2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一第二学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高一第二学期期中考试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(i为虚数单位)的模为（）A1 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗，故模为.故选：C2.已知向量，且两向量夹角为，则（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗，故选：A.3.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故选：B.4.已知三角形的三边长分别为则最大的角为多少（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由大边对大角知：边长为对应角最大，，所以.故选：C5.设复数，则（）A.-1 B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗，则.故选：A6.在中，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗由题设，所以.故选：D7.若，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，解得，或（舍），故，，解得或，，故，，故，同理，，解得或（舍）.故选：B8.在中，在上，且平分且.若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题设，而，所以，则，，故，又平分，则，故.故选：C二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项中哪些是正确的（）A.B.的最大值为1C.D.复数可能为纯虚数〖答案〗AC〖解析〗A：，正确；B：，故最大值为，错误；C：，正确；D：若为纯虚数，则，显然无解，错误.故选：AC10.下列选项中哪些是正确的（）A.当时，向量的夹角为锐角B.C.在中，若，则此三角形为直角三角形D.（为虚数单位）〖答案〗ACD〖解析〗A：由，若为锐角，则，即，正确；B：，错误；C：由，即，所以，而，故，且，即，正确；D：由，又，则，正确.故选：ACD11.下列选项中哪些是正确的（）A.在任意三角形中恒成立B.在中，角所对的边长分别为，若，则，反之也成立.C.已知向量，则在上投影向量为D.〖答案〗BC〖解析〗A：由，显然，均不能为直角，对斜三角形成立，错误；B：由正弦定理知，故，则，反之也成立，正确；C：在上的投影向量为，正确；D：由，所以，错误.故选：BC12.已知为坐标原点，点，，则（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对选项A：，，正确；对选项B：取，，则，，，，错误；对选项C：，，正确；对选项D：，，正确.故选：ACD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把〖答案〗填写在答题卡相应位置上）13.复数的共轭复数为__________.〖答案〗〖解析〗由共轭复数的定义知：的共轭复数为.故〖答案〗为：14.在中，若，则__________.〖答案〗〖解析〗，，故.故〖答案〗为：15.已知等腰中，底边长为2，腰长为为所在平面内一点，则的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗若为的中点，构建如下直角坐标系，令，，如下图示，由，则，而，则，所以，当时，的最小值为.故〖答案〗为：16.中，已知，则__________，若将前面的条件中的改为，则__________.〖答案〗①.②.（或）〖解析〗，故，，；，则或，，，若，故，，故，此时，不成立，排除，故，；，故故〖答案〗为：；四､解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知复数（1）求；（2）求.解：（1）法1：设，，所以，则，故；法2：；（2）由（1）知：18.已知点求（1）的模；（2）的面积.解：（1）因为，所以，所以.（2）因为，所以，，所以，.19.已知（1）求的值；（2）求的值.解：（1），，，.（2）由，求得，.20.在①，②三角形面积为2③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，__________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：由可得：，则，故，若选择条件①：，则三角形存在且；若选择条件②：为等腰直角三角形，，，所以，且此时三角形存在；若选择条件③：，则，由得，矛盾，所以三角形不存在.21.已知在锐角中，定义向量且（1）求角B；（2）求的取值范围.解：（1）由得，，，（2）由（1）知，，，，，22.现某公园内有一个半径为米扇形空地，且，公园管理部门为了优化公园功能，决定在此空地上建一个矩形的老年活动场所，如下图所示有两种情况可供选择.（1）若选择图一，设，请用表示矩形的面积，并求面积最大值（2）如果选择图二，求矩形面积最大值，并说明选择哪种方案更优（面积最大）（参考数据，）解：（1）由题得，则，则，所以，，所以矩形面积为，因为，则，故当时，即当时，矩形的面积取最大值，且最大值为.（2）取中点，连接，设，如下图所示：设，其中，由圆的几何性质可知，，，因四边形为矩形，则且，因为，则，且，所以，四边形为矩形，所以，，即为的中点，又因为，则，所以，，所以，，所以，，所以，，则矩形的面积为，其中，因为，则，所以当，即时取最大值，矩形的面积取最大值，且最大值为，，则，所以第一种方案更优.江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高一第二学期期中考试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(i为虚数单位)的模为（）A1 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗，故模为.故选：C2.已知向量，且两向量夹角为，则（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗，故选：A.3.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故选：B.4.已知三角形的三边长分别为则最大的角为多少（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由大边对大角知：边长为对应角最大，，所以.故选：C5.设复数，则（）A.-1 B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗，则.故选：A6.在中，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗由题设，所以.故选：D7.若，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，解得，或（舍），故，，解得或，，故，，故，同理，，解得或（舍）.故选：B8.在中，在上，且平分且.若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题设，而，所以，则，，故，又平分，则，故.故选：C二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项中哪些是正确的（）A.B.的最大值为1C.D.复数可能为纯虚数〖答案〗AC〖解析〗A：，正确；B：，故最大值为，错误；C：，正确；D：若为纯虚数，则，显然无解，错误.故选：AC10.下列选项中哪些是正确的（）A.当时，向量的夹角为锐角B.C.在中，若，则此三角形为直角三角形D.（为虚数单位）〖答案〗ACD〖解析〗A：由，若为锐角，则，即，正确；B：，错误；C：由，即，所以，而，故，且，即，正确；D：由，又，则，正确.故选：ACD11.下列选项中哪些是正确的（）A.在任意三角形中恒成立B.在中，角所对的边长分别为，若，则，反之也成立.C.已知向量，则在上投影向量为D.〖答案〗BC〖解析〗A：由，显然，均不能为直角，对斜三角形成立，错误；B：由正弦定理知，故，则，反之也成立，正确；C：在上的投影向量为，正确；D：由，所以，错误.故选：BC12.已知为坐标原点，点，，则（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对选项A：，，正确；对选项B：取，，则，，，，错误；对选项C：，，正确；对选项D：，，正确.故选：ACD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把〖答案〗填写在答题卡相应位置上）13.复数的共轭复数为__________.〖答案〗〖解析〗由共轭复数的定义知：的共轭复数为.故〖答案〗为：14.在中，若，则__________.〖答案〗〖解析〗，，故.故〖答案〗为：15.已知等腰中，底边长为2，腰长为为所在平面内一点，则的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗若为的中点，构建如下直角坐标系，令，，如下图示，由，则，而，则，所以，当时，的最小值为.故〖答案〗为：16.中，已知，则__________，若将前面的条件中的改为，则__________.〖答案〗①.②.（或）〖解析〗，故，，；，则或，，，若，故，，故，此时，不成立，排除，故，；，故故〖答案〗为：；四､解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知复数（1）求；（2）求.解：（1）法1：设，，所以，则，故；法2：；（2）由（1）知：18.已知点求（1）的模；（2）的面积.解：（1）因为，所以，所以.（2）因为，所以，，所以，.19.已知（1）求的值；（2）求的值.解：（1），，，.（2）由，求得，.20.在①，②三角形面积为2③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，__________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：由可得：，则，故，若选择条件①：，则三角形存在且；若选择条件②：为等腰直角三角形，，，所以，且此时三角形存在；若选择条件③：，则，由得，矛盾，所以三角形不存在.21.已知在锐角中，定义向量且（1）求角B；（2）求的取值范围.解：（1）由得，，，（2）由（1）知，，，，，22.现某公园内有一个半径为米扇形空地，且，公园管理部门为了优化公园功能，决定在此空地上建一个矩形的老年活动场所，如下图所示有两种情况可供选择.（1）若选择图一，设，请用表示矩形的面积，并求面积最大值（2）如果选择图二