2023学年完整公开课版随机抽样

2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样

一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样的含义:（4）是一种不放回的抽样；（3）随机样本是从总体中逐个抽取的；（2）样本数n小于等于样本总体的个数N；（1）被抽取的样本的总体个数N是有限的；简单随机抽样主要特点：（5）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.

一般地，抽签法的操作步骤如何？

第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.

第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.总结抽签法的优点和缺点：

缺点：当总体个数较多时不方便，而且产生的样本代表性差的可能性很大.

优点：简单易行，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.

从0，1，2，…，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P103-105页），每个数每次被抽取的概率是多少？

例2：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，可以怎样操作？

随机抽样中，另一个常被采用的方法是随机数法.即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.

随机数表由数字0，1，2，……，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的.

第一步，将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.

第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7）.

第一步，将总体中的所有个体编号.

第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.随机数表法：3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误

.1、简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.2、简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.小结2.1.2系统抽样复习1、简单随机抽样有哪些常用方法？2、它们的操作步骤分别如何？抽签法，随机数法

第二步，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体.

第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如8，18，28，…，498）

第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.

第一步，将这500名学生编号为1，2，3，…，500.

上述抽样方法称为系统抽样.

将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.

怎样理解系统抽样的含义？

探究：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔.2、系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.小结1、系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.3、系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；（4）按照事先预定的规则抽取样本.4、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数间隔k.2.1.3分层抽样复习1、我们学了哪些常用的收集相关数据的方法？抽签法，随机数法2、简单随机抽样有哪些常用方法？简单随机抽样，系统抽样3、系统抽样的基本含义如何？

将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.

第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.

第四步，按照一定的规则抽取样本.

第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.

第一步，将总体的所有个体编号.4、系统抽样的操作步骤是什么？

上述抽样方法从学生人数这个角度来看，获得的样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.

一般地，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样.

讨论：一般地，分层抽样的操作步骤如何？

第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.

第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.

第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.

第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.

调节样本容量，剔除个体.

讨论：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？

讨论：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，请你对三种抽样方法作一个比较.

共同特点：抽样过程中每个