28.2.1 解直角三角形 人教版数学九年级下册课件

28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形第二十八章锐角三角函数ACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.c290°复习引入已知两边解直角三角形在图中的Rt△ABC中，(1)根据∠A=75°，斜边

AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？合作探究ABC675°(2)根据

AC=2.4，AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4

在直角三角形中，除直角外有

5

个元素（即

3

条边长、2

个锐角），只要知道其中的

2

个元素（至少有

1

个是边长），就可以求出其余的

3

个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.ABC解：典例精析例1

如图，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.已知Rt△ABC中，∠C

=90°，a=30，b=20，解此直角三角形.

解：根据勾股定理得ABCb=20a=30c练一练已知一边及一锐角解直角三角形例2

如图，在

Rt△ABC

中，∠C

=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCb=20ca35°解：1.在Rt△ABC中，∠C

=90°，∠B

=72°，c=14.根据条件解直角三角形.ABCbac=14解：练一练2.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．提示：作

CD⊥AB

于点

D，根据三角函数的定义，在

Rt△ACD

和

Rt△CDB

中，即可求出CD，AD，BD的长，从而得解．在

Rt△CDB

中，∠DCB

=∠ACB－∠ACD

=

45°，解：如图，作

CD⊥AB

于点

D.在

Rt△ACD

中，∵∠A

=

30°，∴∠ACD

=

90°

-

∠A

=

60°.∴

BD

=

CD

=

2.D已知一锐角三角函数值解直角三角形例3

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求

AB的长.ACB解：设1.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，sinA=，BC

=

6，则

AB的长为

(

)A．4B．6C．8D．10D2.如图，在菱形

ABCD

中，AE⊥BC

于点

E，EC

=

4，sinB=，则菱形的周长是()

A．10B．20C．40D．28C练一练提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.例4

在△ABC

中，AB

=，AC

=

13，cosB

=，求

BC的长.解：∵cosB=，∴∠B

=

45°.当△ABC

为钝角三角形时，如图①.∵AC

=

13，∴由勾股定理得

CD

=

5.∴BC

=

BD

-

CD

=

12

-

5

=

7.图①当△ABC

为锐角三角形时，如图②，此时

BC

=

BD

+

CD

=

12

+

5

=

17.综上可知，BC的长为7或17.图②2.如图，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠B

=

30°，

AB

=

8，则

BC

的长是(

)

D

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，

∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是(

)A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosAACB

C3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，

则AC=

(参考数据：sin37°

≈0.60，cos37°

≈

0.80，tan37°

≈0.75).4.如图，已知

Rt△ABC

中，斜边

BC

上的高

AD

=

3，

cosB=，则AC的长为

.243.755.如图，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=6，角平分

线，解这个直角三角形.解：∵

AD平分∠BAC，DABC6解：过点A作AD⊥BC于点

D.在△ACD中，∠C=45°，AC

=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴

BD=∴

BC=CD+BD=