2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高一下学期期中联考数学试题

高级中学精品试卷PAGEPAGE1湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（）A．1 B． C． D．2．设复数z满足，则（）A． B．1 C． D．23．最接近（）A． B． C． D．4．关于向量，，下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则5．已知一个足球场地呈南北走向．在一次进攻时，某运动员从A点处开始带球沿正北方向行进16米到达B处，再转向北偏东60°方向行进了24米到达C处，然后起脚射门，则A，C两点的距离为（）A．米 B．米 C．32米 D．米6．已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（）A． B． C． D．7．已知，则（）А． B． C． D．8．已知锐角，，，则AB边上的高的取值范围为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若复数（i为虚数单位），则下列结论正确的是（）A． B．z的虚部为-1C．为纯虚数 D．10．已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的一个周期为B．直线是的一条对称轴C．点是的一个对称中心D．在区间上单调递减11．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（）A．B．若的面积为，则c的最小值为2C．若，，则的面积为D．若，，则满足条件的有且仅有一个12．在中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若，则是在方向上的投影向量D．若点P是线段AD上的动点，目，则的最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把〖答案〗填在答题卡中的横线上．13．已知向量，，则______．14．若复数z的虚部小于0，且，则______．15．将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍（纵坐标保持不变），再向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在上的单调递减区间为______．16．已知点，是函数图象上的任意两点，角的终边经过点，且当时，的最小值为．若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知复数，．（1）计算（2）若，且复数z的实部为复数的虚部，求复数z．18．（本小题12分）已知向量，．（1）若，求k的值；（2）若，求与的夹角的余弦值．19．（本小题12分）在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，．（1）求；（2）若，AC边上中线，求的面积．20．（本小题12分）如图，已知中，点D在线段OB上，且，延长BA到C，使．设，．（1）用，表示向：量，；（2）若向量与共线，求k的值．21、（本小题12分）已知函数．（1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．22．（本小题12分）已知向量，，函数，，．（1）当时，求的值；（2）若的最小值为-1，求实数m的值．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁选择题：123456789101112ACBBDABCABCABDBCBD填空题：13141516-5-4（开闭区间都对）解答题：17．解：（1）由题意，复数，，可得……4分（2）设，因为，所以，由复数，所以复数的虚部为4，又因为复数z的实部为复数的虚部，所以，又由，解得，所以或．……10分18．解：（1）因为，，，所以，即，所以或．……4分（2）因为，所以，即所以，所以，即，……8分所以，，则，所以……12分19．解：（1）由正弦定理有，因为，有，因为，故，……5分（2）法一：在和中，，因为，，则，因为所以，所以；法二：因为，所以，有，因为，所以，所以；法三：如图，作交AB于E，则E是AB的中点，所以，，，即，解得，所以．法四：因为，所以，即，所以，所以……12分20．解：（1）∵A为BC的中点，∴，可得，而……6分（2）由（1）得，∵与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得．……12分21．解：（1）由题意得∴，，∴，，∵∴，∴；∵，∴，∴故函数在上的值域为．……6分（2）令，，解得，∵函数在上单调递增，∴，，，即，又，，∴，∴，∴，∴，所以ω的取值范围为．……12分22．解：因为，，所以，，……2分（1）当时，，有．……4分（2）因为，所以，则令，则，则，函数图象开口向上，对称轴……8分①当，即时，在上单调递增．当时，函数取得最小值，此时最小值，解得（舍去）；…9分②当，即时，当时，函数取得最小值，此时最小值，解得，或（舍去）；……10分③当，即时，在上单调递减．当时，函数取得最小值，此时最小值，解得（舍去）．…11分综上可知，若的最小值为-1，则实数；．……12分湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（）A．1 B． C． D．2．设复数z满足，则（）A． B．1 C． D．23．最接近（）A． B． C． D．4．关于向量，，下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则5．已知一个足球场地呈南北走向．在一次进攻时，某运动员从A点处开始带球沿正北方向行进16米到达B处，再转向北偏东60°方向行进了24米到达C处，然后起脚射门，则A，C两点的距离为（）A．米 B．米 C．32米 D．米6．已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（）A． B． C． D．7．已知，则（）А． B． C． D．8．已知锐角，，，则AB边上的高的取值范围为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若复数（i为虚数单位），则下列结论正确的是（）A． B．z的虚部为-1C．为纯虚数 D．10．已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的一个周期为B．直线是的一条对称轴C．点是的一个对称中心D．在区间上单调递减11．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（）A．B．若的面积为，则c的最小值为2C．若，，则的面积为D．若，，则满足条件的有且仅有一个12．在中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若，则是在方向上的投影向量D．若点P是线段AD上的动点，目，则的最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把〖答案〗填在答题卡中的横线上．13．已知向量，，则______．14．若复数z的虚部小于0，且，则______．15．将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍（纵坐标保持不变），再向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在上的单调递减区间为______．16．已知点，是函数图象上的任意两点，角的终边经过点，且当时，的最小值为．若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知复数，．（1）计算（2）若，且复数z的实部为复数的虚部，求复数z．18．（本小题12分）已知向量，．（1）若，求k的值；（2）若，求与的夹角的余弦值．19．（本小题12分）在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，．（1）求；（2）若，AC边上中线，求的面积．20．（本小题12分）如图，已知中，点D在线段OB上，且，延长BA到C，使．设，．（1）用，表示向：量，；（2）若向量与共线，求k的值．21、（本小题12分）已知函数．（1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．22．（本小题12分）已知向量，，函数，，．（1）当时，求的值；（2）若的最小值为-1，求实数m的值．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁选择题：123456789101112ACBBDABCABCABDBCBD填空题：13141516-5-4（开闭区间都对）解答题：17．解：（1）由题意，复数，，可得……4分（2）设，因为，所以，由复数，所以复数的虚部为4，又因为复数z的实部为复数的虚部，所以，又由，解得，所以或．……10分18．解：（1）因为，，，所以，即，所以或．……4分（2）因为，所以，即所以，所以，即，……8分所以，，则，所以……12分19．解：（1）由正弦定理有，因为，有，因为，故，……5分（2）法一：在和中，，因为，，则，因为所以，所以；法二：因为，所以，有，因为，所以，所以；法三：如图，作交AB于E，则E是AB的中点，所以，，，即，解得，所以．法四：因为，所以，即，所以，所以……12分20．解：（1）∵A为BC的中点，∴，可得，而……6分（2）由（1）得，∵与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得．……12分21．解：（1）由题意得∴，，∴，，∵∴，∴；∵，∴，∴故函数在上的值域为．……6分（2）令，，解得，∵函数在上单调递增，∴，，，即，又，，∴，∴，∴，∴，所以ω的取值范