信阳市光山县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前信阳市光山县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•黄梅县模拟）分式​2x+2​​有意义，则​x​​的取值范围是​(​A.​x>2​​B.​x>-2​​C.​x≠-2​​D.​x≠2​​2.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷C（12））下列各式中，是分式方程的是（）A.x+y=5B.=C.=0D.3.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）2001的正约数的个数是（）A.3B.4C.6D.84.（江苏省南通市通州区九年级（上）期末数学试卷）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正五边形5.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）下列变形中是因式分解的是（）A.2x2-1=（2x+1）（2x-1）B.x+2y=（x+y）+yC.3x2+6x=3x（x+2）D.x2-2x+3=x（x-2）+36.下列是关于x的分式方程的有（）①=4②+2=③=-2，④=+1．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2021•永州）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​π-3)B.​tan30°=1C.​4D.​​a28.（2021•甘井子区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a6C.​(​D.​​a29.（2022年春•南海区校级月考）长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a-b，那么这个长方形的面积是（）A.2a2-3ab-3b2B.2a2+5ab+3b2C.2a2+5ab+3b2D.2a2+5ab-3b210.（江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS评卷人得分二、填空题（共10题）11.斜边和一条直角边分别的两个三角形全等（可以简写成“”或“HL”）．12.（江苏期末题）有一个角为120°的钝角三角形中，另外两个角的角平分线所夹的钝角为（）度．13.已知a=m+1，b=m+2，c=m+3（m是任意实数），则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为．14.（2021•通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=​​______．15.（2022年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷（二））2022年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是号袋．16.（湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（3月份））内角和为1800°的多边形是边形．17.（湖南省岳阳市平江县秀野中学八年级（上）期中数学试卷）多项式4ab2+8ab-2a2b的公因式是．18.（2020年秋•安阳县校级月考）（2020年秋•安阳县校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有下列结论：（1）△ADE≌△ADF；（2）△BDE≌△CDF；（3）△ABD≌△ACD；（4）AE=AF；（5）BE=CF；（6）BD=CD；（7）∠ADE=∠ADF正确的有（只填序号）19.（2020年秋•临海市校级月考）（2020年秋•临海市校级月考）如图，∠MON=45°，点P在∠MON内，OP=4，分别作点P关于OM、ON的对称点A、B，PA、PB分别交OM、ON于点C、D，连接AB分别交OM、ON于点E、F．（1）比较大小：PC+CD+DPPE+EF+FP；（2）连接OA、OB，则△AOB的面积为．20.（竞赛辅导：整数和整除）先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：（1）42=，30=．（2）42和30全部公有的素因数有．（3）42和30各自独有的素因数有．（4）42和30的最大公因数是．（5）42和30的最小公倍数是．（6）通过以上解答，你能总结的是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(1x+1-22.（江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第3周周测数学试卷）（1）（-2）10×（-2）13；（2）a•a4•a5；（3）x2•（-x）6；（4）（-a3）•a3•（-a）．23.（江苏省南京市江宁区麒麟中学九年级（上）期中数学试卷（2））阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（）2-5（）-6=0．24.某校初三甲、乙两班学生参加献爱心活动，甲、乙两班的捎款都是450元，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元．问：乙班平均每人捐多少元？25.计算：+++…+．26.（2013届山东省枣庄市峄城区九年级第一次月考数学试卷（带解析））如图△ABC中，AB=AC，∠A=120°（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC，AB于点M，N（保留痕迹，不写作法）（2）猜想CM与BM有何数量关系，并证明你的猜想。27.如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​分式​2​∴x+2≠0​​，​∴x≠-2​​，故选：​C​​．【解析】由分式的定义​AB​​中​B≠0​​，可得​x+2≠0​2.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．3.【答案】【解答】解：∵2001=3×23×29，∴2001的约数应为8个：1，3，23，29，3×23，3×29，23×29，2001．故选D．【解析】【分析】先分解质因数2001=3×23×29，然后根据约数个数定理来解答．4.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】【解答】解：A、分解错误，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：①=4不是分式方程；②+2=不是分式方程；③=-2，不是分式方程，④=+1，是分式方程．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进而得出答案．7.【答案】解：​A​​．因为​π-3≠0​​，所以​(​π-3)0=1​​B​​．​tan30°=33​​C.4=2​​，因此选项​D​​．​​a2⋅​a故选：​A​​．【解析】根据零次幂，特殊锐角三角函数值，平方根以及同底数幂乘法逐项进行计算即可．本题考查零次幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根以及同底数幂乘法，掌握零次幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根以及同底数幂乘法的计算方法是正确判断的前提．8.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a6​C​​、​(​​D​​、​​a2故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+3b）（2a-b）=2a2-ab+6ab-3b2=2a2+5ab-3b2．故选D．【解析】【分析】根据两边的乘积为长方形面积，进行计算即可．10.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．二、填空题11.【答案】【解答】解：斜边和一条直角边分别对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．故答案为：对应相等；斜边、直角边．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理填空即可．12.【答案】150【解析】13.【答案】【解答】解：∵a=m+1，b=m+2，c=m+3，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（4+1+1）=3．故答案为3．【解析】【分析】已知条件中的几个式子有中间变量m，三个式子消去m即可得到：a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．14.【答案】解：由图可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．故答案为：​360°​​．【解析】由图形可看出，​∠1​​，​∠2​​，​∠3​​，​∠4​​，​∠5​​可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和为​360°​​．15.【答案】【解答】解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．故答案为3．【解析】【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．16.【答案】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【解析】【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．17.【答案】【解答】解：多项式4ab2+8ab-2a2b的公因式是2ab，故答案为：2ab．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，∴DE=DF，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故正确是①④⑦，故答案为：①④⑦．【解析】【分析】由角平分线易得DE=DF，根据HL证明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性质判断即可．19.【答案】【解答】解：（1）由轴对称的性质可知：AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，∴PC+CD+DP=AC+CD+DB，PE+EF+FP=AE+EF+FB．∵AC+CD+DB＞AE+EF+FB，∴PC+CD+DP＞PE+EF+FP．（2）由轴对称的性质可知；OP=OB=OA=4，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠PON．∵∠MON=45°，∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°．∴S△AOB=×4×4=8．故答案为：（1）＞；（2）8．【解析】【分析】（1）由轴对称图形的性质可知AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，最后依据两点之间线段最短即可得出答案；（2）由题意可知△AOB为等腰直角三角形，然后依据三角形的面积公式求解即可．20.【答案】【解答】解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．（2）42和30全部公有的素因数有2和3．（3）42和30各自独有的素因数有7，5．（4）42和30的最大公因数是2×3=6．（5）42和30的最小公倍数是2×3×5×7=210．（6）通过以上解答，你能总结的是：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．故答案为：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．【解析】【分析】（1）将42与30分解质因数，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因数；（3）由（1）即可求得42和30各自独有的素因数；（4）由（1）即可求得42和30的最大公因数；（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍数；（6）通过以上解答即可得规律：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．三、解答题21.【答案】解：​(1​=(x-1)-(x+1)​=-2​=1当​x=-2​​时，原式​=1【解析】先通分计算分式加减，再把除法统一成乘法后约分．最后代入求值．本题考查了分式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式加减乘除的运算法则．22.【答案】【解答】解：（1）（-2）10×（-2）13=（-2）23=-223；（2）a•a4•a5=a10；（3）x2•（-x）6=x8；（4）（-a3）•a3•（-a）=a7．【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（3）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．23.【答案】【解答】解：设t=，则由原方程，得t2-5t-6=0，即（t-1）（t+6）=0，解得t=1或t=-6．当t=1时，=1，无解；当t=-6时，=-6，解得x=．经检验x=是原方程的解．【解析】【分析】设t=，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2-5t-6=0，通过解该方程求得t的值，然后再来解关于x的分式方程．24.【答案】【解答】解：设乙班平均每人捐x元，根据题意得=-5，整理得x2-x-90=0，解得x1=10，x2=-9，经检验x1=10，x2=-9都是原方程的解，但x=-9不合题意舍去，所以x=10．答：乙班平均每人捐10元．【解析】【分析】设乙班平均每人捐x元，则