2022-2023学年江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学高二下学期3月月考数学试卷（解析版）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷（考试时间：120分钟分值：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数的值为（）A.2 B.1 C. D.62.已知，且，则的值等于（）A. B. C. D.3.若函数，则等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.04.函数的大致图像是（）A. B.C. D.5.已知函数，则的大小关系是（）A. B.C. D.6.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（）A. B.1 C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.在上是增函数B.在上是增函数C.在上是减函数D.当时，取得极小值11.已知函数，下列说法正确的是（）A.有个极值点 B.的极大值点为C.的极小值为 D.的最大值为12.对于函数，下列说法正确的是（）A.在处取得极大值B.有两个不同的零点CD.当时，方程有两解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分．把〖答案〗填在题中的横线上．13.已知函数，则单调递减区间为________．14.已知曲线与x轴有3个交点，则实数的取值范围是_______．15.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________.16.设点是曲线上任一点，则点到直线的最小距离为_______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.①是函数的一个极值点；②的一个零点为．从这两个条件中任意选择一个作为题中的条件，并作出解答．已知函数的导函数为，且________．（1）求的值；（2）求函数的单调区间．注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．18.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域.19.已知函数，其中.（1）若函数恰好有三个单调区间，求实数的取值范围；（2）已知函数的图象经过点，且，求的最大值.

20.设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于y轴.（1）求a的值；（2）求函数极值.21.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值．22.已知在处的切线方程为．（1）求函数的〖解析〗式：（2）是的导函数，证明：对任意，都有．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单项选择题1.B〖解析〗由已知，得，∴，解得，故选：B．2.D〖解析〗，，解得.故选：D.3.C〖解析〗解：函数的导数f′（x），则f′（0）1，故选C．4.B〖解析〗可得的定义域为关于原点对称，且，为奇函数，图象关于原点对称，故AC错误；当时，，故当时，，单调递增，当时，，单调递减，故D错误，B正确.故选：B.5.A〖解析〗易知为偶函数，∴，∵，当时，，∴在上为增函数，∴，∴.故选：A.6.A〖解析〗，令，解得：，令，解得：，故在递减,在递增，故，若恒成立，则，解得，故选：A.7.A〖解析〗因为的定义域为，，由，得，解得，所以的递增区间为．由于在区间上单调递增，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是．故选：A.8.D〖解析〗对求导得，令x＝1得在点（1，1）处的切线的斜率k＝n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1＝（n+1）（x﹣1），不妨设y＝0，xn＝1，则x1•x2•x3…•xn••．故选D．二、多项选择题9.AC〖解析〗对于,，则A正确；对于,，则B错误；对于,，则C正确；对于,，则D错误,故选：AC.10.BD〖解析〗由图象可知，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，故B正确，AC错误；又由以上分析可知，时，取得极小值，故D正确；故选：BD.11.BC〖解析〗，当时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减.对于AB，由单调性知，有且仅有个极值点，其中极大值点为，极小值点为，故A错误，B正确；对于C，的极小值为，故C正确；对于D，根据的单调性可知无最大值，故D错误.故选：BC.12.ACD〖解析〗A.，当时，，递增；当时，，递减，所以在处取得极大值，故正确；B.由A画出函数图象如图所示：当时，，当时，，当时，，又，所以只有一个零点，故错误；C.因为在递减，又，则，而，令，则，当时，，递减，又，则，即，即，所以，故正确；D.由A知：函数的图象如图所示：由图象知：当时，方程有两解，故正确，故选：ACD.三、填空题13.〖解析〗，令在上单调递减.故〖答案〗为：.14.〖解析〗曲线与x轴有3个交点等价于，与有三个交点.易得，令，得或，即在和上单调递增；令，得，即在上单调递减，故的极小值为，极大值为，如图所示，可得.故〖答案〗为：.15.〖解析〗因为，所以，因此其在点处的切线斜率为，所以，在点处的切线方程为：，令，得；令，得，因此该切线与坐标轴所围三角形的面积为：.故〖答案〗为：.16.〖解析〗由题,过点作曲线的切线,则,设点,则,当切线与直线平行时点到该直线距离最小,则,即,所以点为,则点到直线的最小距离为,故〖答案〗为：.四、解答题17.解：（1）.若选①，则；若选②，则；（2）由（1）可得.或在，上单调递减；在上单调递增.则的单调递增区间是，单调递减区间是，．18.解：（1）由题意得，，令，得，令，得或，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知，函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，又，∴，∴，，∴函数在区间上的值域为.19.解：（1）由，得.∵存在三个单调区间，∴有两个不相等的实数根，即.∴，即，故（2）∵图象经过点，∴，得，∴，，.的单调性和极值情况列表如下：2000增函数极大值3减函数极小值增函数12故的最大值为12.20.解：（1）∵，由题意可得：曲线在点处的切线的斜率为0，即，解得.（2）由（1）可得：，，令，则或（舍去），即当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，故有极小值，无极大值.21.解：（1）.当时，，则在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.（2）由（1），若，则在上的最小值是，不合题意；若，由（1）可得在上单调递增，则，不合题意；若，由（1）可得在上单调递减，在上单调递增，则；若，由（1）可得在上单调递减，则，不合题意.综上可知：.22.（1）解：由题意可得，，且，则，即，即，所以.（2）证明：由（1）可知，，所以，令，则，所以时，，即在上单调递减，所以，即，所以，即.江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷（考试时间：120分钟分值：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数的值为（）A.2 B.1 C. D.62.已知，且，则的值等于（）A. B. C. D.3.若函数，则等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.04.函数的大致图像是（）A. B.C. D.5.已知函数，则的大小关系是（）A. B.C. D.6.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（）A. B.1 C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.在上是增函数B.在上是增函数C.在上是减函数D.当时，取得极小值11.已知函数，下列说法正确的是（）A.有个极值点 B.的极大值点为C.的极小值为 D.的最大值为12.对于函数，下列说法正确的是（）A.在处取得极大值B.有两个不同的零点CD.当时，方程有两解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分．把〖答案〗填在题中的横线上．13.已知函数，则单调递减区间为________．14.已知曲线与x轴有3个交点，则实数的取值范围是_______．15.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________.16.设点是曲线上任一点，则点到直线的最小距离为_______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.①是函数的一个极值点；②的一个零点为．从这两个条件中任意选择一个作为题中的条件，并作出解答．已知函数的导函数为，且________．（1）求的值；（2）求函数的单调区间．注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．18.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域.19.已知函数，其中.（1）若函数恰好有三个单调区间，求实数的取值范围；（2）已知函数的图象经过点，且，求的最大值.

20.设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于y轴.（1）求a的值；（2）求函数极值.21.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值．22.已知在处的切线方程为．（1）求函数的〖解析〗式：（2）是的导函数，证明：对任意，都有．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单项选择题1.B〖解析〗由已知，得，∴，解得，故选：B．2.D〖解析〗，，解得.故选：D.3.C〖解析〗解：函数的导数f′（x），则f′（0）1，故选C．4.B〖解析〗可得的定义域为关于原点对称，且，为奇函数，图象关于原点对称，故AC错误；当时，，故当时，，单调递增，当时，，单调递减，故D错误，B正确.故选：B.5.A〖解析〗易知为偶函数，∴，∵，当时，，∴在上为增函数，∴，∴.故选：A.6.A〖解析〗，令，解得：，令，解得：，故在递减,在递增，故，若恒成立，则，解得，故选：A.7.A〖解析〗因为的定义域为，，由，得，解得，所以的递增区间为．由于在区间上单调递增，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是．故选：A.8.D〖解析〗对求导得，令x＝1得在点（1，1）处的切线的斜率k＝n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1＝（n+1）（x﹣1），不妨设y＝0，xn＝1，则x1•x2•x3…•xn••．故选D．二、多项选择题9.AC〖解析〗对于,，则A正确；对于,，则B错误；对于,，则C正确；对于,，则D错误,故选：AC.10.BD〖解析〗由图象可知，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，故B正确，AC错误；又由以上分析可知，时，取得极小值，故D正确；故选：BD.11.BC〖解析〗，当时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减.对于AB，由单调性知，有且仅有个极值点，其中极大值点为，极小值点为，故A错误，B正确；对于C，的极小值为，故C正确；对于D，根据的单调性可知无最大值，故D错误.故选：BC.12.ACD〖解析〗A.，当时，，递增；当时，，递减，所以在处取得极大值，故正确；B.由A画出函数图象如图所示：当时，，当时，，当时，，又，所以只有一个零点，故错误；C.因为在递减，又，则，而，令，则，当时，，递减，又，则，即，即，所以，故正确；D.由A知：函数的图象如图所示：由图象知：当时，方程有两解，故正确，故选：ACD.三、填空题13.〖解析〗，令在上单调递减.故〖答案〗为：.14.〖解析〗曲线与x轴有3个交点等价于，与有三个交点.易得，令，得或，即在和上单调递增；令，得，即在上单调递减，故的极小值为，极大值为，如图所示，可得.故〖答案〗为：.15.〖解析〗因为，所以，因此其在点处的切线斜率为，所以，在点处的切线方程为：，令，得；令，得，因此该切线与坐标轴所围三角形的面积为：.故〖答案〗为：.16.〖解析〗由题,过点作曲线的切线,则,设点,则,当切线与