土力学-第三章地基中的应力计算1

第三章地基中的应力计算1

第一节土中应力状态和应力平衡方程第二节饱和土有效应力及孔隙水压力

第三节非饱和土孔隙压力及有效应力（自学）

第四节孔隙压力系数（自学）第五节在简单条件下地基中的应力分布第六节地基的接触应力第七节刚性基础基地压力简化计算第八节弹性半无限体内的应力计算主要内容2学习要点：

1、自重应力的概念和计算方法

2、有效应力及有效应力原理3、附加应力的概念和计算方法

4、基地压力的概念和简化计算方法3

地基：受上部结构影响（受力、变形）的一定范围内的岩土体。计算地基应力的目的

确定地基的承载力

确定地基的变形(压缩)为什么要计算地基应力？基础地基上部结构4

一、土中一点的的应力状态5③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）与(x,y,z)无关与方向无关

理论——弹性力学解

求解“弹性”土体中的应力离散体非线性弹塑性成层土各向异性1、土的应力-应变关系的假定

一、土中一点的应力状态和应力平衡方程卸载Δσεεpεe线弹性体加载6yzx∞∞∞∞∞o（1）土力学中应力符号的规定

2、土中一点的应力状态=地基：半无限空间土中一点6个应力分量：7（2）土力学关于力的方向的规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负8弹性力学平衡方程：土体的平衡方程：（3）土体的应力平衡方程土体中仅存在Z向的体积力γ93、地基中常见的应力状态

yzxo（1）一般应力状态——三维问题==10本构方程constitutiveequations

6个：应力－应变关系未知量：应力stress分量6个：应变strain分量6个：位移displacement分量3个：15个方程：平衡方程equilibriumequations

3个：15个协调方程compatibilityequations

6个：应变－位移关系边界条件：位移边界应力边界混合边界3种类型的边界:3个（x、y、z

方向）求解比较困难，通常要进行条件简化。11（2）平面应变条件——二维问题基本假定：沿长度方向有足够长度，L/B≧10；垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。yzxo12应变条件应力条件独立变量==000000000（2）平面应变条件——二维问题13

基本假定：水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面。应变条件AByzxo（3）侧限应力状态——一维问题14（3）侧限应力状态——一维问题==00000000000000K0：侧压力系数理论研究和工程实践中广泛应用应变条件应力条件独立变量15二、地基中自重应力的计算16二、地基中自重应力的计算地基中的应力可以分为：自重应力和附加应力自重应力：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。附加应力：建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。地基内由于自重应力形成的变形，一般已在地质历史过程中完成，在建筑物沉降计算中不必考虑，只是利用压缩曲线的初始条件。地基变形和建筑物沉降的主要原因。17计算自重应力的目的：确定土体的初始应力状态地基计算模型的基本假定：半无限体semi-infinitemass线弹性linearelastic均质homogeneous各向同性isotropic即满足胡克Hooker定律地基中的应力为一维的侧限应力状态半无限体18成层地基1.计算公式均质地基竖直向：自重应力的计算水平向：竖直向：水平向：γ2γ3γ1计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重192.分布规律

自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基20算例分析某地基的地质剖面如图所示，求各层土界面上竖向的自重应力，并画出分布图。页岩21答案：根据土层和地下水位将上述地质剖面分为4层页岩22

三、有效应力及有效应力原理23三、有效应力及有效应力原理1.孔隙水压porewaterpressure和有效应力effectivestress

有效应力

：对应于颗粒之间作用力的应力。24饱和土样土颗粒孔隙水颗粒之间的作用力Ps孔隙水压力u土样的平衡方程土样截面积孔隙水压力颗粒之间作用力的竖向分量总应力有效应力

′12.有效应力原理及其意义（1）总应力可分为有效应力和孔隙水压。（Terzaghi，1923）KarlVonTerzaghi(1883~1963)或：有效应力等于总应力减去孔隙水压。（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。25③孔隙水压力的作用对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。①变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与σ′有关；接触点处应力过大而破碎—与σ′有关。②强度的成因

凝聚力和摩擦—与σ′有关土的变形与强度都只取决于有效应力26

一个例子——深海底的土层是否要承受很大的压力？总应力孔隙水压H很大时，

很大。但事实上，表面的砂土是很松散的。有效应力h较小时，

′也较小。本例表明，土的变形取决于土中有效应力而不是总应力。273、静水及渗流作用下土体中的有效应力计算（1）静水压时的有效应力28b-ba-ab-b截面a-a截面有效应力沿深度的分布总应力有效应力孔隙水压（2）渗流向下时的有效应力29b-ba-ab-b截面a-a截面有效应力有效应力沿深度的分布（3）渗流向上时的有效应力30b-ba-ab-b截面a-a截面有效应力有效应力沿深度的分布对向上的渗流，由（4）临界水力梯度渗透力得到临界水力梯度（5）小结——渗流作用下有效应力计算(1)静水压时(2)渗流向下时(3)渗流向上时临界水力梯度31

地下水位下降对土层的影响32①②

③

下降前下降后

土层中的地下水位下降，导致原水位以下的土层中的有效应力增大，相当于给土层施加了新的应力，并造成土层产生新的沉降。总应力和有效应力有效应力增量总应力有效应力增量③

①②

③

①②

地下水位下降前地下水位下降后有效应力孔隙水压力下降前下降后0①②①②00033

例子1——北京市因地下水位下降产生的地层沉降34

例子2——墨西哥城因大量抽取地下水导致地层下沉

墨西哥城面积1500平方公里，人口1800多万，是世界第二大城市。该城座落在火山灰形成的超高压缩性淤泥地层上。其城市用水的80%来源于地下水，使得该城一直在不断下沉。研究表明，近百年来，最大沉降达9m以上，最大沉降速率为38cm/a。沉降造成很多古建筑物的倾斜和开裂。

354、有毛细水时土体的有效应力计算弯月面meniscus由毛细水的平衡方程（1）毛细capillary现象及毛细水高度的确定

毛细水的高度张力tension36(2)毛细孔隙水压力经验系数土的类型颗粒有效直径d10（mm）孔隙比e毛细升高（mm）饱和毛细水头高（mm)粗砂0.110.27820600中砂0.030.3616551120细砂0.020.48~0.6623961200粉土0.0060.93~0.9535921800

砂土中毛细水的高度

孔隙水压力及有效应力