安顺平坝2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前安顺平坝2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年全国初中数学联赛南昌市七年级竞赛试卷）△ABC的三条外角平分线所在直线相交成一个△A′B′C′，则△A′B′C′（）A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.一定是等腰三角形2.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连CD，下列五个结论：①AC+CE=AB，②BD=AE，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AB-BC=2MC；其中不正确结论的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.（2020年秋•海口期末）（2020年秋•海口期末）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，下列所添加的条件中错误的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E4.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.5.下列尺规作图的语句错误的是（）A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.作线段AB，使线段AB=aC.以点O为圆心画弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β6.（2021•吴兴区二模）如图，在平面直角坐标系​xOy​​，四边形​OABC​​为正方形，若点​B(1,4)​​，则点​A​​的坐标为​(​​​)​​A.​(3,1)​​B.​(52​C.​(-32​D.​(4,1)​​7.（北京七中八年级（上）期中数学试卷）在代数式x，，，2-，，中，其中分式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.（2009-2010学年安徽省宿州市泗县中学八年级（下）期中数学试卷A）下列关于x的方程①=5，②=，③(x-1)+x=1，④=中，是分式方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.（2022年春•江阴市期中）一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不对10.（2017•苏州一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​​a8D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•滨江区一模）已知，矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=9​​，点​F​​在​AB​​边上，且​AF=2​​，点​E​​是​BC​​边上的一个点，连接​EF​​，作线段​EF​​的垂直平分线​HG​​，分别交边​AD​​，​BC​​于点​H​​，​G​​，连接​FH​​，​EH​​．当点​E​​和点​C​​重合时（如图​1)​​，​DH=​​______；当点​B​​，​M​​，​D​​三点共线时（如图​2)​​，​DH=​​______．12.（河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单价是．13.（2022年春•盐都区期中）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2-4a+1=（2a-1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②a2-ab+b2；③4a2+2ab+b2；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2-6x-9．（2）若x2+4xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，求（m-）-1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）14.（安徽省阜阳市七年级（上）期末数学试卷）已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．15.分式与的最简公分母是．16.（苏科版八年级上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（江苏省太仓二中））（1）如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是．（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有个．17.（2022年河南省洛阳外国语学校华洋校区中考数学模拟试卷（二）（））分解因式：x2-5x-6=．18.（2022年春•邗江区期中）若（x-y）2=（x+y）2+M，则M等于．19.（2022年春•江阴市期中）已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是．20.如图，边长为3的等边△ABC内一点O到三个顶点的距离都相等，则OA=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，，．22.已知a+b=-5，ab=7，求a2b+ab2+a+b的值．23.一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm．求稍矮的柜高BE．24.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）如图，在7×9网格中，ABC的三个顶点坐标是：A（1，3），B（-1，2），C（3，-1）①作出△ABC关于y轴对称的图形；②分别写A、B、C三点对称点的坐标．25.如图，等腰直角△ABC与等腰直角△CDE，连接AD、BE，M为AD中点，连接MC并延长交BE于N．（1）求证MN⊥BE；（2）在图中请写出你发现的其他结论，并加以证明．26.（天门模拟）下列图中，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC（1）以图（1）中的某个点为旋转中心，旋转△DBC与△ABC重合，则旋转中心为______（写出所有满足条件的点）（2）如图（2），已知B1是BC的中点，现沿着由B到B1的方向，将△DBC平移到△D1B1C1的位置，连接AC1，BD1得到的四边形ABD1C1是什么特殊四边形？说明你的理由．（3）在四边形ABD1C1中有______对全等三角形，请你选出其中一对进行证明．27.（2021•张湾区模拟）如图，在矩形​ABCD​​的​BC​​边上取一点​E​​，连接​AE​​，使得​AE=EC​​，在​AD​​边上取一点​F​​，使得​DF=BE​​，连接​CF​​．过点​D​​作​DG⊥AE​​于​G​​．（1）求证：四边形​AECF​​是菱形；（2）若​AB=4​​，​BE=3​​，求​DG​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA，∴∠C′=180°-（∠ABC+∠ACB）-（∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB．∵90°-∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是锐角三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根据三角形内角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是锐角，同理可求得∠A′，∠B′也是锐角，从而得到△A′B′C′一定是锐角三角形．2.【答案】【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，AC=BC∴AB=AQ+BQ=AC+CE=BC+CE，∴①正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴②正确，④正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，BD=CD，∴③正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，∴====2，∴AC+AB=2AM，AC+AB=2AC+2CM，AB-AC=2CM，∵AC=CB，∴AB-CB=2CM，∴⑤正确．错误的有0个．故选：A．【解析】【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出①；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②④；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出⑤．3.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，再根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理结合所给条件进行分析即可．4.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、=，错误；C、=，错误；D、是最简分式，正确．故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；C、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确．故选C．【解析】【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．6.【答案】解：过点​B​​作​BD⊥y​​轴于点​C​​，过点​A​​作​AE⊥x​​轴点​E​​，​DB​​与​EA​​的延长线交于点​F​​，如图，​∵BD⊥y​​轴，​AE⊥x​​轴，​OD⊥OE​​，​∴​​四边形​ODFE​​为矩形．​∴EF=OD​​，​DF=OE​​．​∵​点​B(1,4)​​，​∴OD=4​​，​BD=1​​．​∵​四边形​OABC​​为正方形，​∴OA=AB​​，​∠BAO=90°​​．​∴∠OAE+∠BAF=90°​​．​∵AE⊥x​​轴，​∴∠OAE+∠AOE=90°​​．​∴∠BAF=∠AOE​​．在​ΔBAF​​和​ΔAOE​​中，​​​∴ΔBAF≅ΔAOE(AAS)​​．​∴BF=AE​​，​AF=OE​​．​∴DF=AF=OE​​．​∴OE+AE=EF=4​​，​OE-AE=BD=1​​．​∴OE=52​​∴A(52​故选：​B​​．【解析】过点​B​​作​BD⊥y​​轴于点​C​​，过点​A​​作​AE⊥x​​轴点​E​​，​DB​​与​EA​​的延长线交于点​F​​，通过说明​ΔBFA≅ΔAEO​​可得​AF=OE​​，​BF=AE​​；利用​B(1,4)​​，可得​BD=1​​，​EF=4​​；通过说明四边形​ODFE​​为矩形，可得​DF=OE​​．计算出线段​OE​​，​AE​​的长即可求得结论．本题主要考查了图象与坐标的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标得出相应线段的长度是解题的关键．7.【答案】【解答】解：，，2-是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：关于x的方程②=，③(x-1)+x=1中，分母中都含有字母，都是分式方程；关于x的方程①=5，④=中，程分母中不含未知数，故不是分式方程．综上所述，是分式方程的有②、③，共2个．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．9.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36，故选C．【解析】【分析】根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案．10.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题11.【答案】解：如图1，设​DH=t​​，则​AH=9-t​​，​∵GH​​垂直平分​EF​​，​∴FH=CH​​，​∴​​​​AF2+解得​t=4918​故答案为：​49法一：如图2，过点​M​​作​MN⊥BC​​，过点​E​​作​ES⊥AD​​，​∵HG​​是线段​EF​​的垂直平分线，​∴HF=HE​​，​FM=ME​​，​∵MN⊥BC​​，​AB⊥BC​​，​∴ΔEMN∽ΔEFB​​，​∴​​​MN​∵FB=AB-AF=6-2=4​​，​∴MN=1​∴ΔBMN∽ΔBDC​​，​∴​​​BN​∴BN=1​∴NE=BN=3​​，​∴SD=CE=BC-2BN=3​​，设​DH=x​​，则​AH=9-x​​，​HS=x-3​​，​​∴HF2​​∴AF2​​∴22解得：​x=10法二：如图2，过点​M​​作​MP⊥BC​​于点​P​​，并延长​PM​​交​AD​​于点​Q​​，则​PQ⊥AD​​，​∵GH​​垂直平分​EF​​，则点​M​​是​EF​​中点，​∵MP⊥BC​​，​BF⊥BC​​，​∴MP=12BF=​∴MQ=4​​，​∵MP//CD​​，​∴​​​BP​∴BP=1​∴PE=AQ=BP=3​​，​∵GH⊥EF​​，​∴∠HME=90°​​，​∴∠QMH+∠EMP=90°​​，又​∠HQM=∠MPE=90°​​，​∴∠QMH+∠QHM=90°​​，​∴∠EMP=∠QHM​​，​∴ΔEMP∽ΔMHQ​​，​∴​​​MPQH=解得，​QH=8​∴DH=9-AQ-QH=9-3-8故答案为：​10【解析】当点​E​​和点​C​​重合时，由垂直平分线的性质可得，​FH=CH​​，设​DH=t​​，则​AH=9-t​​，分别在​​R​​t​Δ​D​​H​​C​​​和​​R​​t​Δ​A​​H​​F​​​中，利用勾股定理建等式，求出​t​​，即求出​DH​​的长；当点​B​​，​M​​，​D​​三点共线时，过点​M​​作​MP⊥BC​​于点​P​​，并延长​PM​​交​AD​​于点12.【答案】【解答】解：∵某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，∴它促销的单价是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案为：a元．【解析】【分析】根据某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，可以得到它促销的单价的代数式，然后化到最简，即可解答本题．13.【答案】【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②x2+4x+4y2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④a2-ab+b2，不是完全平方式；⑥x2-6x-9，不是完全平方式；⑤a2+a+0.25=（a+）2，各式中完全平方式的编号有①②⑤；故答案为：①②⑤；（2）∵4x2+5xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，∴m=，n=±1，当n=1时，原式=；当n=-1时，原式=；（3）单项式可以为-1，-9x2，6x，-6x．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．14.【答案】【解答】解：∵a表示两位数，b表示一位数，∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为10a+b；故答案为：10a+b．【解析】【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．15.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是（m-n）（m+n），故答案为：（m-n）（m+n）．【解析】【分析】首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．16.【答案】【解答】解：（1）过点A作BC的垂线AE，则BE=（BC-AD）=，在直角三角形△ABE中，cosB==，因而AB=3，则梯形ABCD的周长是4+7+3+3=17．（2）等腰三角形有△MBD、△MDE、△EAD共3个．依据：MD是直角△BED斜边上的中线，则BM=ME=DM，因而△BMD和△MDE是等腰三角形；∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，又∵∠CAD=∠EAD，∴∠EDA=∠EAD，∴△AED是等腰三角形．故答案为：17，3．【解析】【分析】（1）过点A作BC的垂线AE，从而可求得BE的长，根据三角函数可求得AB的长，从而就可求得梯形的周长了；（2）由已知条件，得到角相等，根据等角对等边，找出题中两条边相等的三角形，利用题中的已知条件证明即可．17.【答案】【答案】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．18.【答案】【解答】解：（x-y）2=x2-2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，∴（x-y）2=（x+y）2+（-4xy），故答案为：-4xy．【解析】【分析】根据（x-y）2=x2-2xy+y2和（x+y）2=x2+2xy+y2即可得出答案．19.【答案】【解答】解：（1）第三个角是180°-40°-70°=70°，则三角形是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）由题意，令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6故答案为：4或6．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状．（2）能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值即可．20.【答案】【解答】解：：∵点O到△ABC的三个顶点的距离相等，∴点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，∵三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外心，∴点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案为．【解析】【分析】由已知条件得到点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，推出点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，根据勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：最简公分母2x（x+1）（x-1），===，===，==．【解析】【分析】先找出最简公分母2x（x+1）（x-1），再根据分式的性质通分即可．22.【答案】【解答】解：a2b+ab2+a+b=ab（a+b）+（a+b）=（a+b）（ab+1），当a+b=-5，ab=7时，原式=-5×（7+1）=-40．【解析】【分析】把前边的两项分成一组，后边的两项分成一组，利用题图、公因式法即可分解．23.【答案】【解答】解：由题意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∵AD=80cm，∴CE=80cm，∵DE=140cm，∴DC=60cm，∴BE=60cm．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=CE，DC=BE，进而可得CE的长，然后可得DC的长度，从而求出BE长．24.【答案】【解答】解：①如图所示：△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′即为所求；②如图所示：A′（-1，3），B′（1，2），C′（-3，-1）【解析】【分析】①利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；②利用①中所画图形得出各点坐标．25.【答案】【解答】解：（1）过点A作AF∥CD交CM的延长线于点F，∴∠F=∠FCD，且AM=MD，∠FMA=∠CMD，在△AFM和△MCD中，，∴△AFM≌△MCD，∴AF=CD，∵△ABC，△CDE是等腰直角三角形，∴BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴AF=CD=CE，∠ACD+∠BCE=180°，∵AF∥CD，∴∠ACD+∠CAF=180°，∴∠FAC=∠BCE，CE=AF，BC=AC，在△AFC和△BEC，，∴△AFC≌△BEC，∴∠F=∠BEC，∵∠NCE+∠FCD=180°-