高中数学-数列-测试练习题

高中数学数列测试练习题

学校:班级：姓名:考号:

1.数列(P|,•••的一个通项公式为()

A.iB.-C."D.-

n634

2.数列｛〃｝前n项和是%,如果Sn=3+2an(neN*),则这个数列是()

A.等比数列B.等差数列

C.除去第一项是等比数列D.除去最后一项为等差数列

3.设数列为等差数列，若％++013+0-15=120，则。8=()

3

4.设等差数列的前几项和为Sn，已知(。4-I)+2016(。4-1)=1，(a2013-

3

1)+2016(a2Oi3-1)=—1,则下列结论正确的是()

A.S2016=-2016,。2013>a4

^••^2016=2016,。2013>

CS20I6=-2016,。2013<

D-S2016=2016,。2013<a4

5.等比数列｛an｝各项为正数，且a2a4+a4a6+2a3a5=9,则(13+05的值为()

6.已知等差数列C飙」和觑即勺前制项和分别为题和黑，且黑聪带色，则使得

强

’冤为整数的正整数密的个数是()

7.若各项均为正数的数列｛an｝满足册_1=sinan(neN*),则下列说法中正确的是()

A.｛%J是单调递减数列B.｛%J是单调递增数列

C.｛an｝可能是等差数列。.｛即｝可能是等比数列

8.已知数列£幅满足阳"吗品…卜%、=题:若对于给定的表后翦“，缗，喙，4

成等差数列,其中张不萌Y岁,则

人.滋=期.-工岁=解"50篝

B瞿=然一工炭=碟庐书:懿开襄

D密=编"上那=4§?#躲#2

9.等比数列｛即｝中，%==，q=2,则CU与<18的等比中项是（）

8

A.±4B.4C.±iD.-

-44

10.数列Sn｝为正项等比数列，若。3=3,Jlan+1=2an+3an_x（neN,n>2）,则

此数列的前5项和Ss等于（）

11.朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的

科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些"堆垛"问题，主要利用"堆垛"研究数列以及数

列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿"堆垛"问题，将它们全部堆放成

纵断面为等腰梯形的"垛"，要求层数不小于2,且从最下面一层开始，每一层比上一层

多1根，则该"等腰梯形垛"应堆放的层数可以是（）

A.4B.5C.7D.8

12.设数列｛an｝是等差数列，S.是其前n项和，的>0且56=59,则（）

A.d>0B.cig=0

C.S7或S8为%的最大值D.Ss>S6

13.下列说法正确的是（）

A.递增的等差数列｛an｝的前n项和为%，若。3+。9=0,则当又取得最小值时，n=6

试卷第2页，总19页

2

B.若｛an｝的前n项和为Sn=n-n+1,则对任意正整数n都有a.+z-an+1=2

C.若等比数列｛即｝各项是正数，则数列｛Ina.｝是等差数列

D.若等比数列｛时｝各项是正数，则为+a42a2+。3

14.在递增的等比数列｛a„｝中,Sn是数列｛a"的前n项和,若小。4=32,a2+a3=12,

则下列说法正确的是()

A.q=l

B.数列｛S〃+2｝是等比数列

C.S8=510

D.数列｛Iga"是公差为2的等差数列

15.已知等差数列｛an｝的公差为3,若出，a3,a4成等比数列，则.

16.已知数列｛即｝的前n项和5=n,2"+1,则.

17.等比数列｛斯｝中，Ss=4,Si。=12,则S15=.

18.在等比数列｛即｝中，Sn是它的前n项和，若a2力3=8%且。4与2a7的等差中项为68,

56=-------------------

19.已知数列｛册｝的前几项和Sn=n2-9,则其通项a；,=.

20.记l为等比数列｛即｝的前n项和，若数列｛Sn—2aJ也为等比数列，则%

21.各项均不为0的等差数列｛即｝满足：斯-2016+即+2016-an=0(n&N*,n>2),

记该数列的前n项积为%,则％=.

22.已知等差数列｛凝｝的前n项和为5n,且满足S3W6,S4>8,S5<20,当a4取得最

大值时，数列｛厮｝的公差为.

23.己知/+y2=4,在这两个实数x,y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数

列，那么这个等差数列后三项和的最大值为.

24.已知数列｛an｝,｛%｝均为等比数列，其前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的neN*,

都有*=学1,则詈=______.

%4b3

25.已知数列｛an｝中，的=Lan+1=2an4-3,求数列｛an｝的通项公式.

26.在等比数列｛an｝中，%+%=5,。2+Q4=10，求时•

27.已知公差大于零的等差数列｛a九｝的前几项和为Sn,且满足的•%=117,a2+a5=

22.

(1)求通项时;

(2)若数列｛%｝满足%=念，是否存在非零实数c使得｛%｝为等差数列？若存在，求

出c的值；若不存在，请说明理由.

28.若数列的前几项和Sn满足：Sn=2an+1.

(1)求的，。2，。3；

(2)求｛4｝的通项公式.

29.已知等差数列｛an｝、等比数列｛%｝满足%+a2=a3,bxb2=b3,且。3,a2+bx,

%+%成等差数列，%,a2,尻成等比数列.

(1)求数列｛a.｝和数列｛为｝的通项公式；

(2)按如下方法从数列｛即｝和数列｛勾｝中取项：

第1次从数列｛aj中取的，

第2次从数列｛“｝中取必，⑦，

第3次从数列｛an｝中取a2,a3,a4,

第4次从数列｛为｝中取坛，b4,b5,b6,

第2n-1次从数列｛6｝中继续依次取2n-1个项，

第2n次从数列｛%｝中继续依次取2n个项，

由此构造数列｛c.｝：,b],bz,0.2»&3,&4,匕3，^41b$,b$,tigtCl^,»CI7,CZg,Qg,

b7,b8,b9,b10,%,b12...记数列｛cn｝的前n项和为立,求满足又＜22。"的最大

正整数71.

试卷第4页，总19页

参考答案与试题解析

高中数学数列测试练习题

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

B

【考点】

数列的概念及简单表示法

【解析】

观察该数列的前四项，知分子都是1,分母2,4,6,8…是偶数，由此可知即=；.

“2n

【解答】

解：

-an=6-

故选B.

2.

【答案】

A

【考点】

等比关系的确定

【解析】

由题意可得：因为*=3+2a>所以当n>l时，Sn-i=3+2a^i,所以=2,

nnan-l

所以此数列为等比数列.

【解答】

解：由题意可得：因为Sn=3+2an(n€N*),...①

所以当n>l时，S.T=3+2即_1，...②

所以即=2a—整理可得与=2a-i,即=2,

nnan-i

所以此数列为等比数列.

故选a.

3.

【答案】

B

【考点】

等差数列的性质

【解析】

直接由等差数列的性质结合已知条件列式求得的值.

【解答】

解：在等差数列｛即｝中，由等差数列的性质，得%+%5=。3+%3=2。8，

.*Q]+g++。15=120,

4%=120,aQ=30.

故选：B.

4.

【答案】

D

【考点】

数列的函数特性

【解析】

3_=

y由—I)+2016((14—1)=1，(。2。13—I)，+2O16(a2oi31)-1，设。4-1=

322

m,a20i3—1=n.即+2016m4-n+2016n=0,化为(m+n)(m4-n-mn+

2016)=0,可得?n+n=0.即勾+cz2oi3=2.再利用等差数列的性质与前几项和公

式即可得出.

【解答】

解：:(。4-I)3+201604-1)=1，(。2013-1)3+2016(02013-D=T，

33

(4—I)+2016(a4—1)4-(a2013—l)+2016(a2013—1)=0,

设。4—1=m,@2013—1=葭.

则Tn?,|_2016m+几3+2016n=0,

化为(m+n)(m24-n2—mn+2016)=0,

e/m2+n2—mn+2016>0,

/.m+n=Q4—1+a2oi3—1=0.

..%+。2013=2・

•s—2016(、1+-2016)_2016(、4+-2013)_2016

又—1>0,。2013—1V0.

,•Q4>1>@2013，

故选：D.

5.

【答案】

A

【考点】

等比数列的性质

【解析】

由｛Q九｝是等比数列，Q2a4+2%的+04%=9,利用等比数列的通项公式知返+

a

2a3a5+=9,再由完全平方和公式知(Q3+sY=9,再由an>0,能求出的+的

的值.

【解答】

解：:｛an｝是等比数列，a2a4+a4a6+2a3a5=9,

+2Q3a5+诞=9,

-*•(。3+曲)？=9,

*/an>0,

%+%=3.

故选：A.

试卷第6页，总19页

6.

【答案】

A

【考点】

等差数列的前n项和

【解析】

根据等差数列的性质和前n项和公式，可得詈=等1=6+二，要使得詈为正整数,

bn2n+l2n+lbn

求得的取值个数，即可求解

,得到答案.

【解答】

由题意，根据等差数列的性质和前n项和公式，

可得

要使得詈为正整数，则葭=1或n=4

如

所以要使得攀正整数的正整痴的个数为2个，故选4

7.

【答案】

B

【考点】

数列的函数特性

【解析】

令/(x)=sinx—x,%6[0,=],利用导数研究其单调性可得sinx<x,即可得出.

【解答】

解：令f(x)=sinx—x,xe[0,^],则/''(%)=cosx—1<0,，函数/'(x)在久6[0,§

单调递减，，/(%)</(0)=0,sinx<x.

•.­各项均为正数的数列｛与｝满足即=sina“+i>0,

an=sine1n+ie(0,1],

..an<ctn+i>

因此｛斯｝是单调递增数列.

故选:B.

8.

【答案】

A

【考点】

等差数列

【解析】

试题分析：因为%+=层，所以当时，

a2+…+annN2ar+a2+•••+an-i=

(71-1)2,两式子作差可得：当n22,an=2n-1,检验当n=l时，%=1成立，所

2

以即=271—1由题意可得2=工+工=工7=—-----，p>2"・a,<0.与

Qpa,aai-3-2p

4~2p-l

数列|即为正数相矛盾，因此，当卜=时，不存在；当kN2时，设a〃=无,

2xy

则工+-—Z----令y=2x-1,则

xzy2x-y

z=xy=x(2y—1),此时以=x=2k.—1,ay=y=2x—1=2(2k—1)—1•••p=

2k-1

2

a7=z=(2k-l)(4k-3)=2(4/-5/c+2)-ly=4fc-5/c+2,综上所述当k>2

时，p=2k-l,r=4k2—Sk+2故选择4

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

A

【考点】

等比中项

等比数列的通项公式

【解析】

利用等比数列｛斯｝的性质可得或=。4a8,即可得出.

【解答】

解：设与。8的等比中项是％•

由等比数列｛即｝的性质可得成=a4a8，

x=+a6.

CI4与的等比中项N=±。6=±JX25=±4.

O

故选4.

10.

【答案】

A

【考点】

等比数列的前n项和

等比数列的通项公式

【解析】

设等比数列｛斯｝的公比为q>0,由的=3,且册+i=2an+3即_式九WN*,n32),可

得%q2=3,3=2&+3%=cii(2q+3),解得的,q.即可得出.

【解答】

解：设等比数列｛an｝的公比为q>0,

因为@3=3,且册+i=2an+3an_i(n6N,n>2),

所以由q2=3,3=2a2+3al=a1(2q+3),

解得的=卜q=3,

所以此数列的前5项和S5=号孚=牛.

1—33

故选4

二、多选题(本题共计4小题，每题3分，共计12分)

11.

【答案】

B,D

【考点】

试卷第8页，总19页

等差数列的通项公式

【解析】

设最上面一层放的根，一共放混九22)层，则最下面一层放(%+n-l)根，利用等差

-200*

数列的性质可得2a11=n+l-n，结a合iEN,可得n为200的因数，

200

+(1一#>2且为偶数，逐-验证各个选项即可得解.

n

【解答】

设最上面一层放即根，一共放7l(7lZ2)层,

则最下面一层放4-n-1)根，

n（2aitn-1）

----7-----=100

于是乙

c200I

2a1=+l~n

整理得1n

因为''

200

+(l-n)》2

所以几为200的因数，n且为偶数,

验证可得几=5,8满足题意.

12.

【答案】

B,C

【考点】

等差数列与一次函数的关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由己知可得，a7+a8+ag=0,

又因为的>0,且｛an｝是等差数列，

所以>0.a9<0,a8=0,可知d<0,

所以S7或Sg为％的最大值.

又因为d<0,且Ss>0,S6>0,a6>0,

所以S5<56，

故选BC.

13.

【答案】

B,C,D

【考点】

数列递推式

等比数列的通项公式

等差数列的前n项和

等差关系的确定

【解析】

对4,由题可知d>0,根据。3+。9=0,利用等比数列的通项公式得到。6=0，即可

知外取得最小值的自然数兀是5或6,判断4错误.对B,根据已知得到S“T=

2

(n-l)-(n-l)+l,即可得到数列的通项公式an=2n-2,从而判断B正确；对C,

根据皿=q,可知In0—If-Llnq,可知数列="的项不恒为常数,则In0无意义,

annn

判断c错误；对。，根据(%+Q4)—(。2+。3)=。式1+q)(i-q)2>0,由等比数列

｛即｝各项是正数，可知。1+。4>。2+。3,判断。错误.

【解答】

解：•.・递增的等差数列｛&J的前n项和为S“，

d>0.

若+。9=°，。3=一。9，

a1+2d——cij—8d,

a1+5d—0,

=0，

•1•n>6时，即20,

•••Sn取得最小值的自然数n是5或6.

故4错误.

2

数列｛aj的前几项和Sn=n-n+1,

2

Sn-i=(n-l)-(n-l)+l,

所以an=Sn-Sn_1=2n—2,

所以Qn+2-an+l

—[2(7i+2)—2]—[2(71+1)—2]=2.

故B正确；

若等比数列｛a“｝各项是正数，

所以q>0.

根据皿=q,

a*

lna—lna==Inq,

n+1nan

所以数列｛lnan｝是等差数列.

故C正确；

因为等比数列｛an｝各项是正数，

所以的>0,q>0,

所以31+04)-(。2+。3)

=(%+a])_(%q+%q2)

=%(1+q)(l-q)2>0,

因此由+a4>a2+a3.

故。正确.

故选BCD.

14.

【答案】

B,C

【考点】

等比数列的前n项和

【解析】

试卷第10页，总19页

本题先根据题干条件判断并计算得到q和的的值，则即可得到等比数列也工的通项公式

和前n项和公式，则对选项进行逐个判断即可得到正确选项.

【解答】

由题意，根据等比中项的性质，可得

Q2a3==32>0»0,2+。3=12>°，

故心>0,a3>0.

根据根与系数的关系，可知

。2，03是一元二次方程/一12%+32=0的两个根.

解得。2=4，%=8,或。2=8,。3=4.

•/等比数列｛Q,｝是递增数列，「.q>l.

02=4，g=8满足题意.

q=2,=—=2.故选项A不正确.

q

an=Q「qnT=2%

...2(1-22)=2n+1_

n1-2

n+1n1

；.Sn+2=2=4-2-.

数列｛Sn+2｝是以4为首项，2为公比的等比数列.故选项B正确.

58=28+1-2=512-2=510.故选项C正确.

lgOn=lg2n=nlg2.

•••数列｛lgan｝是公差为Ig2的等差数列.故选项。不正确.

故选：BC.

三、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

15.

【答案】

-9

【考点】

等比中项

等差数列的性质

【解析】

由题意得(%+6)2=aM%+9),即%=—12,即可得出结论.

【解答】

解：；等差数列｛a.｝的公差为3,%、。3、成等比数列，

••a§2=a[*CI4

即(%+6产=a1(a1+9),

%——12,

a2=—9.

故答案为：—9.

16.

【答案】

360

【考点】

数列的概念及简单表示法

【解析】

a55

根据+a5+6=6~3运算求得结果.

【解答】

63

解：a4+a5+«6=^6-=(6x2+1)-(3x2+1)=360,

故答案为360.

17.

【答案】

28

【考点】

等比关系的确定

【解析】

先根据｛a"为等比数列判断出55,S10—55,S15—S10,进而求得S1O-S5,利用等比中

项的性质求得S15—S1O,则S15可得.

【解答】

解：数列｛a"为等比数列，

s5,S10-S5,S15—S10，也为等比数列，

Ss=4,S10=12,

⑸。”2=12-4=8,S15-S1O=回。产=16,

S15=Si。+16=28,

故答案为：28.

18.

【答案】

63

【考点】

等比数列的前n项和

等比数列的性质

等比数列的通项公式

等差中项

【解析】

【解答】

解：｛an｝为等比数列，设公比为q.

a2

由©•3=8%可得：axq•arq=8%,

3

:.a±q=8,即备=8.

又a4+2a7=68x2,

；・a7=64.

•*,q=2,a1=1,

S6=i^^=63.

b1-2

故答案为：63.

19.

【答案】

(—8,n=1

l2n—l,n>2

【考点】

数列的函数特性

【解析】

当九=1时，Q[=S九；当nN2时;Qn=Sn-Sn_i.

试卷第12页，总19页

【解答】

2

解：=Sn=n-9,

当九=1时，@1=1-9=-8,

22

当n>2时，an=Sn-Sn_x=(n-9)-[(n-l)-9]=2n-1,

故答案为：对柒2.

20.

【答案】

15

14

【考点】

等比数列的前n项和

等比数列的性质

等比数列的通项公式

【解析】

设等比数列｛册｝的公比为q,根据数列｛Sn-2aJ为等比数列得到一(q2+q-1)=

(Q-1)2,解得lg=j再计算等得到答案

2“3

【解答】

根据题意，设等比数列｛斯｝的公比为q,

对于等比数列｛Sn-2%),其前三项为:%,-。1，。3+a2-a1

则有(-aj(a3+。2—%)=(。2-的产，变形可得：(q2+q-1)=(q---)2

解可得：q=，或0(舍)，贝y=J，则?=丰?=.

故答案为：Y7

14

【答案】

32

【考点】

等差数列的通项公式

【解析】

aan

由各项均不为0的等差数列｛aj满足：an-20i6+n+20i6-n=°(G/V*,n>2),可

得2斯-嫌=0，及其an片0,解得斯.再求出的,即可得出.

【解答】

解：...各项均不为0的等差数列｛%｝满足：On-2016+On+2016-«n=0(n6/V*,n>2),

2an—a„=0,

an*0,解得a.=2.

又当?t=2时，ar+a3-a1=0,at=2,

S

TS=2=32.

故答案为：32.

22.

【答案】

4

【考点】

等差数列的前n项和

【解析】

设出等差数列的公差，由S346,S4>8,S5<20,得到关于和d的不等式，联立解

得d的范围，对d分类讨论求得a4的最大值，求出此时d的值即可.

【解答】

解：设公差为d,则

S3=%++。3=3a4—6d<6,a4<2d+2

3

S4=S3+*=404—6d>8,a4>-d4-2

有5d+2442d+2=dN0.

S5=S4+4+d=5a4—5d<20

。4三4+4,有弓4+2工。4<4+4=444

0<d<4.

a4<min{2d+2,d+4}

04dW2时，2d+2Wd+4,此时以W2d+242x2+2=6

2<d<4时，d+4<2d+2,此时4<d+4<4+4=8

心的最大值为8,此时公差d=4.

Q4=8,d=4•

@1——4,a2=0，Q3=4,。4=8,Q5=12

此时S3=0,S4=8,S5=20,满足条件.

故答案是4.

23.

【答案】

3V10

2

【考点】

等差数列的通项公式

【解析】

x+y,

设构成等差数列的五个数分别为久，a，b,c,y,推导出b=等,c=W=N/.从

而等差数列后三项和为沁+3y).

法一：设x=2cosa,y=2sina,利用三角函数性质能求出这个等差数列后三项和的最

大值.

法二：令z=x+3y,贝！|x+3y—z=0,当直线久+3y-z=0与圆久2+^2=4相切时z

将有最大值，由此能求出这个等差数列后三项和的最大值.

【解答】

设构成等差数列的五个数分别为％,a,b,c,y,

则x+y=a+c=2b,

人=吟="=受？.

222

x+y

则等差数列后三项和为b+c+y=千+F+y=1+力=+3y).

22444

x+y

(另由等差数列的性质有x+y=Q+c=2b,所以b==?=彳.)

试卷第14页，总19页

方法一：因为％2+y2=%设％=2cosa,y=2sina,

所以b+c+y=[(2cosa+6sina)=sin(a+<p)<哼

方法二：令z=x+3y,则x+3y-z=0,

所以当直线％+3y-z=0与圆/+y2=4相切时z将有最大值，

此时d==2=|z|=2-/10,

即Izlmax=2同，，(b+c+y)max=|x2V10=

24.

【答案】

729

【考点】

等比数列的前n项和

等比数列的性质

【解析】

由题意，在所给的式子中，分别令n=l、2、3,求得q和q'的值，再利用等比数列的

通项公式，求得要求式子的值.

【解答】

解：因为数列｛%J，｛%｝均为等比数列，其前n项和分别为%,Tn,

若对任意的neN*,都有号=言1,

不妨设数列｛%｝，｛匕｝的公比分别为q,q',

当71=1.时，—=1,即。1=瓦，

当n=2时，可得呼耳=券=5，

i+q2

即2+2q=5+5q',

整理得2q—3=5q"①

当时a1+a「q+a「q2=i+q+qz=

J,，2f，2

nb1+bvq+b1ql+q+q

即l+q+q2=7+7q，+7q，2,

整理得q+q2=6+7q，+7q，2,②

联立①②，解得q=9,q，=3,

所以詈=詈%=垓=729

22

b3bi-q'3

故答案为：729.

四、解答题(本题共计5小题，每题10分，共计50分)

25.

【答案】

解：；an+i=2an+3,an+1+3=2(an+3)

Sn+3｝是以2为公比的等比数列，其首项为的+3=4

71n+1

an+3=4x2T=>aM=2—3.

【考点】

等比数列

【解析】

此题暂无解析

【解答】

略

26.

【答案】

解：设等比数列｛an｝的公比为q,丁@]+的=5,a2+a4=10,/.q(ax+a3)=10»

解得q=2.

代入@1+6X3=5,Q]+X2?=5,

解得Ql=1.

71

an=2T.

【考点】

等比数列的通项公式

【解析】

利用等比数列的通项公式即可得出.

【解答】

解：设等比数列｛an｝的公比为q,=。1+。3=5,a2+a4=10,q(ar+a3)=10,

解得q=2.

代入+Q3=5,a[+Q]X=5,

解得@1=1.

n-1

an=2.

27.

【答案】

解：(1)由等差数列的性质，得的+。4=。2+。5=22,

又；a3-a4=117,/.由、3是方程/一22%+117=0的解，

结合公差大于零，解得的=9,@4=13，

公差d=Q4—Q3=13—9=4,首项的=a3-2d=1.

因此，数列｛an｝的通项公式为an=%+(几一l)d=1+4(n-1)=4n—3.

+2

(2)由(1)知：Sn=~-^—=2n-n,

S_2n2-n

所以bn

nn+cn+c

故瓦=总氏=袅%=急

令2b2=瓦+历，即±7=——+—»化简得2c2+C=0.

因为cH0,故c=-此时b=2n丁=2n.

2n71--

2

当nN2时，hn-Vi=2n-2(n-l)=2,符合等差数列的定义

c=—：时，bn=2n.(n6N+)

由此可得，当©=时，｛%｝成以2为首项、公差为2的等差数列.

【考点】

等差关系的确定

等差数列的前n项和

【解析】

试卷第16页，总19页

（1）根据等差数列的性质，得出。3、是方程/—22x+117=0的解，解此方程得

a3=9且a4=13,再求出｛即｝的首项和公差，即可得到数列｛an｝的通项公式；

（2）由（1）的结论，化简得勾=黑：分别令几=1、2、3,得到｛时｝的前3项，由

2b2=瓦+坛解出。=一点再将c=—：回代加以检验，即可得到当c=—：时，也｝成

以2为首项、公差为2的等差数列.

【解答】

解：（1）由等差数列的性质，得。3+。4=。2+。5=22,

又a3-a4=117,。3、是方程/-22x+117=0的解，

结合公差大于零，解得。3=9,。4=13,

公差d=a4-a3=13—9=4,首项%=a3—2d=1.

因此，数列｛Q九｝的通项公式为Qn=%+（n一l）d=1+4（n-1）=4n-3.

n（1+w3）2

（2）由（1）知：Sn=^_=2n-n,

所以b='=空N.

nn+cn+c

故瓦=b?=——Z73=

1c+14c+2,c+3

令2b2=瓦+打，即上'=二-+工化简得2c2+c=0,

4*Jc+2c+1c+3

因为CHO,故c=-：,此时bn=2九2二n=2yl.

271---2

当n>2时，bn-=2n-2（n-1）=2,符合等差数列的定义

c=—：时，bn=2n.（n6A/+）

由此可得，当c=-[时，｛匕｝成以2为首项、公差为2的等差数列.

28.

【答案】

解：（1）因为%=2a“+1.所以当n=l时，51=%=2。1+1,所以a1=—1；同理

可得=-2；a3--4；

（2）当n22时，an=Sn-Sn_i=2an+1-2an_r-1=2an-2an_i,

所以an=2an_],即数列｛an｝是以的=-1为首项，公比q=2的等比数列.

所以厮=_2"-1.

【考点】

数列的概念及简单表示法

【解析】

（1）根据Sn=2an+1,分别求a2,a3；

（2）利用土与CZ"的关系求｛斯｝的通项公式.

【解答】

解：（1）因为Sn=2dn+1.所以当n=l时，S1=£11=2（21+1,所以。1=一1;同理

可得。2=-2；a3--4；

（2）当n>2时，an=Sn-Sn_x=2an+1-2an_j-1=2an—2an_j,

所以厮=2即-1，即数列｛厮｝是以由=一1为首项，公比q=2的等比数列.

所以an=_2"T.

29.

【答案】

解：(1)设等差数列｛册｝的公差为d,等比数列｛bn｝的公比为q,

%+(%+d)=&+2d

瓦(瓦q)=瓦勺？

依题意，得<

(%+2d)+(%+Qq)=2[(%+d)+瓦]

(%+d)2=%(瓦q)

解得%=d=1,b]=q=2,

n

an=n,bn=2.

(2)将国,瓦，与记为第1组，

0-29