喀什地区疏附县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前喀什地区疏附县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如果Q•（3a+2b）=27a3+8b3，则Q等于（）A.9a2+6ab+4b2B.3a2-6ab+2b2C.9a2-6ab+4b2D.9a2-126ab+4b22.（广西桂林市灌阳县九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是（）A.45°B.50°C.60°D.72°3.若长方形的一边长为3m+n，另一边比它长m-n（m＞n），则这个长方形的面积是（）A.12m2+4mnB.12m2-4mnC.3m2-2mn-n2D.3m2+2mn-n24.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））规定新运算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把a⊕b因式分解的结果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）5.（2016•卢龙县一模）下列等式成立的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-4B.2a2-3a=-aC.a6÷a3=a2D.（a2）3=a66.（海南省三亚三中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.能够完全重合的两个图形叫做全等图形B.周长相等的三角形是全等三角形C.各角相等的三角形是全等三角形D.面积相等的三角形是全等三角形7.（江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷）若a=-()-2，b=(-)2，c=0.32，则下列四式中正确的是（）A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜c8.（2021年春•重庆校级期中）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3）B.2x2-xy-x=2x（x-y-1）C.（y-2）2=y2-4y+4D.x2-x-3=x（x-1）-39.（福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷）已知分式，要使分式的值等于零，则x等于（）A.-1B.1C.-2D.210.（上海市闵行区少体校八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.有意义，则x≥4B.2x2-7在实数范围内不能因式分解C.方程x2+1=0无解D.方程x2=2x的解为x=±评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•邗江区期中）若（x-y）2=（x+y）2+M，则M等于．12.（2010--2011学年山东肥城马埠中学初三月考模拟考试数学卷（三）.）如图4，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．13.（江苏省南京市溧水县孔镇中学八年级（上）第6周周练数学试卷），-，的最简公分母是．14.（2021•吴兴区二模）因式分解：​​3x215.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）（1）利用因式分解计算：（-2）2016+（-2）2015（2）下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．解：设x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）问题：①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果．②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解．16.如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，∠FOB=∠ABE=90°，连结EF交y轴于P点．设BP=y，OB=x，请写出y关于x的函数表达式．17.（2021•宁波模拟）如图，​AB​​为半圆的直径，​AB=10​​，点​O​​到弦​AC​​的距离为4，点​P​​从​B​​出发沿​BA​​方向向点​A​​以每秒1个单位长度的速度运动，连接​CP​​，经过______秒后，​ΔAPC​​为等腰三角形．18.如图，P是正三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，（1）若PA=1，PB=，PC=2，则点P与点P′之间的距离为，∠APB=．（2）若∠CPB=110°，∠APC=α，则当α为度时，△P′PB是等腰三角形．19.（北师大版八年级下册《第3章习题课》2022年同步练习（一））方程叫做分式方程．20.（内蒙古呼和浩特市敬业中学七年级（下）暑假数学作业（一））如图，工人师傅在砌门口时，常用木条EF固定四边形门框ABCD，使其不变形，请问这种做法的根据是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•兰溪市模拟）计算：​4sin45°+(​π-3)22.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，​D​​、​E​​是​BC​​边上的点，将​ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​．（1）求​∠DAD′​​的度数．（2）当​∠DAE=45°​​时，求证：​DE=D′E​​；23.（湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．24.如图．点E、F分别是矩形ABCD的两条长边AB、CD的中点．AF与DE相交于点M．CE与BF相交于点N．（1）写出四条不同类型的结论．（2）连接MN．若MN=AM．求证：△AEM是等边三角形．25.（云南省曲靖市麒麟区经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷）已知|2-m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．26.（北京十五中九年级（上）期中数学试卷）如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若DE=1，求圆O的半径．27.（2021•诸暨市模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=6​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​分别交​AC​​、​BC​​于点​D​​、​E​​，过点​B​​作​⊙O​​的切线，交​AC​​的延长线于点​F​​．（1）若​∠BAC=54°​​，求弧​DE​​的长；（2）若​tan∠F=34​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：Q=（27a3+8b3）÷（3a+2b）=9a2-6ab+4b2．故选：C．【解析】【分析】根据Q=（27a3+8b3）÷（3a+2b），即可解答．2.【答案】【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的．∴每次旋转的度数是45°．故选：A．【解析】【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解．3.【答案】【解答】解：（3m+n）（3m+n+m-n）=4m（3m+n）=12m2+4mn．故选：A．【解析】【分析】长方形的一边长为3m+n，另一边比它长m-n，则另一边是3m+n+m-n，利用长方形的面积计算即可．4.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故选A．【解析】【分析】首先根据定义求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．5.【答案】【解答】解：A、原式=a2-16，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立．故选D．【解析】【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．6.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形叫做全等图形正确，故本选项正确；B、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、各角相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据全等图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：a=-()-2=-9，b=(-)2=，c=0.32=0.09，∵-9＜0.09＜，∴a＜c＜b．故选：A．【解析】【分析】首先根据负整指数幂的运算方法、有理数的乘方的运算方法，分别求出a、b、c的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断出它们的大小关系即可．8.【答案】【解答】解：A、-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），正确；B、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此选项错误；C、（y-2）2=y2-4y+4，是多项式乘法运算，故此选项错误；D、x2-x-3=x（x-1）-3，不是因式分解，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出即可．9.【答案】【解答】解：依题意得：x+1=0且x-2≠0．解得x=-1．故选：A．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．10.【答案】【解答】解：A、有意义，则4-x≥0，即x≤4；故本选项错误；B、2x2-7=（x+）（x-），故本选项错误；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0无实数根，故本选项正确；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得4-x≥0；由平方差公式可将2x2-7在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（x-y）2=x2-2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，∴（x-y）2=（x+y）2+（-4xy），故答案为：-4xy．【解析】【分析】根据（x-y）2=x2-2xy+y2和（x+y）2=x2+2xy+y2即可得出答案．12.【答案】【答案】【解析】13.【答案】【解答】解：，-，的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．14.【答案】解：原式​=3(​x故答案为：​3(​x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解答】解：（1）原式=-22015+22016=-22015+2×22015=22015（2-1），=22015．故答案为：22015．（2）设x2-6x=y，则原式=（y+8）（y+10）+1，=y2+18y+81，=（y+9）2．将y=x2-6x代入，得原式=（x2-6x+9）2=（x-3）4．【解析】【分析】（1）通过提取公因式法进行因式分解；（2）设x2-6x=y，然后利用完全平方公式进行因式分解．16.【答案】【解答】解：如图1，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴NE=OB=x，BN=AO=6，∵△OBF是等腰直角三角形，∴BF=x，∵∠FOP=∠ENP=90°，∠OPF=∠NPE，∴△OFP∽△PHE，∴==1，∴OP=ON=（6+x），∴BP=OP-OB=3+x-x=3-x=y，（0＜x＜6），当x=6时，y=0，∴F，E，B共线，当x＞6时，如图2，同理得到：OP=PN=（6+x），PB=OB-OP=x-（6+x）=x-3=y．∴y关于x的函数表达式为：y=．故答案为：y=．【解析】【分析】作EN⊥y轴于N，根据余角的性质得到∠NBE=∠BAO，推出△ABO≌△BEN（AAS），根据全等三角形的性质得到NE=OB=x，BN=AO=6，由△OBF是等腰直角三角形，得到BF=x，推出△OFP∽△PHE，根据相似三角形的性质得到==1，得到OP=ON=（6+x即可得到结论．17.【答案】解：作​OD⊥AC​​于​D​​，如图，​∵OD⊥AC​​，​∴AD=CD​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AD=​OA​∴AC=2AD=6​​，当​CP=CA​​时，作​CE⊥AB​​于​E​​，连接​BC​​，​∵AB​​为直径，​∴∠ACB=90°​​，​∴BC=​AB​∴​​​1​∴CE=6×8在​​R​​t​∵AE=PE​​，​∴BP=AB-2AE=14​∴t=14当​PA=PC​​时，则点​P​​在​AC​​的垂直平分线上，所以点​P​​与点​O​​重合，​PB=5​​，此时​t=5(s)​​；当​AP=AC=6​​时，​PB=AB-AP=4​​，此时​t=4(s)​​，综上所述，​t=145s​​或​4s​故答案为​14【解析】作​OD⊥AC​​于​D​​，如图，根据垂径定理得​AD=CD​​，在​​R​​t​Δ​A​​D​​O​​​中利用勾股定理计算出​AD=3​​，则​AC=2AD=6​​，然后分类讨论：当​CP=CA​​时，作​CE⊥AB​​于​E​​，连接​BC​​，根据圆周角定理得​∠ACB=90°​​，利用勾股定理计算出​BC=8​​，再利用面积法得​12CE⋅AB=12AC⋅BC​​，则​CE=245​​，接着在​​R​​t​Δ​A​​C​​18.【答案】【解答】解：（1）由题意可知BP′=PC=2，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′=AP=AP′=1；∵PA=1，PB=，PC=2．∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=90°+60°=150°．（2）∵PA=P′A，∠PAP′=60°，∴△P′PA是等边三角形，∴∠P′PA=∠PP′A=60°，设∠APC=x时，由△BPP′是等腰三角形，则∠AP′B=x，∴∠BP′P=x-60°，①当P′B=P′P时，则∠P′PB=∠PBP′=，∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴+60°+x+110°=360°，解得x=140°；②当P′B=BA时，则∠P′PB=∠PP′B=x-60°∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴x-60°+60°+x+110°=360°，解得x=65°；③当P′P=PB时，则∠P′PB=180°-2（x-60°）=300°-2x∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴300°-2x+60°+x+110°=360°，解得x=110°；所以，当∠APC为140°或65°或110°，△BPP′是等腰三角形．故答案为：1，150°；140°或65°或110°．【解析】【分析】（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；再由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．（2）根据旋转的性质得出△P′PA是等边三角形，得出∠P′PA=∠PP′A=60°，设∠APC=x时，由△BPP′是等腰三角形，则∠BP′A=x，∠BP′P=x-60°，分三种情况分别讨论求得∠BPP′的值，根据∠BPP′+∠P′PA+∠BPC+∠BPC=360°，列出等式即可求得．19.【答案】【解答】解：分母中含有未知数方程叫做分式方程；故答案为：分母中含有未知数．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：做法的根据是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．三、解答题21.【答案】解：原式​=4×2​=22​=11【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）​∵​将​ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​​∴∠DAD′=∠BAC​​，​∵∠BAC=90°​​，​∴∠DAD′=90°​​；（2）证明：​∵ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​，​∴AD=AD′​​，​∠DAD′=∠BAC=90°​​，​∵∠DAE=45°​​​∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°​​，​∴∠EAD′=∠DAE​​，在​ΔAED​​与​ΔAED′​​中​​​∴ΔAED≅ΔAED′(SAS)​​，​∴DE=D′E​​．【解析】（1）旋转的性质即可得到结论；（2）利用旋转的性质得​AD=AD′​​，​∠DAD′=∠BAC=90°​​，再计算出​∠EAD′=∠DAE=45°​​，则利用“​SAS​​”可判断​ΔAED≅ΔAED′​​，所以​DE=D′E​​．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．23.【答案】【解答】解：（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×=2，∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×8=4+16．【解析】【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．24.【答案】【解答】（1）解：四边形AEFD是矩形，AM=EM，四边形BEDF是平行四边形，AF=EC；（2）证明：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∠EAD=∠EBC=90°，∵点E、F分别是矩形ABCD的两条长边AB、CD的中点，∴AE=BE=DF=CF，∴四边形AEFD、四边形BEFC是平行四边形，又∵∠EAD=∠EBC=90°，∴四边形AEFD、四边形BEFC是矩形，∴AM=EM=FM，BN=FN，∴△AEM是等腰三角形，MN是△ABF的中位线，∴MN=AB=AE，∵MN=AM，∴AM=AE=EM，即△AEM是等边三角形．【解析】【分析】（1）由矩形的性质和判定以及平行四边形的判定与性质即可得出结果；（2）由矩形的性质得出AB=DC，AB∥DC，∠EAD=∠EBC=90°，证出AE=BE=DF=CF，得出四边形AEFD、四边形BEFC是平行四边形，得出四边形AEFD、四边形BEFC是矩形，得出AM=EM=FM，BN=FN，证出MN是△ABF的中位线，由三角形中位线定理得出MN=AB=AE，证出AM=AE=EM即可．25.【答案】【解答】解：由|2-m|+（n+3）2=0，得m=2，n=-3．P（2，-3），点P1（-2，3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（-2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得P1点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．26