奉新中高三上学期第四次月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.已知集合，，则 (）A、 B、 C、 D、2.已知（1+i）（a-2i）=b-ai（其中a，b均为实数,i为虚数单位）,则a+b=()A.—2 B。4 C.23．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为［0，1]上的增函数"是“f(x)为[3，4］上的减函数”的()A．既不充分也不必要的条件 B．充要条件C．必要而不充分的条件 D．充分而不必要的条件4．下列命题中正确的是A。的最小值是 B。的最小值是C.的最小值是 D.的最大值是5.设若是与的等比中项,则的最小值为A。8B。4C。16．P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是(）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线7.函数y=tan（）（0〈x〈4）的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线与函数的图像交于C、B两点,则（）A．―8 B．―4C．48.过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时,直线l的方程是(）A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝09.已知定义在上的函数满足：设数列的前项和为，则的取值范围是B.C.D.10．如图，偶函数的图像形如字母M,奇函数的图像形如字母N，若方程：的实根个数分别为a、b、c、d，则= （) A．27 B．30 C．33 D．36二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．平面向量与的夹角为60°，则.12．设F1，F2是椭圆E：eq\f（x2,a2)＋eq\f（y2,b2)＝1(a>b>0）的左、右焦点，P为直线x＝eq\f(3a，2)上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为.13．设的反函数为，若，则____14．若集合A＝｛(x，y)|y＝1＋eq\r(4－x2)}，B＝｛(x，y)｜y＝k（x－2）＋4}．当集合A∩B有4个子集时,实数k的取值范围是________________．15．已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数的定义域为，（1)求；（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.17．在中,角、、所对的边分别是、、，向量,且与共线。（1）求角的大小;（2）设，求的最大值及此时角的大小。18．已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．19．已知：以点C(t,EQ\F（2,t)）（t∈R，t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B,其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．21．已知函数SKIPIF1〈0。（1）讨论函数SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0上的单调性;（2)当SKIPIF1〈0时,曲线SKIPIF1<0上总存在相异两点,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0曲线在SKIPIF1〈0、SKIPIF1〈0处的切线互相平行，求证:SKIPIF1<0.奉新一中2014届高三上学期第四次月考数学（理科）参考答案17。解:(1）因与共线，所以，………2分即，故,………4分而,所以.………6分（2）因,所以………9分故,此时因，所以。………12分18.解：（1)因成等差数列,故,即,……2分设等比数列的公比为，则，所以，………4分又因，所以6，数列的通项公式为。……6分(2）由（Ⅰ）有.………8分假设存在正整数，使得,则。当为偶数时，上式不成立;当为奇数时，，即，所以。………10分故符合条件的所有的集合为.………12分圆的方程为．…12分（Ⅱ）设方程为由整理得。由,得.（6分）∴则,由点P在椭圆上，得化简得①（8分）又由即将，代入得化简，得则,∴②(10分）由①，得联立②，解得∴或（13分）（2）（2）由题意得，当SKIPIF1〈0时