2022-2023学年重庆市巫溪县尖山中学高一下学期月考数学试题（解析版）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1重庆市巫溪县尖山中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题考试时间：120分钟一、单选题1.已知角的终边与单位圆的交于点，则为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由三角函数的定义可得.故选：A.2.已知，，，向量在方向上的投影是（）A.12 B.4 C.－8 D.2〖答案〗B〖解析〗记向量与的夹角为，所以在方向上的投影为.故选：B.3.函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的非奇非偶函数D.最小正周期为的偶函数〖答案〗A〖解析〗，故f(x)是最小正周期为2π的奇函数．故选：A4.如图，正方形中，分别为的中点，且，则的值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，故选：C.5.下列命题中正确的个数是（）①起点相同的单位向量，终点必相同；②已知向量，则四点必在一直线上；③若，则；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误，对于B，向量，则四点共线或，故B错误，对于C，若，当时，不一定平行，故C错误，对于D，若三点共线，则，此时起点不同，终点相同，故D错误，故选：A6.当，若，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，因为，所以，所以，故选：B7.的值等于（）．A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗故选：A.8.函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）A.函数的〖解析〗式为B.函数单调递增区间为C.为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度D.函数的图象关于点对称〖答案〗D〖解析〗对于A选项，不妨设，则，，由，则，两式相减得，所以①，设函数的最小正周期为，因为，所以，结合①，，因为，所以，可得，因为，所以，，所以，故A正确；对于B，由，解得：，故B正确；对于C，将函数向右平移个单位得到，向上平移一个单位长度可得，故C正确；对于D，令，解得：，函数的图象关于点对称，所以D不正确；故选：D.二、多选题（全选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.下列说法正确的是（）A.若的终边上的一点坐标为（），则B.若第一象限角，则是第一或第三象限角C.若，，则D.对，恒成立〖答案〗BC〖解析〗若，此时，故A错误；若是第一象限角，则，，所以，，当为奇数时，此时是第三象限角，当为偶数时，此时是第一象限角，故B正确；，两边平方得：，则，因为，所以，故，C正确；，，故D错误.故选：BC10.已知，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因为，所以，则，因为，所以，，所以，故A正确；所以，所以，故D正确；联立，可得，，故B正确；所以，故C错误.故选：ABD.11.已知函数，下列结论中正确是（）A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数的图象关于点对称〖答案〗AD〖解析〗，所以A正确；，故直线不是函数的对称轴，所以B不正确；，所以C不正确；，所以D正确.故选：AD.12.在平行四边形中，若，则（）A.B.C.D.若〖答案〗ACD〖解析〗∵在平行四边形中，，∴分别为AB、AD的中点，∴，故A正确；因为，故B错误；因为，故C正确；若，则，又，∴，∴∴，故D正确.故选：ACD.三、填空题13.已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为_____．〖答案〗〖解析〗根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得．故〖答案〗为：．14.化简：_____．〖答案〗1〖解析〗由于，所以，所以.故〖答案〗为：15.若，且，则________．〖答案〗〖解析〗由得，又，则有，解得或.∵，，∴，∴，故，故.故〖答案〗为：16.已知函数，且，，则______．〖答案〗〖解析〗，令，得，又，所以函数的图象关于直线对称，即．因为，所以，，所以，所以．故〖答案〗为：四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题12分）17.已知平面向量，，（1）若，求实数x的值；（2）若，求实数x的值．解：（1）因为，且，所以，解得；（2）因为，所以，又且，所以，解得．18.已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）．解：∵角的终边经过点，∴，，．（1）原式．（2）原式．19.已知函数的部分图象如图.（1）求的表达式;（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,把上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象.若关于的方程在恰有一个实数解,求实数的取值范围.解：（1）由图可得:,,,,,此时:,,解得:,即,,故,综上:.（2）由(1)知,向右平移个单位长度得到曲线:,再将横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,变为:,因为关于的方程在恰有一个实数解,即有一个根,即与有一个交点,令,则即在上与有一个交点,画出图象如下:由图可知,实数的取值范围为或.20.已知向量和，，且，求的值.解：∵，∴.∵，∴.又∵，∴.∵，∴.∴.∴.21.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：m）（在水面下，d则为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：）之间的关系．（1）求A、、、K的值；（2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？解：（1）由图可知d的最大值为6，最小值为，即解得,因为每转1圈，所以函数最小正周期，可得，则,因为当时，，即，所以，由，可得．（2）由（1）可得，令，得，则，,得时,,故至少经过后盛水筒W出水后就可到达最高点．22.某种波的传播是由曲线来实现的，我们把函数〖解析〗式称为“波”，把振幅是A的波称为“A类波”，把两个〖解析〗式相加称为“波的叠加”．（1）若是“2类波”，求当时此函数的值域；（2）将两个“1类波”，叠加后，会形成“A类波”，求A的值．解：（1）由题意知，，故,则函数的值域为．（2）由题意得，故.重庆市巫溪县尖山中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题考试时间：120分钟一、单选题1.已知角的终边与单位圆的交于点，则为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由三角函数的定义可得.故选：A.2.已知，，，向量在方向上的投影是（）A.12 B.4 C.－8 D.2〖答案〗B〖解析〗记向量与的夹角为，所以在方向上的投影为.故选：B.3.函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的非奇非偶函数D.最小正周期为的偶函数〖答案〗A〖解析〗，故f(x)是最小正周期为2π的奇函数．故选：A4.如图，正方形中，分别为的中点，且，则的值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，故选：C.5.下列命题中正确的个数是（）①起点相同的单位向量，终点必相同；②已知向量，则四点必在一直线上；③若，则；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误，对于B，向量，则四点共线或，故B错误，对于C，若，当时，不一定平行，故C错误，对于D，若三点共线，则，此时起点不同，终点相同，故D错误，故选：A6.当，若，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，因为，所以，所以，故选：B7.的值等于（）．A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗故选：A.8.函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）A.函数的〖解析〗式为B.函数单调递增区间为C.为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度D.函数的图象关于点对称〖答案〗D〖解析〗对于A选项，不妨设，则，，由，则，两式相减得，所以①，设函数的最小正周期为，因为，所以，结合①，，因为，所以，可得，因为，所以，，所以，故A正确；对于B，由，解得：，故B正确；对于C，将函数向右平移个单位得到，向上平移一个单位长度可得，故C正确；对于D，令，解得：，函数的图象关于点对称，所以D不正确；故选：D.二、多选题（全选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.下列说法正确的是（）A.若的终边上的一点坐标为（），则B.若第一象限角，则是第一或第三象限角C.若，，则D.对，恒成立〖答案〗BC〖解析〗若，此时，故A错误；若是第一象限角，则，，所以，，当为奇数时，此时是第三象限角，当为偶数时，此时是第一象限角，故B正确；，两边平方得：，则，因为，所以，故，C正确；，，故D错误.故选：BC10.已知，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因为，所以，则，因为，所以，，所以，故A正确；所以，所以，故D正确；联立，可得，，故B正确；所以，故C错误.故选：ABD.11.已知函数，下列结论中正确是（）A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数的图象关于点对称〖答案〗AD〖解析〗，所以A正确；，故直线不是函数的对称轴，所以B不正确；，所以C不正确；，所以D正确.故选：AD.12.在平行四边形中，若，则（）A.B.C.D.若〖答案〗ACD〖解析〗∵在平行四边形中，，∴分别为AB、AD的中点，∴，故A正确；因为，故B错误；因为，故C正确；若，则，又，∴，∴∴，故D正确.故选：ACD.三、填空题13.已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为_____．〖答案〗〖解析〗根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得．故〖答案〗为：．14.化简：_____．〖答案〗1〖解析〗由于，所以，所以.故〖答案〗为：15.若，且，则________．〖答案〗〖解析〗由得，又，则有，解得或.∵，，∴，∴，故，故.故〖答案〗为：16.已知函数，且，，则______．〖答案〗〖解析〗，令，得，又，所以函数的图象关于直线对称，即．因为，所以，，所以，所以．故〖答案〗为：四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题12分）17.已知平面向量，，（1）若，求实数x的值；（2）若，求实数x的值．解：（1）因为，且，所以，解得；（2）因为，所以，又且，所以，解得．18.已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）．解：∵角的终边经过点，∴，，．（1）原式．（2）原式．19.已知函数的部分图象如图.（1）求的表达式;（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,把上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象.若关于的方程在恰有一个实数解,求实数的取值范围.解：（1）由图可得:,,,,,此时:,,解得:,即,,故,综上:.（2）由(1)知,向右平移个单位长度得到曲线:,再将横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,变为:,因为关于的方程在恰有一个实数解,即有一个根,即与有一个交点,令,则即在上与有一个交点,画出图象如下:由图可知,实数的取值范围为或.20.已知向量和，，且，求的值.解：∵，∴.∵，∴.又∵，∴.∵，∴.∴.∴.21.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：m）（在水面下，d则为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：）之间的关系．（1）求A、、、K的值；（2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达