高中数学必修3同步练习与单元检测试卷与答案合集

第一章算法初步（A）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1•程序框图中。的功能是（）

A•算法的起始与结束B.算法输入和输出信息

C•计算、赋值D.判断条件是否成立

2•用二分法求方程10=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）

A•顺序结构B.条件结构

C•循环结构D.以上都用

3•已知变量a>b已被赋值，要交换a、匕的值，采用的算法是（）

A•a=b，b=aB.a=c，b=a，c=b

C-a=c»b=a»c—aD.c=a，a=b，b=c

4•阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

IS=2|

I”=1I

si春

J

II

/输卡〃/

A.1B.2

C-3D.4

5•给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是（）

INPUTx

IFx>=0THEN

y=x

ELSE

y=­x

ENDIF

PRINTy

END

A-3B.-3

C-3或一3D.0

6•下列给出的输入语句、输出语句和赚值语句：

⑴输出语句INPUTa、b,c

（2）输入语句INPUTx=3

（3）赋值语句3=A

（4）赋值语句A=8=C

则其中正确的个数是（）

A•0个B.1个

C•2个D.3个

7•在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构

A•顺序结构

B•条件结构和循环结构

C•顺序结构和条件结构

D■没有任何结构

8•阅读下面的程序框图，则输出的S等于（）

/输出s/

A.14B.20

C-30D.55

9•将二进制数110101⑵转化为十进制数为（）

A-106B.53

C-55D.108

10•两个整数1908和4187的最大公约数是（）

A-51B.43

C-53D.67

11•运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是（）

N=0

WHILEN<20

N=N+1

N=N*N

WEND

PRINTN

END

A-3B.4C.15D.19

12•下图是把二进制数11111⑵化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件

是（）

A.i>5B.运4

C-z>4D.iW5

题号123456789101112

答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13•如果a=123，那么在执行b=a/10—。\10后，匕的值是

14•给出一个算法：

INPUTx

IFx<=0THEN

/(x)=4*x

ELSE

/(x)=2"x

ENDIF

PRINT/(x)

根据以上算法，可求得人-i）+_/（2）=.

15•把89化为五进制数是.

16•执行下边的程序框图，输出的T=,

三'解答题（本大题共6小题，共70分）

17•（10分）分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数.

18•（12分）画出计算P+32+52+…+9992的程序框图，并编写相应的程序.

%2—1(x20)，

19•(12分)已知函数於)=,对每输入的一个X值，都得到相应的函数

.2x2—5(x<0),

值.画出程序框图并写出程序.

20•(12分)用秦九韶算法计算_Ax)=2y*+3x3+5x—4在x=2时的值.

21•（12分）高一（2）班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，

请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序（规定90分以上为优秀），并画出

程序框图.

22•（12分）已知函数y（x）=/—5，写出求方程/U）=0在［2,3］上的近似解（精确到0.001）

的算法并画出程序框图.

第一章算法初步（A）

1.B2.D

3•D［由赋值语句知选D.］

4•D［初值，S=2,“=1.

执行第一次后,S=-1»〃=2,

执行第二次后，S=2，〃=3,

执行第三次后，S=2,n=4.

此时符合条件，输出〃=4」

5•C[该算法对应的函数为y=|x|,已知y=3,则》=±3.]

6•A[(1)中输出语句应使用PRINT；

(2)中输入语句不符合格式INPUT”提示内容”；变量；

(3)中赋值语句应为4=3；

(4)中赋值语句出现两个赋值号是错误的.]

7-B[条件结构就是处理遇到的一些条件判断.算法的流程根据条件是否成立，有不

同流向，而循环结构中一定包含条件结构.]

8,C[由题意知：S=12+2?+…+?，

当i=4时循环程序终止，

故S=F+22+32+42=30.]

9•B[110101⑵=1X25+1X24+OX23+1X22+OX2+1X2°=53.]

10-C[4187=1908X2+371,1908=371X5+53,371=53X7,从而，最大公约数

为53.]

11•A[解读程序时，可采用一一列举的形式：

第一次时，N=0+l=l；/V=1X1=1；

第二次时，N=1+1=2；N=2X2=4；

第三次时，N=4+l=5；N=5X5=25.故选A.]

12•C[S=lX24+lX23+lX22+lX2i+l=(((2Xl+l)X2+l)X2+l)X2+l(秦九

韶算法).循环体需执行4次后跳出，故选C.]

13•0.3

解析：。=123,.,.4/10=12.3

又•.7\10表示a除以10的商,

.".a\10=12.

.•.6=4/10—a\10=12.3-12=0.3.

14•0

[4x,xWO,

解析於尸

[2,x>0,

.\X-l)+X2)=-4+22=0.

15-324(5)

16•30

解析按照程序框图依次执行为

S=5,〃=2,7=2；

S=10,〃=4,7=2+4=6；

5=15,〃=6,7=6+6=12；

S=20,〃=8,7=12+8=20；

S=25,n=10,T=20+10=30>5,

输出7=30.

17•解辗转相除法：

470=1X282+188,

282=1X188+94,

188=2X94,

・・.282与470的最大公约数为94.

更相减损术：

470与282分别除以2得235和141.

.*.235-141=94,

141-94=47,

94-47=47,

/.470与282的最大公约数为47X2=94.

18•解程序框图如下图：程序:

/输出Is/

fig

19•解

程序框图:程序为：

INPUT_x

（开始）IFx>=0THEN

/输入＜/y=x2-1

ELSE

y二2*x12-5

[]|y=2x2-5~|

1ENDIF

~~T^t

/输出y/PRINTy

~ZE7

(结束)END

20­解f(x)改写为

f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x—4,

.,.vo=2,

Vi=2X2+3=7,

V2=7X2+0=14,

V3=14X2+5=33,

V4=33X2-4=62,

/.f(2)=62.

21•解程序如下：程序框图如下图:

22•解本题可用二分法来解决，设刈=2,X2=3,m="型.

算法如下:

第一步：xi=2,X2=3；

第二步：m=(xi+x2)/2；

第三步：计算f(m),如果f(m)=O,则输出m；

如果f(m)>0,则X2=m,否则xi=m；

第四步：若仅2—xiKO.OOl,输出m,否则返回第二步.

程序框图如图所示:

第一章算法初步(B)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1•将两个数a=8，b—\1交换，使“=17，6=8,下面语句正确一组是（）

2•运行如下的程序，输出结果为（

Sum=0

i=1

WHILESum<=1000

Sum=Sum+i

i=i+2

WEND

i=i-2

PRINTi

END

A-32B.33C.61D.63

3•表达算法的基本逻辑结构不包括（）

A•顺序结构B.条件结构

C•循环结构D.计算结构

4•设计一个计算IX2X3X…X10的值的算法时，下面说法正确的是（）

A.只需一个累乘变量和一个计数变量

B•累乘变量初始值设为0

C•计数变量的值不能为1

D■画程序框图只需循环结构即可

5•阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

/输出S/

A.-1B.0

CODC-1D.3

6•计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）

Ia=l

b=3

a=a+b

b=a-b

PRINTa,b

A-1,3B.4,1C•0,0D.6,0

7.给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，

第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数

的和，现已知给出了该问题的程序框图如图所示.那么框图中判断框①处和执行框②处

应分别填入（）

A.，W30?；p=p+i—lB.W29?；p^p+i~\

CTW31?；p=p+iD.W30?；p=p+i

8•当x=5，y=-20时，下面程序运行后输出的结果为（）

INPUTux,y=";x,y

IFx<0THEN

x=y-3

ELSE

y=y+3

ENDIF

PRINTx-y,y-x

END

A-22>-22B.22,22

C-12'-12D.-12,12

9•阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

A.2B.4C.8D.16

10•读程序

INPUTx

IFx>0THEN

y=SQR(x)

ELSE

y=(0.5)Ax—1

ENDIF

PRINTy

END

当输出的y的范围大于1时，则输入的工值的取值范围是()

A•(—8，-J)

B•(1»+°°)

C.(―8,-1)U(1»+8)

D・(一8,0)u(0，+8)

11•用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()

A-3B.9C.17D.51

12•以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入

的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）

/输2/

/输叩/

A.1个B.2个

C•3个D.4个

题号123456789101112

答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13•读程序

INPUT"正三棱柱底边长和高分别为：”；2,3

\［二亨*2*2*3

PRINT"V="；V

END

本程序输出的结果是.

14•人怕机械重复，如计算1+2+3+…+100，十岁的高斯就想到类似于梯形面积的

求法：其和5=上押X100=5050，而不是算99次加法，但计算机不怕重复，使用

来做完99步计算，也是瞬间的事，编写这个程序可用，两种

语句结构.

15•圣工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值

都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问

题的程序框图（如图），请在空白判断框内填上一个适当的式子应为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17•（10分）把“五进制”数1234⑸转化为“十进制"数,再把它转化为“八进制”数.

18•（12分）设计一个可以输入圆柱的底面半径/■和高力，再计算出圆柱的体积和表面积

的算法，画出程序框图.

19•（12分）某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10000元之内

的年终提成5%；若推销产品价值在10000元以上（包括10000元），则年终提成10%，

设计一个求公司员工年终提成兀0的算法的程序框图.

20•（12分）如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序.

/输入3/

|m=ON=o,i=o|

；I

|/n=m+N,i=i+l|

/输出m/

结束

（x+3）3，（x<0）

21-（12分）编写程序，对于函数y=\10»（尤=0）要求输入x值，输出相应的y值.

.（x-3）3.（x>0）

22•(12分)在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，在折线BCDA中，由点8(起

点)向4(终点)运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，求y与x之间的函数

关系式，画出程序框图，写出程序.

第一章算法初步(3)

I.B［先把b的值赋给中间变量c,这样c=17,再把a的值赋给变量b,这样b=8,

把c的值赋给变量a,这样a=17.］

2•D［本程序实现的是：

求满足1+3+5+…+n>l000的最小的整数n.

,,,,,31(1+61)_

当n=61时，I+3H-----1-61=—^_-=312=961<1000；

,,,,32(1+63),

当n=63时，1+3H------F63=—―i=322=1024>1000.]

3•D4.A

5•B［当i=l时，s=lX(3—1)+1=3；当i=2时，s=3X(3-2)+l=4；当i=3时，

s=4X(3-3)+l=l;当i=4时，s=lX(3-4)+l=0；紧接着i=5,满足条件i>4,跳

出循环，输出s的值为0.］

6•B［把1赋给变量a,把3赋给变量b,把4赋给变量a,把1赋给变量b,输出a,

b.］

7•D

8•A［具体运行如下：(x,y)f(5,—20)—(5,—17)/.x—y=22,y—x=­22.］

9-C［本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S、n其值对应变

化，执行时，S与n对应变化情况如下表：

2

s-12

n248

故S=2时，输出n=8.］

S(x>0)

10-C［由程序可得丫=彳,1、

劭一1(xWO)

Vy>l,

①当xWO时，

即2r>2,

-X>1,

②当x>0时，F>1,

即X>1,

故输入的X值的范围为(一8,—1)U(1,+°°).J

11•D[459=357X1+102,357=102X3+51,102=51X2,

51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数.]

12•C

13•3小

解析由题意知V=^X2X2X3=3dl

14•循环语句WHILE型UNTIL型

15-a>300?

16-63

解析当n=l时，S=l+2・3;

当n=2时，S=3+22=7；

当n=3时，S=7+23=15；

当n=4时，S=15+24=31;

当n=5时，S=31+25=63>33.故S=63.

32

17•解1234(5)=1X5+2X5+3X5'+4X50=194,

81194余数

8|242

8[X0

03

.,.194=302(8)

/输巳/

18•解算法如下：

第一步：输入半径r和高h.S=irr2

第二步：计算底面积5=小.

V=hS

第三步：计算体积丫=11$.

C=2irrh

第四步：计算侧面积C=2Eh.

第五步：计算表面积B=2S+C.B=2S+C

第六步：输出V和B./输出V和B/

程序框图如右图.

19♦解程序框图如下图所示:

20.解程序如下:

INPUTx,n

m=0

N=0

i=0

WHILEi<n

N=x*10~+N

m=m+N

i=i+l

WEND

PRINTm

END

21,解程序如下:

INPUTx

IFx=OTHEN

y=10

ELSE

IFx>0THEN

y=(x-3)A3

ELSE

产a+3)八3

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

程序框图如下图.

INPUT“x二”；x

IFx>=0ANDx<=4THEN

y=2*x

ELSE

IFx<=8THEN

y=8

ELSE

y=2*(12-x)

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

第二章统计（A）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1■从某年级1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，

下列说法正确的是（）

A-1000名学生是总体

B■每个被抽查的学生是个体

C•抽查的125名学生的体重是一个样本

D•抽取的125名学生的体重是样本容量

2.由小到大排列的一组数据XI，X2，X3，X4，X5，其中每个数据都小于一1，那么对于

样

本1F

X2X4，期的中位数可以表示为（

11）

乎㈤B-

A.C1+2-X1）

1

切-

D.2

3•某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某

项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应

抽取的人数是（）

A-7,11,19B.6,12,18

C-6,13,17D.7,12,17

4■对变量x，y有观测数据（为，y）（i=l,2，…，10），得散点图1；对变量u，。有观测

数据（小，s）（i=l,2，…，10），得散点图2.由这两个散点图可以判断（）

斗

3060

25.50

20•••40

15,•30

10**.20

5**10

Oi23456711234567u

图1图2

A.变量x与y正相关，〃与。正相关

B•变量x与y正相关，〃与o负相关

C-变量x与y负相关，〃与0正相关

D-变量x与y负相关，〃与。负相关

5•已知一组数据M，X2，X3，X4，X5的平均数是2，方差是（，那么另一组数3制一2,3X2

-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数，方差分别是（）

A-2-1B.2,1

C•4，耳D.4,3

6•某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24

只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）

A•在每个饲养房各抽取6只

B-把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只

C•从4个饲养房分别抽取3,948只

D•先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单

随机抽样的方法确定

7•下列有关线性回归的说法，不正确的是（）

A•相关关系的两个变量不一定是因果关系

B•散点图能直观地反映数据的相关程度

C•回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D•任一组数据都有回归直线方程

8•已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为;=4.75x+257，则施肥量x=30时，

对产量y的估计值为（）

A-398.5B.399.5

C-400D.400.5

9•在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模

群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、

乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A•甲地：总体均值为3，中位数为4

B•乙地：总体均值为1＞总体方差大于0

C•丙地：中位数为2，众数为3

D•丁地：总体均值为2，总体方差为3

10•某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人.为了响应“阳

光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与

了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

高一高二高三

跑步abC

登山XyZ

2

其中。：8：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的（为了了解学生对本次活动的

满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查则高二参与跑步的学生中应抽取（）

A•36人B.60人

C•24人D.30人

11•某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用

如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（）

甲乙

6980785

5791113

346220

2310

140

A-19,13B.13,19

C・20,18D.18,20

12•从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下:

分组[90,100)[100,110)[110,120)[120J30)[130,140)[140,150]

频数1231031

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）

A•30%B.70%

C•60%D.50%

题号123456789101112

答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13・甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差s如下表所示，

则选送决赛的最佳人选应是

甲乙丙T

X7887

S2.52.52.83

14.一组数据23,27,20,18，x,12＞它们的中位数是21-即x是.

15•某市居民2005〜2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出丫（单位：万元）

的统计资料如下表所示：

年份20052006200720082009

收入X11.512.11313.315

支出Y6.88.89.81012

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支

出有线性相关关系.

16•某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与

当天气温.

气温（℃）141286

用电量（度）22263438

由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=-2，据此预测当气温为5c时，用电量

的度数约为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17-（10分）一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的

方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程.

18•（12分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所

得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为

12.

（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？

（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？

19•（12分）为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月棉花害虫化蛹高峰日。）的关系，某

地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：

年份200320042005200620072008

X℃)24.429.632.928.730.328.9

y19611018

已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为

27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？

20•（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与

相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.__________

X3456

y2.5344.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;=£+；；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出回归直线方

程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)

21•(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种

麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)

甲:9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；

(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦

苗的长势情况.

22•(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.

频率/组距

0.030-------------------1~

0.006

0.004

0405060708090100成绩(分)

试利用频率分布直方图求：

(1)这50名学生成绩的众数与中位数.

(2)这50名学生的平均成绩.

第二章统计（A）

i.c[在初中学过：”在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考

察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数

目叫做样本容量.”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本容量应为125,

故D错误.]

2-C[由题意把样本从小到大排序为X”X3,X5.1,一心，一及，因此得中位数为31

+X5）.]

123

3•B[因27：54：81=1：2：3,%X36=6,4X36=12,^X36=18.]

4•C[由点的分布知x与y负相关，“与。正相关.]

5-D[因为数据Xi,X2,X3,X4,X5的平均数是2,方差是3，

所以x=2,Ij,（X,—2）2=1,

因此数据3xi—2,3x2—2,3x3—2,3x4—2,3x5—2的平均数为：

1515

范（3XL2）=3X需即-2=4,

方差为：筵（3x,-2—x）2=松（3»—6）2=9义盘（》—2>=9xg=3.]

6-D[因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房

应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠.C虽然用了分层抽样,

但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明

是否具有随机性，故选D.]

7-D[根据两个变量具有相关关系的概念，可知A正确，散点图能直观地描述呈相关

关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C正

确.只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D不正确.]

8-B[成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x=30

A

时，y=4.75X30+257=3995]

9-D[由于甲地总体均值为3,中位数为4,即中间两个数（第5、6天）人数的平均数

为4,因此后面的人数可以大于7,故甲地不符合.乙地中总体均值为1,因此这10天

的感染人数总和为10,又由于方差大于0,故这10天中不可能每天都是1,可以有一

天大于7,故乙地不符合.丙地中中位数为2,众数为3,3出现的最多，并且可以出现8,

故丙地不符合.故丁地符合.]

10-A[由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666.

设a—2k,b—3k,c=5k,

3

则a+b+c=5><2000,即々=120.

.•33X120=360.

又2000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人，故

选A.]

11-A[分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数.]

12-B[由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10+3+1=14（个），占苹果

14

总数的而X100%=70%.]

13•乙

解析平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性.标准差越小，稳定性越好.

14-22

15-13正

16-40

一1

解析X=-(14+12+8+6)=10,

—1

y=^(22+26+34+38)=30,

A__A_

：.a=~-b~=30+2X10=50.

二当x=5时，y=—2X5+50=40.

17•解分层抽样方法：

先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01,…，99编号，二级品有

60个，产品按00,01,…，59编号，三级品有40个，产品按00,01,…，39编号.因

总体个数：样本容量为10：1,故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级

品中抽6个，三级品中抽4个.这样就可得到一个容量为20的样本.

2+4+17_231

18•解（1）:.前三组的频率和为-50~=50^'

、M,,2+4+17+15381

刖四组的频率之和为一一^^----'=而＞》

中位数落在第四小组内.

4

(2)频率为：2+4+17+15+9+3=0.08,

第二小组频数

又•.•频率=•

样本容量’

频数12

样本容量==150.

频率-0.08

(3)由图可估计所求良好率约为：

17+15+9+3

彳EE^X10°%=88%.

19•解由题意知：

~«=29.13,7=7.5,

6

Z总=5130.92,

i=।

6

4rm=1222.6,

6------------

A£孙一6工y

♦・b=------二—七—2.2,

Ex?—6x2

i=\

二回归方程为y=-2.2x+71.6.

A

当x=27时，y=-2.2X27+71.6=12.2,据此，可估计该地区2010年4月12日或13

日为化蛹高峰日.

20•解（1）散点图如下:

y（吨）

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

O123—45元(吨)

—3+4+5+6—25+3+4+4.5

(2)x==4.5,y—=3.5,

4

、酉»=3X2.5+4X3+5X4+6X45=66.5,

4

Ex?=32+42+52+62=86,

i=1

4-----------

"_gx，y-4xy66.5—4X3.5X4.5

.2必-4日=86-4X4S=07

1=1

A__A_

a=~-b~=3.5-0.7X4.5=0.35.

Ay=0.7x+0.35.

・•・所求的回归直线方程为;=0.7x+0.35.

⑶现在生产100盹甲产品用煤

A

y=0.7X100+0.35=70.35,

，90-70.35=19.65.

.,•生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤.

21•解(1)茎叶图如图所示：

株高

甲1乙

0—

210010234

上b_J

—9+10+11+12+10+20

(2)x甲=飞=12,

—8+14+13+10+12+21

x乙==13,

^^1X[(9-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(20-12)2]^13.67,

嵬=春义[(8-13)2+(14—13"(13—13)2+(10—13p+(12—13>+(21—叫216.67.

因为丁单<三乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为播<s"所以甲种麦苗长的较为整

齐.

22•解(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小

长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.

由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边

频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中

将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.

V0.004X10+0.006X10+0.02X10=0.04+0.06+0.2=0.3,

二前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0•03X10=0.3,0.3+0.3>0.5,

二中位数应位于第四个小矩形内.

设其底边为x,高为0.03,

二令0.03x=0.2得x-6.7,故中位数约为70+6.7=76.7.

(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形

底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.

二平均成绩为45X(0.004X10)+55X(0.006X10)+65X(0.02X10)+75X(0.03X10)+

85X(0.021X10)+95X(0.016X10)-74.

第二章统计（B）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1■对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（）

A•都可以分析出两个变量的关系

B­都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C•都可以作出散点图

D•都可以用确定的表达式表示两者的关系

2.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据

的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）

A-40.6,1.1B.48.8,4.4

C-81.2,44.4D.78.8,75.6

3•某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数

的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是（）

甲乙

809-

32113489

76542020113

73

A•甲的极差是29B.乙的众数是21

C•甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是24

4•某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，

拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学

生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（）

A-30B.40

C-50D.60

5•在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、

9.4、9.7­去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A•9.4,0.484B.9.4,0.016

C•9.5,0.04D.9.5,0.016

6・两个变量之间的相关关系是一种（）

A•确定性关系B.线性关系

C•非确定性关系D.非线性关系

7•如果在一次实验中，测得（x，y）的四组数值分别是A（l,3），B（2,3.8），C（3,5.2）>£>（4,6）>

则y与x之间的回归直线方程是（）

AA

Aj=x+1.9