么它们的面积比为．9．如图,D为△ABC的边AB上一点,如果∠ACD=∠ABC时,那么图中是AD和AB的比例中项．第9题图第10题图第12题图10．如图,△ABC中∠C=90°,若CD⊥AB于D,且BD=4,AD=9,则tanA=．11．计算：2〔+3﹣5=．12．如图,G为△ABC的重心,如果AB=AC=13,BC=10,那么AG的长为．13．二次函数y=5〔x﹣42+3向左平移二个单位长度,再向下平移一个单位长度,得到的函数解析式是．14．如果点A〔1,2和点B〔3,2都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上,那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线．15．已知A〔2,y1、B〔3,y2是抛物线y=﹣〔x﹣12+的图象上两点,则y1y2．〔填不等号16．如果在一个斜坡上每向上前进13米,水平高度就升高了5米,则该斜坡的坡度i=．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数,记作：特征数{a、b、c},〔请你求在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18．如图,D为直角△ABC的斜边AB上一点,DE⊥AB交AC于E,如果△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,联结CD交BE于F,如果AC═8,tanA═,那么CF：DF═．三、解答题：〔本大题共7小题,满分78分19．计算：﹣cos30°+0．20．如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DE∥BC,且DE=BC．〔1如果AC=6,求CE的长；〔2设=,=,求向量〔用向量、表示．21．如图,AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼,高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°,观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°,求大楼AB的高．22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,〔C在B的左边,如果BC=5,求抛物线m的解析式,并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23．如图,点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点〔不与A、C重合,作EF⊥AC交边BC于点F,联结AF、BE交于点G．〔1求证：△CAF∽△CBE；〔2若AE：EC=2：1,求tan∠BEF的值．24．如图,二次函数y=ax2﹣x+2〔a≠0的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A〔﹣4,0．〔1求抛物线与直线AC的函数解析式；〔2若点D〔m,n是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系；〔3若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25．如图〔1所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图〔2〔其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段．〔1试根据图〔2求0＜t≤5时,△BPQ的面积y关于t的函数解析式；〔2求出线段BC、BE、ED的长度；〔3当t为多少秒时,以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；〔4如图〔3过E作EF⊥BC于F,△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度,如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线,求此时C、I两点之间的距离．2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分1．已知∠A=30°,下列判断正确的是〔A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=故选：A．2．如果C是线段AB的黄金分割点C,并且AC＞CB,AB=1,那么AC的长度为〔A． B． C． D．故选：C．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为〔A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数故选B4．已知非零向量、之间满足=﹣3,下列判断正确的是〔A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同 D．与平行且方向相反故选：D．5．如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的〔A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向故选：A．6．二次函数y=a〔x+m2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过〔A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限故选C．二、填空题：〔本大题共12小题,每题4分,满分48分7．已知2a=3b,则=．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4,那么它们的面积比为1：16．9．如图,D为△ABC的边AB上一点,如果∠ACD=∠ABC时,那么图中AC是AD和AB的比例中项．10．如图,△ABC中∠C=90°,若CD⊥AB于D,且BD=4,AD=9,则tanA=．11．计算：2〔+3﹣5=2+．12．如图,G为△ABC的重心,如果AB=AC=13,BC=10,那么AG的长为8．13．二次函数y=5〔x﹣42+3向左平移二个单位长度,再向下平移一个单位长度,得到的函数解析式是y=5〔x﹣22+2．14．如果点A〔1,2和点B〔3,2都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上,那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2．15．已知A〔2,y1、B〔3,y2是抛物线y=﹣〔x﹣12+的图象上两点,则y1＞y2．〔填不等号16．如果在一个斜坡上每向上前进13米,水平高度就升高了5米,则该斜坡的坡度i=1：2.4．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数,记作：特征数{a、b、c},〔请你求在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为〔2,﹣1．18．如图,D为直角△ABC的斜边AB上一点,DE⊥AB交AC于E,如果△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,联结CD交BE于F,如果AC═8,tanA═,那么CF：DF═6：5．解：∵DE⊥AB,tanA═,∴DE=AD,∵Rt△ABC中,AC═8,tanA═,∴BC=4,AB==4,又∵△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,∴AD=BD=2,DE=,∴Rt△ADE中,AE==5,∴CE=8﹣5=3,∴Rt△BCE中,BE==5,如图,过点C作CG⊥BE于G,作DH⊥BE于H,则Rt△BDE中,DH==2,Rt△BCE中,CG==,∵CG∥DH,∴△CFG∽△DFH,∴===．故答案为：6：5．三、解答题：〔本大题共7小题,满分78分19．计算：﹣cos30°+0．解：原式=﹣+1=+﹣+1=++1．20．如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DE∥BC,且DE=BC．〔1如果AC=6,求CE的长；〔2设=,=,求向量〔用向量、表示．解：〔1由DE∥BC,得△ADE∽△ABC,=．又DE=BC且AC=6,得AE=AC=4,CE=AC﹣AE=6﹣4=2；〔2如图,由DE∥BC,得△ADE∽△ABC,=．又AC=6且DE=BC,得AE=AC,AD=AB．==,==．=﹣=﹣．21．如图,AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼,高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°,观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°,求大楼AB的高．解：如图,过点P作AB的垂线,垂足为E,∵PD⊥AB,DB⊥AB,∴四边形PDBE是矩形,∵BD=36m,∠EPB=45°,∴BE=PE=36m,∴AE=PE•tan30°=36×=12〔m,∴AB=12+36〔m．答：建筑物AB的高为米．22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,〔C在B的左边,如果BC=5,求抛物线m的解析式,并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．解：∵y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,∴x=0时,y=6,∴A〔0,6,y=0时,x=8,∴B〔8,0,∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,〔C在B的左边,BC=5,∴C〔3,0．设抛物线m的解析式为y=a〔x﹣3〔x﹣8,将A〔0,6代入,得24a=6,解得a=,∴抛物线m的解析式为y=〔x﹣3〔x﹣8,即y=x2﹣x+6；函数图象如右：当抛物线m的函数值大于0时,x的取值范围是x＜3或x＞8．23．如图,点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点〔不与A、C重合,作EF⊥AC交边BC于点F,联结AF、BE交于点G．〔1求证：△CAF∽△CBE；〔2若AE：EC=2：1,求tan∠BEF的值．〔1证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∵EF⊥AC,∴∠FEC=90°=∠ABC,又∵∠FCE=∠ACB,∴△CEF∽△CAB,∴,又∵∠ACF=∠BCE,∴△CAF∽△CBE；〔2∵△CAF∽△CBE,∴∠CAF=∠CBE,∵∠BAC=∠BCA=45°,∴∠BAF=∠BEF,设EC=1,则EF=1,FC=,∵AE：EC=2：1,∴AC=3,∴AB=BC=AC=,∴BF=BC﹣FC=,∴．24．如图,二次函数y=ax2﹣x+2〔a≠0的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A〔﹣4,0．〔1求抛物线与直线AC的函数解析式；〔2若点D〔m,n是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系；〔3若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E的坐标．解：〔1∵A〔﹣4,0在二次函数y=ax2﹣x+2〔a≠0的图象上,∴0=16a+6+2,解得a=﹣,∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2﹣x+2；∴点C的坐标为〔0,2,设直线AC的解析式为y=kx+b,则,解得,∴直线AC的函数解析式为：；〔2∵点D〔m,n是抛物线在第二象限的部分上的一动点,∴D〔m,﹣m2﹣m+2,过点D作DH⊥x轴于点H,则DH=﹣m2﹣m+2,AH=m+4,HO=﹣m,∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积,∴S=〔m+4×〔﹣m2﹣m+2+〔﹣m2﹣m+2+2×〔﹣m,化简,得S=﹣m2﹣4m+4〔﹣4＜m＜0；〔3①若AC为平行四边形的一边,则C、E到AF的距离相等,∴|yE|=|yC|=2,∴yE=±2．当yE=2时,解方程﹣x2﹣x+2=2得,x1=0,x2=﹣3,∴点E的坐标为〔﹣3,2；当yE=﹣2时,解方程﹣x2﹣x+2=﹣2得,x1=,x2=,∴点E的坐标为〔,﹣2或〔,﹣2；②若AC为平行四边形的一条对角线,则CE∥AF,∴yE=yC=2,∴点E的坐标为〔﹣3,2．综上所述,满足条件的点E的坐标为〔﹣3,2、〔,﹣2、〔,﹣2．25．如图〔1所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图〔2〔其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段．〔1试根据图〔2求0＜t≤5时,△BPQ的面积y关于t的函数解析式；〔2求出线段BC、BE、ED的长度；〔3当t为多少秒时,以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；〔4如图〔3过E作EF⊥BC于F,△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度,如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线,求此时C、I两点之间的距离．解：〔1观察图象可知,AD=BC=5×2=10,BE=1×10=10,ED=4×1=4,AE=10﹣4=6在Rt△ABE中,AB===8,如图1中,作PM⊥BC于M．∵△ABE∽△MPB,∴=,∴=,∴PM=t,当0＜t≤5时,△BPQ的面积y=•BQ•PM=•2t•t=t2．〔2由〔1可知BC=BE=10,ED=4．〔3①当P在BE上时,∵BQ=2PB,∴只有∠BPQ=90°,才有可能B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似,∴∠BQP=30°,这个显然不可能,∴当点P在BE上时,不存在△PQB与△ABE相似．②当点P在ED上时,观察图象可知,不存在△．③当点P在DC上时,设PC=a,当=时,∴=,∴a=,此时t=10+4+〔8﹣=14.5,∴t=14.5s时,△PQB与△ABE相似．〔4如图3中,设EG=m,GH=n,∵DE∥BC,∴=,∴=,∴m=,在Rt△BIG中,∵BG2=BI2+GI2,∴〔2=62+〔8+n2,∴n=﹣8+8或﹣8﹣8〔舍弃,∵∠BIH=∠BCG=90°,∴B、I、C、G四点共圆,∴∠BGH=∠BCI,∵∠GBF=∠HBI,∴∠GBH=∠CBI,∴△GBH∽△CBI,∴=,∴=,∴IC=﹣．2017年上海市奉贤区初三数学一模试卷一、选择题1．下列抛物线中,顶点坐标是〔﹣2,0的是〔A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=〔x+22 D．y=〔x﹣222．如果在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式正确的是〔A．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的余切值〔A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的C．没有变化 D．不能确定4．对于非零向量、、下列条件中,不能判定与是平行向量的是〔A．∥,∥B．+3=,=3C．=﹣3 D．||=3||5．在△ABC和△DEF中,AB=AC,DE=DF,根据下列条件,能判断△ABC和△DEF相似的是〔A．=B．=C．∠A=∠E D．∠B=∠D6．一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h〔米关于运行时间t〔秒的函数解析式为h=﹣t2+t+1〔0≤t≤20,那么网球到达最高点时距离地面的高度是〔A．1米 B．1.5米 C．1.6米 D．1.8米二、填空题7．如果线段a、b、c、d满足==,那么=．8．计算：〔2+6﹣3=．9．已知线段a=3,b=6,那么线段a、b的比例中项等于．10．用一根长为8米的木条,做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米,那么这个窗户的面积y〔米2与x〔米之间的函数关系式为〔不写定义域．11．如果二次函数y=ax2〔a≠0的图象开口向下,那么a的值可能是〔只需写一个．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点,那么m的值是．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9,那么它们的周长比是．14．在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果=,AE=4,那么当EC的长是时,DE∥BC．15．如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6,BC=10,那么的值是．第15题图第17题图第18题图16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．17．如图,如果在坡度i=1：2.4的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米,那么两树间的坡面距离AB是米．18．如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,点P是边AD上的一点,联结BP,将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP,点A落在点E处,边BE与边CD相交于点G,如果CG=2DG,那么DP的长是．三、解答题19．计算：．20．已知抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10234…y…522510…〔1根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是,抛物线一定会经过点〔﹣2,；②抛物线在对称轴右侧部分是〔填"上升"或"下降"；〔2如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点〔0,5,求平移后的抛物线表达式．21．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,延长AD至点E,使DE=AD,过点A作AF∥BC,交EC的延长线于点F．〔1设=,=,用、的线性组合表示；〔2求的值．22．如图1是一种折叠椅,忽略其支架等的宽度,得到他的侧面简化结构图〔图2,支架与坐板均用线段表示,若座板DF平行于地面MN,前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D,现测得DE=20厘米,DC=40厘米,∠AED=58°,∠ADE=76°．〔1求椅子的高度〔即椅子的座板DF与地面MN之间的距离〔精确到1厘米〔2求椅子两脚B、C之间的距离〔精确到1厘米〔参考数据：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,sin76°≈0.97．cos76°≈0.24,tan76°≈4.0023．已知：如图,菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,BE⊥DC,垂足为点E,交AC于点F．求证：〔1△ABF∽△BED；〔2=．24．如图,在平面直角坐标系中xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A〔﹣1,0和点B,与y轴相交于点C〔0,3,抛物线的顶点为点D,联结AC、BC、DB、DC．〔1求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；〔2求证：△ACO∽△DBC；〔3如果点E在x轴上,且在点B的右侧,∠BCE=∠ACO,求点E的坐标．25．已知,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,cot∠BAC=,点D在边BC上〔不与点B、C重合,点E在边BC的延长线上,∠DAE=∠BAC,点F在线段AE上,∠ACF=∠B．设BD=x．〔1若点F恰好是AE的中点,求线段BD的长；〔2若y=,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域；〔3当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时,求线段BD的长．2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列抛物线中,顶点坐标是〔﹣2,0的是〔A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=〔x+22 D．y=〔x﹣22故选C．2．如果在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式正确的是〔A．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=故选：A/．3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的余切值〔A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的C．没有变化 D．不能确定故选：C．4．对于非零向量、、下列条件中,不能判定与是平行向量的是〔A．∥,∥ B．+3=,=3 C．=﹣3 D．||=3||故选D．5．在△ABC和△DEF中,AB=AC,DE=DF,根据下列条件,能判断△ABC和△DEF相似的是〔A．= B．= C．∠A=∠E D．∠B=∠D故选B．6．一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h〔米关于运行时间t〔秒的函数解析式为h=﹣t2+t+1〔0≤t≤20,那么网球到达最高点时距离地面的高度是〔A．1米 B．1.5米 C．1.6米 D．1.8米故选：D．二、填空题7．如果线段a、b、c、d满足==,那么=．8．计算：〔2+6﹣3=﹣2+3．9．已知线段a=3,b=6,那么线段a、b的比例中项等于3．10．用一根长为8米的木条,做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米,那么这个窗户的面积y〔米2与x〔米之间的函数关系式为y=﹣x2+4x〔不写定义域．11．如果二次函数y=ax2〔a≠0的图象开口向下,那么a的值可能是﹣1〔只需写一个．12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点,那么m的值是﹣1．13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9,那么它们的周长比是4：9．14．在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果=,AE=4,那么当EC的长是6时,DE∥BC．15．如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6,BC=10,那么的值是．16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．17．如图,如果在坡度i=1：2.4的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米,那么两树间的坡面距离AB是米．18．如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,点P是边AD上的一点,联结BP,将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP,点A落在点E处,边BE与边CD相交于点G,如果CG=2DG,那么DP的长是1．解：∵CG=2DG,CD=6,∴CG=4,DG=2,由勾股定理得,BG==5,∴EG=1,由折叠的性质可知,∠E=∠A=90°,又∠EGD=∠CGB,∴△HEG∽△BCG,∴==,∴HG=,∴DH=DG﹣HG=,同理,DP=1,故答案为：1．三、解答题19．计算：．解：原式===2．20．已知抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10234…y…522510…〔1根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是x=1,抛物线一定会经过点〔﹣2,10；②抛物线在对称轴右侧部分是上升〔填"上升"或"下降"；〔2如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点〔0,5,求平移后的抛物线表达式．解：〔1①∵当x=0和x=2时,y值均为2,∴抛物线的对称轴为x=1,∴当x=﹣2和x=4时,y值相同,∴抛物线会经过点〔﹣2,10．故答案为：x=1；10．②∵抛物线的对称轴为x=1,且x=2、3、4时的y的值逐渐增大,∴抛物线在对称轴右侧部分是上升．故答案为：上升．〔2将点〔﹣1,5、〔0,2、〔2,2代入y=ax2+bx+c中,,解得：,∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x+2．∵点〔0,5在点〔0,2上方3个单位长度处,∴平移后的抛物线表达式为y=x2﹣2x+5．21．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,延长AD至点E,使DE=AD,过点A作AF∥BC,交EC的延长线于点F．〔1设=,=,用、的线性组合表示；〔2求的值．解：〔1∵如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴BD=BC,∵=,=,∴=+=+．又∵DE=AD,∴==+,∴=+=+++=+；〔2∵DE=AD,AF∥BC,∴=,==,∴==•=×=,即=．22．如图1是一种折叠椅,忽略其支架等的宽度,得到他的侧面简化结构图〔图2,支架与坐板均用线段表示,若座板DF平行于地面MN,前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D,现测得DE=20厘米,DC=40厘米,∠AED=58°,∠ADE=76°．〔1求椅子的高度〔即椅子的座板DF与地面MN之间的距离〔精确到1厘米〔2求椅子两脚B、C之间的距离〔精确到1厘米〔参考数据：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,sin76°≈0.97．cos76°≈0.24,tan76°≈4.00解：〔1如图,作DP⊥MN于点P,即∠DPC=90°,∵DE∥MN,∴∠DCP=∠ADE=76°,则在Rt△CDP中,DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39〔cm,答：椅子的高度约为39厘米；〔2作EQ⊥MN于点Q,∴∠DPQ=∠EQP=90°,∴DP∥EQ,又∵DF∥MN,∠AED=58°,∠ADE=76°,∴四边形DEQP是矩形,∠DCP=∠ADE=76°,∠EBQ=∠AED=58°,∴DE=PQ=20,EQ=DP=39,又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6〔cm,BQ==≈24.4〔cm,∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54〔cm,答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．23．已知：如图,菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,BE⊥DC,垂足为点E,交AC于点F．求证：〔1△ABF∽△BED；〔2=．证明：〔1∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD,∴△ABF∽△CEF,∵BE⊥DC,∴∠FEC=∠BED,由互余的关系得：∠DBE=∠FCE,∴△BED∽△CEF,∴△ABF∽△BED；〔2∵AB∥CD,∴,∴,∵△ABF∽△BED,∴,∴=．24．如图,在平面直角坐标系中xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A〔﹣1,0和点B,与y轴相交于点C〔0,3,抛物线的顶点为点D,联结AC、BC、DB、DC．〔1求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；〔2求证：△ACO∽△DBC；〔3如果点E在x轴上,且在点B的右侧,∠BCE=∠ACO,求点E的坐标．解：〔1∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔﹣1,0,点C〔0,3,∴,解得,∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3,∴顶点D的坐标为〔1,4；〔2∵当y=0时,0=﹣x2+2x+3,解得x1=﹣1,x2=3,∴B〔3,0,又∵A〔﹣1,0,D〔1,4,∴CD=,BC=3,BD=2,AO=1,CO=3,∴CD2+BC2=BD2,∴△BCD是直角三角形,且∠BCD=90°,∴∠AOC=∠DCB,又∵=,=,∴=,∴△ACO∽△DBC；〔3设CE与BD交于点M,∵△ACO∽△DBC,∴∠DBC=∠ACO,又∵∠BCE=∠ACO,∴∠DBC=∠BCE,∴MC=MB,∵△BCD是直角三角形,∴∠BCM+∠DCM=90°=∠CBM+∠MDC,∴∠DCM=∠CDM,∴MC=MD,∴DM=BM,即M是BD的中点,∵B〔3,0,D〔1,4,∴M〔2,2,设直线CE的解析式为y=kx+b,则,解得,∴直线CE为：y=﹣x+3,当y=0时,0=﹣x+3,解得x=6,∴点E的坐标为〔6,0．25．已知,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,cot∠BAC=,点D在边BC上〔不与点B、C重合,点E在边BC的延长线上,∠DAE=∠BAC,点F在线段AE上,∠ACF=∠B．设BD=x．〔1若点F恰好是AE的中点,求线段BD的长；〔2若y=,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域；〔3当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时,求线段BD的长．解：〔1在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,cot∠BAC=,∴AC=6,AB=10,∵∠DAE=∠BAC,∴∠FAC=∠DAB,∵∠ACF=∠B,∴△ABD∽△ACF,∴,在Rt△ABC中,点F恰好是AE的中点,∴CF=AE=AF,∴AD=BD,在Rt△ACD中,AC=6,CD=BC﹣BD=BC﹣AD=8﹣AD,根据勾股定理得,AC2+CD2=AD2,∴36+〔8﹣AD2=AD2,∴AD=,∴BD=AD=,〔2如图1,过点F作FM⊥AC于M,由〔1知,∴=,∴CF==×x=x,由〔1△ABD∽△ACF,∴∠B=∠ACF,∴tan∠ACF=tanB===,∴MC=x,∴y===〔0＜x＜8〔3∵△ADE是以AD为腰的等腰三角形,∴①当AD=AE时,∴∠AED=∠ADE,∵∠ACD=90°,∴∠EAC=∠DAC=∠DAB,∴AD是∠BAC的平分线,∴,∵AC=6,AB=10,CD=8﹣BD,∴,∴BD=5,当AD=DE时,∴∠DAE=∠DEA=∠BAC,∴∠ADE=2∠B,∴∠B=∠DAB,∴AD=BD=〔是〔1的那种情况．即：BD=5或BD=时,△ADE是以AD为腰的等腰三角形．2017年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题〔每小题4分,共24分1．a〔a＞0等于〔A． B．﹣ C． D．﹣2．下列多项式中,在实数范围不能分解因式的是〔A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣43．在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,=,要使DE∥BC,还需满足下列条件中的〔A．= B．= C．= D．=4．在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=m,∠A=α,那么AC的长为〔A．m•sinα B．m•cosα C．m•tanα D．m•cotα5．如果锐角α的正弦值为,那么下列结论中正确的是〔A．α=30° B．α=45° C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a〔x﹣12重合,抛物线y=ax2﹣1上的点A〔2,3同时平移到A′,那么点A′的坐标为〔A．〔3,4 B．〔1,2 C．〔3,2 D．〔1,4二．填空题〔每个小题4分,共48分7．16的平方根是．8．如果代数式有意义,那么x的取值范围为．9．方程+=1的根为．10．如果一次函数y=〔m﹣3x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限,那么常数m的取值范围为．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是．12．如果点A〔﹣1,4、B〔m,4在抛物线y=a〔x﹣12+h上,那么m的值为．13．如果△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF相似比为1：4,那么△ABC与△DEF的面积比为．14．在△ABC中,如果AB=AC=10,cosB=,那么△ABC的重心到底边的距离为．15．已知平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点,DE与AC相交于点F,设=,=,那么=〔用,的式子表示第15题图第17题图第18题图16．在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,△ADE∽△ABC,如果AB=4,BC=5,AC=6,AD=3,那么△ADE的周长为．17．如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,∠BDC=∠CED,如果DE=4,CD=6,那么AD：AE等于．18．一张直角三角形纸片ABC,∠C=90°,AB=24,tanB=〔如图,将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合,那么折痕的长为_____．三、解答题〔共78分19．计算：．20．解方程组：．21．已知：如图,第一象限内的点A,B在反比例函数的图象上,点C在y轴上,BC∥x轴,点A的坐标为〔2,4,且cot∠ACB=求：〔1反比例函数的解析式；〔2点C的坐标；〔3∠ABC的余弦值．22．将笔记本电脑放置在水平桌面上,显示屏OB与底板OA夹角为115°〔如图1,侧面示意图为图2；使用时为了散热,在底板下面垫入散热架O′AC后,电脑转到AO′B′的位置〔如图3,侧面示意图为图4,已知OA=0B=20cm,B′O′⊥OA,垂足为C．〔1求点O′的高度O′C；〔精确到0.1cm〔2显示屏的顶部B′比原来升高了多少？〔精确到0.1cm〔3如图4,要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行,显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：〔sin65°=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.146．cot65°=0.44623．已知：如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,BA•BD=BC•BE〔1求证：DE•AB=AC•BE；〔2如果AC2=AD•AB,求证：AE=AC．24．如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C在线段OA上,点D在此抛物线上,CD⊥x轴,且∠DCB=∠DAB,AB与CD相交于点E．〔1求证：△BDE∽△CAE；〔2已知OC=2,tan∠DAC=3,求此抛物线的表达式．25．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,AC=BC,点E在DC的延长线上,∠BEC=∠ACB,已知BC=9,cos∠ABC=．〔1求证：BC2=CD•BE；〔2设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域；〔3如果△DBC∽△DEB,求CE的长．2017年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每小题4分,共24分1．a〔a＞0等于〔A． B．﹣ C． D．﹣故选：C．2．下列多项式中,在实数范围不能分解因式的是〔A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4故选A3．在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,=,要使DE∥BC,还需满足下列条件中的〔A．= B．= C．= D．=故选D．4．在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=m,∠A=α,那么AC的长为〔A．m•sinα B．m•cosα C．m•tanα D．m•cotα故选：B．5．如果锐角α的正弦值为,那么下列结论中正确的是〔A．α=30° B．α=45° C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°故选：C．6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a〔x﹣12重合,抛物线y=ax2﹣1上的点A〔2,3同时平移到A′,那么点A′的坐标为〔A．〔3,4 B．〔1,2 C．〔3,2 D．〔1,4故选：A．二．填空题〔每个小题4分,共48分7．16的平方根是±4．8．如果代数式有意义,那么x的取值范围为x＞﹣2．9．方程+=1的根为x=2．10．如果一次函数y=〔m﹣3x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限,那么常数m的取值范围为m＜2．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是〔4,﹣6．12．如果点A〔﹣1,4、B〔m,4在抛物线y=a〔x﹣12+h上,那么m的值为3．13．如果△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF相似比为1：4,那么△ABC与△DEF的面积比为1：16．14．在△ABC中,如果AB=AC=10,cosB=,那么△ABC的重心到底边的距离为2．15．已知平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点,DE与AC相交于点F,设=,=,那么=﹣〔用,的式子表示16．在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,△ADE∽△ABC,如果AB=4,BC=5,AC=6,AD=3,那么△ADE的周长为．17．如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,∠BDC=∠CED,如果DE=4,CD=6,那么AD：AE等于3：2．18．一张直角三角形纸片ABC,∠C=90°,AB=24,tanB=〔如图,将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合,那么折痕的长为13．三、解答题〔共78分19．计算：．解：原式===．20．解方程组：．解：由②得：〔x﹣3y2=4,x﹣3y=±2,由①得：x〔x﹣y+2=0,x=0,x﹣y+2=0,原方程组可以化为：,,,,解得,原方程组的解为：,,,．21．已知：如图,第一象限内的点A,B在反比例函数的图象上,点C在y轴上,BC∥x轴,点A的坐标为〔2,4,且cot∠ACB=求：〔1反比例函数的解析式；〔2点C的坐标；〔3∠ABC的余弦值．解：〔1设反比例函数解析式为y=,将点A〔2,4代入,得：k=8,∴反比例函数的解析式y=；〔2过点A作AE⊥x轴于点E,AE与BC交于点F,则CF=2,∵cot∠ACB==,∴AF=3,∴EF=1,∴点C的坐标为〔0,1；〔3当y=1时,由1=可得x=8,∴点B的坐标为〔1,8,∴BF=BC﹣CF=6,∴AB==3,∴cos∠ABC===．22．将笔记本电脑放置在水平桌面上,显示屏OB与底板OA夹角为115°〔如图1,侧面示意图为图2；使用时为了散热,在底板下面垫入散热架O′AC后,电脑转到AO′B′的位置〔如图3,侧面示意图为图4,已知OA=0B=20cm,B′O′⊥OA,垂足为C．〔1求点O′的高度O′C；〔精确到0.1cm〔2显示屏的顶部B′比原来升高了多少？〔精确到0.1cm〔3如图4,要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行,显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：〔sin65°=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.146．cot65°=0.446解：〔1∵B′O′⊥OA,垂足为C,∠AO′B=115°,∴∠AO′C=65°,∵cos∠CO′A=,∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5〔cm；〔2如图2,过B作BD⊥AO交AO的延长线于D,∵∠AOB=115°,∴∠BOD=65°,∵sin∠BOD=,∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12,∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3〔cm,∴显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；〔3如图4,过O′作EF∥OB交AC于E,∴∠FEA=∠BOA=115°,∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°,∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．23．已知：如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,BA•BD=BC•BE〔1求证：DE•AB=AC•BE；〔2如果AC2=AD•AB,求证：AE=AC．证明：〔1∵BA•BD=BC•BE,∴,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△EBD,∴,∴DE•AB=AC•BE；〔2∵AC2=AD•AB,∴,∵∠DAC=∠CAB,∴△ADC∽△ACB,∴∠ACD=∠B,∵,∠B=∠B,∴△BAE∽△BCD,∴∠BAE=∠BCD,∵∠AEC=∠B+∠BAE,∠ACE=∠ACD+∠BCD,∴∠AEC=∠ACE,∴AE=AC．24．如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C在线段OA上,点D在此抛物线上,CD⊥x轴,且∠DCB=∠DAB,AB与CD相交于点E．〔1求证：△BDE∽△CAE；〔2已知OC=2,tan∠DAC=3,求此抛物线的表达式．〔1证明：∵∠DCB=∠DAB,∠BEC=∠DEA,∴△BEC∽△DEA,∴=,又∠BED=∠CEA,∴△BDE∽△CAE；〔2解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B,∴点B的坐标为〔0,4,即OB=4,∵tan∠DAC=3,∴=3,设AC=m,则DC=3m,OA=m+2,则点A的坐标为〔m+2,0,点D的坐标为〔2,3m,∵△BDE∽△CAE,∴∠DBA=∠DCA=90°,∴BD2+BC2=AD2,即22+〔3m﹣42+〔m+22+42=m2+〔3m2,解得,m=2,则点A的坐标为〔4,0,点D的坐标为〔2,6,∴,解得,,∴抛物线的表达式为y=﹣x2+3x+4．25．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,AC=BC,点E在DC的延长线上,∠BEC=∠ACB,已知BC=9,cos∠ABC=．〔1求证：BC2=CD•BE；〔2设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域；〔3如果△DBC∽△DEB,求CE的长．解：〔1∵∠DCB=∠ACD+∠ACB,∠DCB=∠EBC+∠BEC,∠ACB=∠BEC,∴∠ACD=∠EBC,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=∠CEB,∴△DAC∽△CEB,∴=,∴BC•AC=CD•BE,∵AC=BC,∴BC2=CD•BF．〔2过点C作CF⊥AB于F,AG⊥BC于G,DH⊥BC于H．在Rt△CBF中,BF=BC•cos∠ABC=9×=3,∴AB=6,在Rt△ABG中,BG=AB•cos∠ABC=6×=2,∵AD∥BC,DH=AG,∴DH2=AG2=AB2﹣BG2=62﹣22=32,∵AG∥DH,∴GH=AD=x,∴CH=BC﹣BG﹣GH=7﹣x,∴CD===,∵△CEB∽△DAC,∴=,∴=,∴y=,∴y=〔x＞0且x≠9．〔3∵△DBC∽△DEB,∠CDB=∠BDE,∠CBD＜∠DBC,∴∠DBC=∠DEB=∠ACB,∴OB=OC,∵AD∥BC,∴=,∴AC=BD,∴四边形ABCD是等腰梯形,∴AB=CD,∠ABC=∠DCB,∵∠AGB=∠DHC=90°,∴△ABG≌△DCH,∴CH=BG=2,∴x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5．∴CE=y=．2017年上海市闵行区初三数学一模试卷一.选择题〔共6题,每题4分,满分24分1．在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC,下列结论错误的是〔A．B． C．D．2．在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D,下列四个三角比正确的是〔A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=3．将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为〔A．y=2〔x﹣32﹣1 B．y=2〔x+32﹣1 C．y=2x2+4 D．y=2x2﹣44．已知=﹣2,那么下列判断错误的是〔A．||=2||B．2C．D．5．一位篮球运动员跳起投篮,篮球运行的高度y〔米关于篮球运动的水平距离x〔米的函数解析式是y=﹣〔x﹣2.52+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米,如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈,那么篮球运行的水平距离为〔A．1米 B．2米 C．4米 D．5米6．如图,已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是〔A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE二.填空题〔共12题,每题4分,满分48分7．已知：3a=2b,那么=．8．计算：〔+﹣〔﹣2=．9．如果地图上A,B两处的图距是4cm,表示这两地实际的距离是20km,那么实际距离500km的两地在地图上的图距是cm．10．二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是．11．已知抛物线y=x2﹣4x+3,如果点P〔0,5与点Q关于该抛物线的对称轴对称,那么点Q的坐标是．12．已知两个相似三角形的面积之比是1：4,那么这两个三角形的周长之比是．13．已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,那么AB=．14．已知一斜坡的坡度i=1：2,高度在20米,那么这一斜坡的坡长约为米〔精确到0.1米15．如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,联结DE,交对角线AC于点F,如果=,CD=6,那么AE=．第15题图第16题图第18题图16．如图,△OPQ在边长为1个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置,点A,B,C,D,E也是小正方形的顶点,从点A,B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似,那么这个三角形是．17．2016年3月完工的上海中心