土壤-植物营养研究法2

土壤－植物营养研究法王淑平2006年9月15日平均数：例如：从土壤表面３０厘米下起，测量土壤水分在土壤毛管中上升的速度。第一个１０厘米的上升速度为每分钟８厘米。第二个１０厘米的上升速度为每分钟６厘米。第三个１０厘米的上升速度为每分钟４厘米。求其平均上升速度。误差的度量：离均差平方和计算的简化：标准差特性：总体样本估计？特征数概率分布1.2

随机变量的概率分布1.2.1

频率分布一、频数分布的作用频数：总体中某观察值或某区间观察值出现的次数称为频数。频数分布：变量在总体中出现在各个区间内的频数组成的分布叫做变量的频数分布，简称频数分布。频率：每组频数占总频数的百分率称为频率。例如：某地155个土样土壤有机质含量（％）1.411.321.191.081.211.171.231.130.961.041.021.060.900.830.891.051.061.071.261.231.071.101.211.111.341.371.230.911.091.031.110.991.031.210.971.120.961.001.081.071.090.970.941.241.060.811.061.060.901.051.051.040.990.931.141.171.101.121.121.241.131.070.870.870.960.871.081.061.001.031.061.001.121.101.051.141.071.061.111.010.961.150.911.311.221.251.261.271.181.161.171.171.331.191.241.100.761.061.010.950.991.151.221.191.181.051.091.011.311.081.331.161.211.251.141.071.061.121.280.761.030.881.211.141.171.031.240.970.960.950.920.960.960.951.040.981.071.141.001.121.011.200.840.980.941.180.901.040.921.161.101.011.321.280.98频率分布的作用：１、整理资料，化繁为简２、初步了解变量的分布特点３、为统计检验寻找合适的理论分布模型二、频数分布表：把数据在每一组内出现的频数制成表格，这样的表格成为频数分布表。非连续性资料：害虫个数玉米株数01211028调查株数

30受害株数

18未受害株数

12例如：玉米植株虫害调查。玉米植株按受害与否分组理论分布为二项分布。连续性资料:连续性资料，频数是指某一区间观察值出现的次数．所以，必须先分组，然后统计其频数．步骤：１、求极差２、确定组数和组距：组数＝全距／组距３、确定组限，统计频数，制成频数分布表。组数的确定组数过多，往往过于分散；组数过少，由频数分布表计算的统计数的精确性差。确定组数应考虑以下几点：１、观察值个数。２、极差大小。３、便于计算。４、能反映出资料的真实面貌。样本容量与组数的关系例如：某地155个土样土壤有机质含量（％）1.411.321.191.081.211.171.231.130.961.041.021.060.900.830.891.051.061.071.261.231.071.101.211.111.341.371.230.911.091.031.110.991.031.210.971.120.961.001.081.071.090.970.941.241.060.811.061.060.901.051.051.040.990.931.141.171.101.121.121.241.131.070.870.870.960.871.081.061.001.031.061.001.121.101.051.141.071.061.111.010.961.150.911.311.221.251.261.271.181.161.171.171.331.191.241.100.761.061.010.950.991.151.221.191.181.051.091.011.311.081.331.161.211.251.141.071.061.121.280.761.030.881.211.141.171.031.240.970.960.950.920.960.960.951.040.981.071.141.001.121.011.200.840.980.941.180.901.040.921.161.101.011.321.280.98频数分布表组限频数频率（%）0.755—0.815320.815—0.875530.875—0.9351060.935—0.99521140.995—1.05524151.055—1.11532211.115—1.17523151.175—1.23517111.235—1.2951171.295—1.355751.355—1.41521组限三、频数（率）分布图１、直方图：以频数（率）为纵坐标，在横坐标上划出组限，以组距为底，划出高为频数（率）的矩形。２、多边形图：以频数（率）为纵坐标，以每组中点值为横坐标，在直角坐标系中标出各点，然后用直线连接各点所成的图形。３、条形图：用来描述间断性资料，和直方图相似。4、其它：饼图和散点图。1.2.2

正态分布意义：正态分布是连续性变数的理论分布。１、客观世界许多现象的数据服从正态分布。２、在适当条件下可做二项分布或其它间断性变数或连续性变数的近似分布。３、有些总体不服从正态分布，但样本平均数及其它一些统计数的分布，在样本容量适当大时仍趋于正态分布。一、正态分布概率密度函数正态分布概率密度函数：若x来自N(,2)总体，f(x)为给定x时x的概率。若：则称f(x)为正态分布随机变量x的概率密度函数。记作x

N(,2)。正态分布特点：二、标准正态分布及其概率计算标准正态分布概率密度函数：记作x~N(0，1)二、非标准正态分布概率计算首先标准化，然后利用标准正态分布的概率计算公式进行。例如：X～N（，2）1.2.3

样本平均数的分布一、样本平均数的分布１、ｘ～Ｎ（µ，δ2），则平均数～Ｎ（µ，δ2／n).２、ｘ分布未知，但有自己的µ

和δ2，当n适当大时，样本平均数～Ｎ（µ，δ2／n)。

---中心极限定理３、样本平均数的平均数等于总体平均数。４、样本平均数的方差等于δ2／n。二、样本均数标准差和精确度样本均数标准差：即样本平均数标准差。又称标准误差。它反映了样本平均数的变异程度。精确度：均数标准差占样本平均数的百分率，称其为精确度。精确度的数值愈大，说明平均数的误差愈大，试验结果愈不精确。三、样本平均数误差的分布根据高斯误差分布定律：１、绝对值相等的平均数误差发生的概率相等。２、绝对值小的平均数误差比绝对值大的平均数误差出现的概率大。四、样本平均数差数的分布从两个总体N1(

1

，12)和N２(