学科导论总结量子力学部分

学科基础导论总结量子力学部分做过作业的内容，需要特别关注：物质波计算、概率流密度矢量、力学量与算符的关系、对易的计算、不确定性关系以前的作业都弄懂了，也差不多了，重在自己理解1黑体辐射、光电效应等现象揭示了光的波粒二象性。2玻尔为解释原子的光谱线二提出了原子结构的量子论。3为克服玻尔理论的局限性，德布罗意提出微粒具有波粒二象性的假设。4绝对黑体（黑体）：一个能全部吸收投射在其上面的辐射二无反射的物体。5普朗克常量: h=6.626×10-34J·s（记下来）6黑体辐射公式： （hv>>kBt时）维恩线 （hv<<kBt时）瑞利-金斯线7爱因斯坦光电效应解释：（光量子） 重要的几个：8康普顿散射效应：被康普顿、吴有训用实验证明了。9量子现象：h在其中其重要作用的现象。10玻尔量子化条件：（1）定态（2）角动量为h整数倍 （3）从上往下跃迁发出波长一定 巴耳末公式：11德布罗意波（物质波、概率波） 戴维孙、革末等人的实验验证了德布罗意波的存在。12波函数（上面已经给出PS.记住其形式，后面方程的都能推导） 态叠加，这部分看书，记住几个式子，当然全部记住更好 一维归一化系数：三维归一化系数：13薛定谔方程 动量算符能量算符 定态: 哈密顿算符 哈密顿函数 14一维无限深势阱 ▲（重要）详见之前打印的纸质详解 边界条件不同，En不同，A不同，Ψ不同 15线性谐振子（了解，目测不会考） 零点能 E能级间隔 能级 解方程用到了厄米多项式 16势垒贯穿（了解，目测不考） 透射系数D 隧道效应 17算符（重点） 算符相等，单位算符，算符之和，算符乘积，逆运算，复共轭，转置，厄米共轭厄米算符定义重要性质（1）（2）厄米算符的本征函数具有正交性，可以组成正交归一系：或 18动量算符 三维动量分布箱归一化意义：动量本征值由连续谱变成分立谱 角动量算符（掌握） 简并：一个本征值由一个以上本征函数 简并度：对应于同一本征值的本征函数数目 球谐函数，连带勒让德函数（了解，此处出现了） 算符的本征函数： 19一个基本假定：力学量都是厄米算符，本征值函数组成完全系，测量F（不是指力，指代某力学量，下同）所得数值，必定为本征值之一。 期望值（计算）： 或（用得最多） 或 20.对易关系（重要） 基本公式 一些重要对易关系 如果两个算符和有一组共同本征函数，而且组成完全系，则算符和对易。（证明见书上）其逆定理也成立。 21不确定性关系（重要） 设和的对易关系为，则有 ；例如： 22力学量期望值岁时间的变化守恒定律 ，则称力学量为运动恒量，或者说在运动中守恒。 只有体系不处于定态，二力学量又非体系的守恒量，力学量的平均值和几何分布才随时间改变。 守恒量（范围大于定态）在体系任意状态下，平均值不随时间变化。在体系任意状态下，概率密度不随时间变化。力学量守恒，不一定有确定值；是否有确定值，看初始时