2024届南阳市第一中学数学高一第二学期期末预测试题含解析

2024届南阳市第一中学数学高一第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．4月份人均用电量人数最多的一组有400人B．4月份人均用电量不低于20度的有500人C．4月份人均用电量为25度D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为12．计算：的结果为（）A．1 B．2 C．-1 D．-23．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．4．读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（）A． B． C． D．6．在正四棱柱中，，则点到平面的距离是（）A． B． C． D．7．在等比数列中，若，则（）A．3 B． C．9 D．138．在空间四边形中，，，，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的大小为（）A． B． C． D．9．下列选项正确的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则10．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线与直线互相平行，则______.12．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为13．已知：，则的取值范围是__________．14．已知平面向量，若，则________15．函数的最小正周期是__________.16．直线与圆的位置关系是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18．已知函数的图象过点，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.19．总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：敬老院ABCDEFGHIK满意度x（%）20342519262019241913投资原y（万元）80898978757165626052（1）求投资额关于满意度的相关系数；（2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）参考数据：，，，，.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数.20．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．21．已知函数.（1）判断函数奇偶性；（2）讨论函数的单调性；（3）比较与的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据频率分布直方图逐一计算分析.【题目详解】A：用电量最多的一组有：0.04×10×1000=400人，故正确；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正确；C：人均用电量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故错误；D：用电量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故选C.【题目点拨】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值×频率2、B【解题分析】

利用恒等变换公式化简得的答案.【题目详解】故答案选B【题目点拨】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.3、C【解题分析】

在中，利用正弦定理求出即可．【题目详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故选C．【题目点拨】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．4、A【解题分析】

直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【题目详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,,输出,故选:A.【题目点拨】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.5、A【解题分析】

根据单位向量的定义即可求解.【题目详解】,向量的方向相反的单位向量为，故选A.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.6、A【解题分析】

计算的面积，根据可得点到平面的距离．【题目详解】中，，，∴的边上的高为，∴，设到平面的距离为，则，又，∴，解得．故选A．【题目点拨】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.7、A【解题分析】

根据等比数列性质即可得解.【题目详解】在等比数列中，，，所以，所以，.故选：A【题目点拨】此题考查等比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.8、D【解题分析】

平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【题目详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【题目点拨】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.9、B【解题分析】

通过逐一判断ABCD选项，得到答案.【题目详解】对于A选项，若，代入，，故A错误；对于C选项，等价于，故C错误；对于D选项，若，则，故D错误，所以答案选B.【题目点拨】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.10、C【解题分析】

结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【题目详解】对于选项A,“至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B,“至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C,“恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球,与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D,“至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【题目点拨】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由两直线平行得，，解出值.【题目详解】由直线与直线互相平行，得，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题.12、【解题分析】

试题分析：根据题意，设塔高为x，则可知，a表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为．考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题．13、【解题分析】

由已知条件将两个角的三角函数转化为一个角的三角函数，再运用三角函数的值域求解.【题目详解】由已知得，所以，又因为，所以，解得，所以，故填.【题目点拨】本题考查三角函数的值域，属于基础题.14、1【解题分析】

根据即可得出，解出即可．【题目详解】∵；∴；解得，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.15、；【解题分析】

利用余弦函数的最小正周期公式即可求解.【题目详解】因为函数，所以，故答案为：【题目点拨】本题考查了含余弦函数的最小正周期，需熟记求最小正周期的公式，属于基础题.16、相交【解题分析】

由直线系方程可得直线过定点，进而可得点在圆内部，即可得到位置关系.【题目详解】化直线方程为，令，解得，所以直线过定点，又圆的圆心坐标为，半径，而，所以点在圆内部，故直线与圆的位置关系是相交.故答案为：相交.【题目点拨】本题考查直线与圆位置关系的判断，考查直线系方程的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积．【题目详解】（1）∵是的内角，∴且，又由正弦定理：得：，化简得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面积为.【题目点拨】本题考查正弦定理边角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面积公式，本题巧妙的地方在于将配凑为，避免利用方程思想求出边的值，考查计算能力，属于中等题．18、(1)；(2)；(3)【解题分析】

（1）根据，，两点可确定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根据，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【题目详解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，当时，，实数的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数值的求法，以及在闭区间上的三角函数的值域问题的求法，意在考查学生整体思想以及转化与化归思想的应用能力．19、(1)0.72；(2)【解题分析】

（1）由题意，根据相关系数的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投资额关于满意度没有达到较强线性相关，利用公式求得的值，即可得出回归直线的方程.【题目详解】（1）由题意，根据相关系数的公式，可得.（2）由（1）可知，因为，所以投资额关于满意度没有达到较强线性相关，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新计算得，，，，所以，.所以所求线性回归方程为.【题目点拨】本题主要考查了回归分析的应用，同时考查了回归系数的计算，以及回归直线方程的求解，其中解答中利用公式准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解题分析】试题分析：（Ⅰ）只需证明，又由面面垂直的性质定理知平面；（Ⅱ）连接、，假设存在点，使得它到平面的距离为，设，由，求得的值即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）连接、假设存在点，使得它到平面的距离为．设，则因为，为的中点，所以，且所以因为，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在点满足题意，此时．考点：1．平面与平面垂直的性质；2．几何体的体积．21、（1）是