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文档简介
22.3实际问题与二次函数(1)*1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是
,顶点坐标是
.当x=
时,y的最
值是
.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是
,顶点坐标是
.当x=
时,函数有最___值,是
.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是
,顶点坐标是
.当x=
时,函数有最_______
值,是
.x=3(3,5)3小5x=-4(-4,-1)-4大-1x=2(2,1)2小1**从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:
m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是
h=30t-
5t
2(0≤t≤6).小球的运动时间是多少时,小
球最高?小球运动中的最大高度是多少?1.创设情境,引出问题
小球运动的时间是
3s
时,小球最高.小球运动中的最大高度是45m.2.结合问题,拓展一般由于抛物线y=ax
2
+
bx+c的顶点是最低(高)点,
当时,二次函数
y=ax
2
+
bx+c有最小(大)值如何求出二次函数y=ax
2
+
bx+c的最小(大)值?*问题:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大?3.类比引入,探究问题*51015202530100200ls即l是15m时,场地的面积S最大.(S=225㎡)O*“形”的角度“数”的角度变式:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。ABCD*解:
(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为(24-4x)米
(3)∵墙的可用长度为8米
∴S=x(24-4x)=-4x2+24x(0<x<6)∴当x=4cm时,Smax=32平方米(2)当x=时,Smax==36(平方米)∴0<24-4x≤84≤x<6ABCD(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。*(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤4.归纳探究,总结方法*一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值.*1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是
cm2.5.运用新知,拓展训练*
2、为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长
25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如下图).设绿化带的BC
边长为xm,绿化带的面积为y
m
2.(1)求y
与x
之间的函数关系
式,并写出自变量x
的取值范围.(2)当x
为何值时,满足条件
的绿化带的面积最大?DCBA25m*1.主要学
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