西安市基础教育小课题研究结题报告-6

西安市基础教育小课题研究结题报告立项号2011XKT--ZSXS034课题名称初高中数学教学的过渡问题研究负责人王全工作单位陕西师大附中结题报告关键词数学教学的过渡

问卷调查

数学思想方法

知识列表

教学设计结题报告摘要

涉及初高中过渡问题的知识点的量较大且较分散,短时间内集中处理的可操作性不强.但是,作为数学灵魂的数学思想方法是贯穿数学学习的始终,是一脉相承的.也就是说,我们认为用六课时来进行初高中数学思想方法的过渡比集中时间来强化初高中数学知识点过渡需要补充的知识的弥补要更具有实践的价值和可操作性.结题报告一、问题概述初高中数学教学的过渡问题,不是现在才出现的问题,但在新课程改革的背景下,显得尤为突出,已经影响到整个高中阶段的数学教学.这引起了广大教育一线教师的极大重视,也引起了部分教育教学专家的关注.那么,是什么原因加剧了初高中数学的衔接问题,怎么样解决这些问题,我们从教育教学实际出发,通过学生测评、教师问卷的形式,了解现阶段初高中数学衔接的现状,并结合自己的实际教学,试着用教育心理学的视角分析形成初高中数学教学的过渡问题的原因及对策.涉及初高中过渡问题的知识点的量较大且较分散,短时间内集中处理的可操作性不强.但是,作为数学灵魂的数学思想方法是贯穿数学学习的始终,是一脉相承的.也就是说,我们认为用六课时来进行初高中数学思想方法的过渡比集中时间来强化初高中数学知识点过渡需要补充的知识的弥补要更具有实践的价值和可操作性.二、研究背景在各类期刊、报纸、杂志出现了大量关于初高中衔接问题的文章,这一方面说明初高中衔接问题在新课改条件下尤为突出,引起了大家的广泛思考,另一方面,这些文章大多大同小异,许多从自己的教学经验出发,进行了简单的归纳,缺乏细致深入的分析对比,缺乏宏观的理论支撑,仅是停留在经验层面的想当然.许多教育硕士在这方面做了更为深入的研究.三、理论基础3.3.1皮亚杰的认知发展理论皮亚杰的认知发展理认为:学生学习的过程就是促进学生的认知结构(即图式)不断改变的过程,认知结构的变化有三个过程—同化、顺应、平衡.同化就是指学生把所要学习的内容纳入到自己的认知结构中,使其变成认知结构的一部分,形成新的认知结构.3.3.2罗杰斯的人本主义学习理论人本主义学习理论指出:学生自我实现的需要,是学生学习成长发展是内驱力和源泉.学习的过程应该是学生的情感、心智、意志全面发展的过程,培养能够适应变化和知道如何学习的人是我们教育教学的目标.学习不应该只涉及学生的心智,不涉及人的情感,而应该是随着知识的增长,学生的各部分经验都一起融入学习的过程中,这种学习才是有意义学习,有意义的学习是一种使学生的行为、态度、个性能适应未来变化的学习.因此,为了让高一新生能尽快适应高中数学的学习,我们教师要树立以学生为中心的教学理念,积极主动地去调动学生情感参与,增强学生的积极的情感体,让学生能全身心的投入的学习中.3.3.3.元认知理论元认知是指学习者对自身的认知活动的再认知.元认知理论要求学习者对自身知识水平、兴趣爱好、心理状态、所要达到的目标及为了达到目标所要采取的学习方法和策略都有明确的意识.同时在学习中时时进行自我监督、自我评价,从而肯定和发展正确的行为,发现和改正错误的行为,使自己的学习活动得到调整和改善.四、调查研究

1.对学生的问卷调查测试调查的对象是陕西师大附中2013届(高一)2班、5班,这两个班是普通班,他们大部分是西安市高中学生中的中上游学生,对他们的测试结果有一定的代表性.这两个班共有104人,其中有85个学生(占全体学生81.36％)中考数学成绩为A(当年陕西省数学中考试题满分为120分,成绩在83分以上的就的A,折合百分制为69分),进入高一第一个月,我们组织了一次检测考试,试题见结题报告附录1.通过数据分析知:其中43.26％的学生成绩未达到及格水平,43.26％学生是69分以上(相当于中考成绩得A),38.46％学生有中考等级A下滑.其中5人中考成绩的A,检测成绩在40分以下.从以上的测试数据可知,有比较多的学生进入高中以后,对高中数学学习不适应,存在着一定的学习障碍,因此说明初高中数学存在着衔接问题.2.对教师的问卷调查为了从教学一线的数学教师了解初高中数学衔接相关情况,采用问卷调查的形式.调查对象:陕师大附中、西安曲江一中、西安交大二附中、西安三中的初高中数学教师106人.陕师大附中是省级示范性高中,西安市三中是省级标准化学校,西安交大二附中是市级重点重点中学,曲江一中是普通中学,这四校的教师包含了陕西省各个层次学校的教师,具有较强的普遍性和代表性.问卷表见结题报告附录2.问卷主要问题调查结果的统计和分析①对“初高中过渡是否为高一年级教学中的一项重要核心任务？”的统计结果及分析认为“初高中过渡是高一年级教学中的一项重要核心任务”的老师达到98.1%.这表明:目前初高中数学过渡问题很突出,并影响到高一的数学教学,引起了教师的极大关注.②对“初高中数学知识方面的问题”的统计结果及分析97.3%的老师认为学生在知识方面存在初高中过渡的断层,存在断层的具体情况如下:85.1%的老师认为在平面几何(三角形的内心、外心、重心、垂心概念,内角平分线定理、重心定理、圆幂定理等)上不衔接；80.4%的老师认为用十字相乘求一元二次方程的根不衔接；71.2%的老师认为立方和(差)公式不衔接；69.4%的老师认为二元二次方程组不衔接；40.5%的老师认为一元二次不等式求解不衔接；30.4%的老师认为三元一次方程组求解不衔接.解决学生初高中数学知识的断层问题方面:83.2%的老师采取有计划地渗透在相关内容的学习中；20.5%的老师采取拿出一定课时单独补；4.6%的老师采取不作特别处理；0.8%的采取其它方式.以上数据表明:初高中教材在知识上的不衔接和断层,已经影响我们的教学,教师在实际教学中采用零时“填补”的形式来解决这一问题.③对“初高中数学能力方面的问题”的统计结果分析93.1%的老师认为学生在数学能力方面存在断层,具体来讲:84.2%的老师认为学生对变量的理解与认识不够；83.4%的老师认为学生的空间想象力不够；74.5%的老师认为学生在书写规范性和准确简明表达解题过程方面不足；58.1%的老师认为多项式计算化简能力不强；48.78%的老师认为学生对分式的计算与化简能力不强.而老师们认为运算能力不强的主要表现情况是:76.4%的老师感觉学生在分式的运算、化简方面容易出现错误；75.6%的老师认为学生常犯习惯性丢括号、根号、忘记开方等错误；56.1%的老师认为学生会混淆或错误使用平方差、完全平方公式；50.4%的老师发现学生有错误使用运算律的现象；36.8%的老师认为学生还犯其它运算错误.这说明,高一新生的计算能力还没有达到高中数学教学和学习的要求,对学生的空间想象能力的培养任务艰巨,学生对函数变量的理解有比较大的困难.④对“学生是否做好了高中数学学习的心理准备”的问题的统计结果分析72.1%的老师认为学生没有做好进入高中学习数学的心理准备；它主要表现在以下方面:75.8%的老师觉得学生只停留于老师作业的完成；75.3%的老师觉得学生完成作业的质量取决于任科老师的严厉程度；69.1%的老师觉得学生比较贪玩,对老师布置的软性作业不够重视；10.56%的老师觉得学生盲目参加各种社团.“与高中学习不适应的习惯”方面如下:69.4%的老师认为不能合理协调各科的学习；60.4%的老师认为学生不能及时回顾和整理课堂内容；80.7%的老师认为学生没有学会整理章后小结；67.1%的老师认为学生不能及时解答学习中遇到的问题；60.3%的老师认为学生上课听讲习惯不好.这表明:高一新生自主学习能力不强,对老师的依赖比较大,转变学生的学习方式、培养学生的独立主动的学习能力是我们高一教师的一项重要任务.五、原因分析1.初高中培养目标的差异5.1.1初中数学课程的培养的目标初中数学教育属于是九年义务教育,它培养目标的具体目标如下:(1)获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.(2)初步学会运用数学的思维方式去观察,分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识.(3)体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和信心.(4)具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般方面都能得到充分的发展.”5.1.2高中数学课程的培养的目标高中数学教育虽不属于义务教育阶段,它的具体目标内容如下:(l)获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念,数学结论的本质,了解概念,结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想方法,以及它们在后续学习中的作用,通过不同形式的自主学习,探究活动,体验数学发现和创造能力.(2)提高空间想象,抽象概括,推理论证,运算求解,数据处理等基本能力.(3)提高数学地提出,分析和解决问题的能力,表达和交流能力,发展独立获取知识的能力.(4)发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断.(5)提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.(6)具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观.”从以上的对比中我们知道,初中数学教育和高中数学教育的培养目标存在着较大的差异性,这就从客观上造成了从初中数学到高中数学教学和学习的衔接性问题.2.初高中教材内容的差异5.2.1初高中数学教材的变化初中数学内容包括了四大部分,分别是数与代数、空间与图象、统计与概率、综合实践,其实综合实践过程是渗透到前三个部分之中.(1)数与代数:实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数；(2)空间与图形:直线型图形(线段、直线、角、三角形、四边形)和曲边型图形圆的基本性质；(3)统计与概率:普查、抽样调查、总体、个体、样本、平均数、众数、中位数、方差、极差、三种统计图表、频率、概率、能用树状图法和列表法求简单事件的概率；高中数学教材内容分必修和选修两部分.必修包括:集合、函数的概念、基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数、三角函数)以及相应的运算(指数运算、对数运算、三角恒等变形)、立体几何初步、解析几何初步、算法初步、统计、概率、不等式、解三角形.选修系列Ⅰ(文科必选修)的内容有:常见逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及应用、统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图.选修系列Ⅱ(理科必选修):常见的逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系扩充与复数的引入、计数原理、统计案例、概率.选修系列Ⅲ:数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充.选修系列Ⅳ:几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与实验设计、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数.从初中数学教材内容的具体、形象直观的呈现方式,到高中的抽象地、逻辑性较强的呈现方式,学生还是有一个适应的过程；从初中数学的内容少、具体、直观,到高中内容多、抽象化、符号化,学生还有一个缓冲过程；从初中数学的推理步骤少、计算量小,到高中数学推理步骤长、计算量大且复杂,学生的计算能力还有个培养过程.这些过程中就有学习衔接的过程.5.2.2初高中数学教材的内容出现的断层不衔接新课程标准下初中教材对传统内容的进行删减、降低要求,而在高中教材中没有补充相关内容,造成了教材内容的脱节,导致学生“双基”无法达到高中教学要求.同时高中数学教师不太了解新课程下的初中学生现有的知识程度、认知水平、能力发展程度,没有相应降低教学要求,没有相应缓冲过程,导致在新课程标准下的初高中数学教材在内容上知识的出现了的断层与不衔接,主要表现见结题报告附录4.3.高一新生的运算能力达不到要求在新课程标准下的教材大大降低了数学运算能力的要求.理数混合运算强调最多三步,学生习惯性使用计算器,笔算、口算、心算能力弱；多项式相乘仅要求一次式相乘,无除法；因式分解只要求提取公因式法、公式法,直接用公式法不超过两次；根式的运算要求低；绝对值符号内不能含有字母；配方法要求低,只在解一元二次方程中有简单的要求,而在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值,只要求用公式求,且又不要求记忆公式和推导.4.初高中学生心理特征与思维发展水平不同初中生的思维中,形象思维趋于成熟,抽象逻辑思维虽然开始占优势,但在很大程度上还属于经验型,还需要感性经验的支持；高中生的抽象逻辑思维则属于理论性,能在头脑中进行完全属于抽象符号的推导能用理论知识指导来分析综合各种事实材料,从而不断扩大自己的知识领域或解决各种问题.在高中生的思维过程中,既包括从从特殊到一般的归纳过程,也包括从一般到特殊的演绎过程,也就是从具体上升到理论,又用理论来指导去获得知识的过程.初中生的思维己经具备了建立假设及检验假设的能力,而高中生的逻辑思维已经具备充分的假设性、预设性和内省性.从以上的比较中可以看到,总体上讲,初中生的思维水平远低于高中生的思维上平,从初中生向高中生的转变过程中思维能力有一个发展的过程,心理上有一个过渡.六、解决办法方案一：编写校本课程,做好内容过渡6.1.1编写初高中数学过渡教材做好初高中数学教学的过渡问题,首先,我们得比较研究初高中数学课程标准和初高中数学教材,真正弄清楚哪些内容是高中数学中必需要用而在初中教材中没有出现的,哪些是初中降低了要求而没达到高中数学的要求；其次,这些要补充的内容要以比较系统的呈现,并需符合高一新生的认知发展水平,而且这些内容应与高中相应的内容相联系；第三,配置相应练习,让学生在应用新知识中加深对新内容的理解,同时可作为培养学生计算能力的资料.第四,解决过渡问题的校本课程要体现重要的数学思想方法,如数形结合的思想、化归与转化的思想、分类讨论的思想、方程函数的思想、待定系数法、换元法、消元法等.过渡教材的例题要精选,在例题的分析引导和解题后的回顾反思中让学生体会数学解题的规律.在研究清楚这些问题的基础上,各个学校可作为校本课程编写初高中数学教学的过渡教材,这样至少一个学校有一个比较统一的标准,保证补充内容的质量.我们承担并编写了校本课程,其中一节的教材内容见结题报告附录对内容的过渡宜采用日常渗透和学生自学相结合的形式对校本课程的使用方式最好不要以集中补习的形式,原因有二.其一是过渡内容之间逻辑性体系性不强,各个内容之间比较独立；其二,学生对知识的理解掌握有一个消化的过程,集中学习,没有后继的应用情境,学生可能对过渡知识掌握不牢固,容易形成夹生饭.把校本课程和教材有机的结合起来,在新课教学中融入过渡教材,采用“需要什么就补什么,什么地方需要就在什么地方补”的形式进行.过渡教材可作为学生平时翻阅的资料,相关内容不清楚时,随时可以查阅,也可作为提高计算能力的练习册.方案二：从数学思想方法的角度做好初高中数学教学的过渡6.2.1理由阐释涉及初高中过渡问题的知识点的量较大且较分散,短时间内集中处理的可操作性不强.但我们对现在初高中数学教学的过渡问题方面的研究进行分析,提出我们的一些想法和建议.为了有效的达到“过渡”的目的,给出可操作性较强的实施方法:以6课时的教学设计来呈现初高中数学在思想方法、作图习惯、解题突破口等方面的过渡,集中强化学生在思想方法、听课方式上的转变,做好高中数学学习的铺垫工作.6.2.2案例设计由于初中知识本身比较浅显,学生的机械模仿和反复练习的学习方法弱化了数学思想方法在学习和解题中的作用.而在高中的数学中,随着知识本身深度和广度的增加,学生必须找到高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法,这种方法要能把数学各种知识有机地联系起来,并使得所学知识得到提炼并升华.注重作图习惯的培养几何课程是培养学生思维能力的良好素材.通过几何课程的学习,能提高学生的空间观念与逻辑推理能力,使学生更好地认识与把握一些必要的几何事实.在中学数学的学习过程中,我们经常要按照题意作出图形,但同学们有时会犯这样的错误:审题不仔细或者对相关的概念、定理认识不深刻,仅仅按照条件的罗列作出图形,没有仔细分析,导致分析不全面.尤其在高中的数学学习中,正确作出图形往往是理清题目的关键.培养良好的作图习惯也是培养缜密思维的有效途径.函数与方程的思想方法函数是用来描述自然界中数量关系的一种基本方法,函数思想是指通过提出问题的数学特征,以函数关系建立相应的数学模型,从而对问题进行科学研究.它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点.函数思想的一般思想方法是是构造函数从而利用函数的性质来解题.函数思想是从变量出发研究整体的性质,而方程思想则是从未知数的角度出发,研究函数在某一状态的性质.转化与化归的思想方法转化与化归是处理数学问题的一种基本策略.转化和化归就是对原问题换一个角度、换一个方式、换一个观点进行考虑,就是把待解决的问题通过某种转化,再转化,化归为某一类已经解决的,或者比较容易解决的问题,从而使问题得到圆满解决的思维方法.转化可分为等价转化和非等价转化两种方式.等价转化的基本要求是转化前后的两个问题之间是充要条件,这样才能使得转化前后的两个问题有同样的结果.等价转化的思想方法在具体的应用中可以非常灵活多变.等价转化的思想方法在解决问题的过程中没有固定的模式.等价转换一方面可以在数与数、形与形或者数与形之间进行相应转换；也可以将问题进行宏观上的等价转化.数形结合的思想方法数形结合是高中最基本的数学思想方法之一,它包含以形助数和以数辅形两方面的应用:以形助数是指利用图形直观和易于理解的特性来表征数量关系,也就是以形为手段,以数为目的；以数辅形是指利用数的精确、规范、严密的特性来描述形的某些属性,也就是以数为方法,以形为目的.分类讨论的思想方法某些数学问题中会包含多种情况,需要将各种情况加以划分归类,然后逐步、逐块进行求解,最后得到整个问题的综合完整解答,这就是分类讨论的思想方法.这一数学思想不仅是解决数学问题的一种对策,也是培养学生掌握逻辑划分,学会分门别类地处理研究对象的思维方式的主要途径.探寻解题突破口学生之所以觉得高中数学题目难,一方面是对数学的本质认识不深刻,对其中蕴含的数学思想方法领悟不透彻,另一方面,学生在审题方面的能力也需要加强,如何对条件和结论进行分析,、靠拢,寻找解题突破口是解题的关键.因此,在教学中要注意引导学生关注数学问题的思考方式及问题的转化方式,培养学生观察问题、分析问题、转化问题、解决问题的能力.教学设计的说明我们在这里谈到的几种数学思想方法并不是互相孤立的,数学知识本身是一个系统的,关联的整体,其精髓即数学思想方法也是一组完整的解题指导思想.例如在解含参数的一元二次不等式时,既用到了数形结合的思想方法,又用到了分类讨论的思想,还体现出函数与方程之间的联系；在函数与方程的题目中,也往往需要借助图像来解决问题；绝对值不等式如果考虑其几何意义,既体现了分类讨论的思想,也体现了数形结合的思想；转化与化归更是可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换.同学们在进入高中数学学习以后,会看到各种思想方法的交织融汇,会看到数学思想方法在指导解题上更深刻、更完美的演绎.参考文献[1]林崇德.发展心理学[M].北京:人民教育出版社,2009.

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