用样本的频率分布估计总体分布讲课用

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布第一课时统计的基本思想方法：

用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.统计的核心问题：

如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断.这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本?

另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.

用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。

整体介绍：频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。频数:将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水一、探究定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合理呢？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市

思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)

2.决定组距与组数：组数=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组距极差=3.将数据分组［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

二、画频率分布直方图的步骤当数据在100个以内时，常分5-12组.第几组频率=第几组频数样本容量4.列频率分布表100位居民月均用水量的频率分布表月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积=?5.画频率分布直方图其相应组上的频率等于该组上长方形的面积.把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距,这样得到一系列矩形,每一个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形构成了频率分布直方图.作频率分布直方图的方法为:归纳：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.51、小长方形的面积总和=?三、频率分布直方图再认识月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.52、月均用水量最多的在那个区间?月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.53、请大家阅读第68页,直方图有那些优点和缺点?优点：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．

频率分布直方图的特征：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？

拓展思考:［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?例1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：解:(1)组距为3，列频率分布表

分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027(2)画频率分布直方图：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.0701.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，那么该组样本的频数为（）A．2B．4C．6D．82.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确BC课堂训练3、已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是()5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5

分组

频数

频率5.5~7.520.17.5~9.560.39.5~11.580.411.5~13.540.2

合计201.0D4、一个容量为20的样本数据.分组后.各组与频数如下：(0,20]2;(20,30]3,(30,40]4;(40,50]5;(50,60]4;(60,70]2。则样本在(0,50]上的频率为：

，7/10240027003000330036003900X体重y0.0015、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为：

；0.36．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：C0.030.050.07体重(kg)频率/组距54.558.562.566.570.574.5根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是()A.20B.30C.40D.507.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.分组

频数

频率

频率累计