2024届四川省成都市达标名校数学高一下期末联考模拟试题含解析

2024届四川省成都市达标名校数学高一下期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12π B．45π C．57π D．81π2．已知平面向量，的夹角为，，，则向的值为（）A．－2 B． C．4 D．3．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．如果且，那么的大小关系是（）A． B．C． D．5．若，则的最小值为（）A． B． C．3 D．26．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）A． B． C． D．7．在正方体中，E，F，G，H分别是，，，的中点，K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则HK与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（）A． B． C． D．8．的值为A． B． C． D．9．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值为2，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．设，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则当最大时，________.12．在△中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则________13．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．14．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________．15．设，，，若，则实数的值为______16．设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①②③④若；其中正确命题的序号为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，，，；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.18．已知向量,.(1)求的坐标;(2)求.19．已知关于，的方程：表示圆.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，过点作的切线，求切线方程.20．（1）若对任意的，总有成立，求常数的值；（2）在数列中，，求通项；（3）在（2）的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．设一元二次不等式的解集为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时,求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C2、C【解题分析】

通过已知条件，利用向量的数量积化简求解即可.【题目详解】平面向量，的夹角为，或，则向量.故选：【题目点拨】本题考查向量数量积公式，属于基础题.3、B【解题分析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．4、B【解题分析】

取，故选B.5、A【解题分析】

由题意知，，，再由，进而利用基本不等式求最小值即可.【题目详解】由题意，，因为，所以，，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：A.【题目点拨】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6、D【解题分析】Sn＝＝＝＝3－2an.7、A【解题分析】

根据题意取的中点，可得平面平面，从而可得K在上移动，平面，即可HK与平面ABCD所成角中最小的为【题目详解】如图，取的中点，连接，由E，F，G，H分别是，，，的中点，所以，，且，则平面平面，若K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则K在上移动，由正方体的性质可知平面，所以HK与平面ABCD所成角中最小的为，不妨设正方体的边长为，在中，.故选：A【题目点拨】本题考查了求线面角，同时考查了面面平行的判定定理，解题的关键是找出线面角，属于基础题.8、B【解题分析】

试题分析：由诱导公式得，故选B．考点：诱导公式．9、D【解题分析】

化简函数为正弦型函数，根据题意，利用正弦函数的图象与性质求得的取值范围.【题目详解】解：函数则函数在上是含原点的递增区间；又因为函数在区间上是单调递增，则，得不等式组又因为，所以解得.又因为函数在区间上恰好取得一次最大值为2，可得，所以，综上所述，可得.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了正弦函数的图像和性质应用问题，也考查了三角函数的灵活应用，属于中档题.10、D【解题分析】

由得，再计算即可.【题目详解】，，所以故选D【题目点拨】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据正切的和角公式，将用的函数表示出来，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【题目详解】故可得则当且仅当，即时，此时有故答案为：.【题目点拨】本题考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.12、【解题分析】

利用正弦定理求解角,再利用面积公式求解即可.【题目详解】由,因为,故,.故.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了解三角形的运用,根据题中所给的边角关系选择正弦定理与面积公式等.属于基础题型.13、【解题分析】试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.14、【解题分析】因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为.15、【解题分析】

根据题意，可以求出，根据可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.16、④【解题分析】试题分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．解：当m∥n，n⊂α，，则m⊂α也可能成立，故①错误；当m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为④考点：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系．点评：熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,理由见解析；（2）第5个月，利润最大为245.【解题分析】

（1）根据题中数据，即可直接判断出结果；（2）将题中，代入，求出参数，根据二次函数的性质，以及自变量的范围，即可得出结果.【题目详解】（1）由题目中的数据知，描述每月利润（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数进行描述；（2）将，代入，解得，，∴，，，，∴，万元.【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.18、(1);(2).【解题分析】

（1）根据向量的数乘运算及加法运算即可得到本题答案；（2）根据向量的模的计算公式即可得到本题答案.【题目详解】(1)因为,,所以；所以；(2)因为,所以.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算以及模的计算，属基础题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解题分析】

（Ⅰ）根据圆的一般方程表示圆的条件,可得关于的不等式,即可求得的取值范围.（Ⅱ）将代入,可得圆的方程,化为标准方程.讨论斜率是否存在两种情况.当斜率不存在时,可直接求得直线方程;当斜率存在时,由点斜式设出直线方程,结合点到直线的距离即可求得斜率,即可得直线方程.【题目详解】（Ⅰ）若方程表示圆则解得故实数的取值范围为（Ⅱ）若,圆：①当过点的直线斜率不存在时,直线方程为圆心到直线的距离等于半径,此时直线与相切②当过点的直线斜率存在时,不妨设斜率为则切线方程为,即由圆心到直线的距离等于半径可知,解得,即切线方程为综上所述,切线方程为或【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系的应用,圆的一般方程与标准方程的关系和转化,属于基础题.20、(1)(2)(3)存在,,或【解题分析】

由题设得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推导出假设存在正整数m，r满足题设，由，，又得，于是，由此能推导出存在正整数m，r满足题设，，或，．【题目详解】由题设得，即恒成立，所以，由题设又由得，，且，即是首项为1，公比为2的等比数列，所以即为所求．假设存在正整数m，r满足题设，由知，显然，又得，，即是以为首项，为公比的等比数列．于是，由得，m，，所以或15，当时，，；当时，，；综上，